2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 10.2 空間幾何體的表面積與體積教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 10.2 空間幾何體的表面積與體積教案 理 新人教A版.doc
2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 10.2 空間幾何體的表面積與體積教案 理 新人教A版典例精析題型一表面積問題【例1】 圓錐的高和底面半徑相等,它的一個內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等,求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比.【解析】設圓錐的半徑為R,母線長為l,圓柱的半徑為r,軸截面如圖,S圓錐(Rl)R (RR)R()R2,S圓柱2r(rr)4r2,又,所以,所以.【點撥】 軸截面是解決內(nèi)接、外切問題的一種常用方法.【變式訓練1】一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m).(1)試畫出它的直觀圖;(2)求它的表面積和體積.【解析】(1)直觀圖如圖所示.(2)該幾何體的表面積為(7) m2,體積為 m3.題型二體積問題【例2】 某人有一容積為V,高為a且裝滿了油的直三棱柱形容器,不小心將該容器掉在地上,有兩處破損并發(fā)生滲漏,其位置分別在兩條棱上且距下底面高度分別為b、c的地方,且容器蓋也被摔開了(蓋為上底面),為減少油的損失,該人采用破口朝上,傾斜容器的方式拿回家,估計容器內(nèi)的油最理想的剩余量是多少?【解析】 如圖,破損處為D、E,且ADb,ECc,BB1a, 則容器內(nèi)所剩油的最大值為幾何體ABCDB1E的體積.因為,而,由三棱柱幾何性質(zhì)知V, ,所以V,又因為,所以 VDABC,所以VDABCV.故油最理想的剩余量為V. 【點撥】將不規(guī)則的幾何體分割為若干個規(guī)則的幾何體,然后求出這些規(guī)則幾何體的體積,這是求幾何體體積的一種常用的思想方法.【變式訓練2】一個母線長與底面圓直徑相等的圓錐形容器,里面裝滿水,一鐵球沉入水內(nèi),有水溢出,容器蓋上一平板,恰與球相切,問容器內(nèi)剩下的水是原來的幾分之幾?【解析】設球的半徑為R,則圓錐的高h3R,底面半徑rR,V圓錐(R)23R3R3;V球R3.所以,所以剩下的水量是原來的1.【點撥】本題關鍵是求圓錐與球的體積之比,作出軸截面,找出球半徑和圓錐高、底面半徑的關系即可.題型三組合體的面積、體積的關系【例3】底面直徑為2,高為1的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱,設這個長方形截面的一條邊長為x,對角線長為2,截面的面積為A,如圖所示:(1)求面積A以x為自變量的函數(shù)式;(2)求截得棱柱的體積的最大值.【解析】 (1)Ax(0x2).(2)Vx1 .因為0x2,所以當x時,Vmax2.【點撥】關鍵是理解截面,并且注意x的范圍從而求體積,在求第(2)求體積時還可利用不等式.【變式訓練3】(xx山東檢測)把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱,當圓柱的體積最大時,該圓柱的底面周長與高的比為()A.12B.1C.21D.2【解析】設長方形的一條邊長為x cm,則另一條邊長為(6x) cm,且0x6,以長為(6x) cm的邊作為圍成的圓柱的高h,若設圓柱的底面半徑為r,則有2rx,所以r,因此圓柱的體積V()2(6x)(6x2x3),由于V(12x3x2),令V0,得x4,容易推出當x4時圓柱的體積取得最大值,此時圓柱的底面周長是4 cm,圓柱的高是2 cm,所以圓柱的底面周長與高的比為21,選C.總結提高表面積包含側面積和底面積;直棱柱的側棱長即側面展開圖矩形的一邊;對于正棱柱、正棱錐、正棱臺,其所有側面多邊形均全等,故可先求一個的側面積,再乘以側面多邊形的個數(shù).求體積時,常常需要“轉(zhuǎn)變”底面,使底面面積和高易求;另外,對于三棱錐的幾何體選擇不同的底面時,利用同一個幾何體體積相等,再求出幾何體的高,即等體積法.