2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 參數(shù)方程課時(shí)提升練 新人教版選修4-4.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 參數(shù)方程課時(shí)提升練 新人教版選修4-4.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 參數(shù)方程課時(shí)提升練 新人教版選修4-4一、選擇題1當(dāng)參數(shù)變化時(shí),動(dòng)點(diǎn)P(2cos ,3sin )的軌跡必過(guò)點(diǎn)()A(2,0)B(2,3)C(1,3)D.【解析】由題意可知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為1,結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知A正確【答案】A2直線(xiàn)l:(t為參數(shù))的傾斜角為()A20B70C160D120【解析】法一:將直線(xiàn)l:(t為參數(shù))化為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù)),故直線(xiàn)的傾斜角為70.法二:將直線(xiàn)l:(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為y5(x2),即y5(x2),y5tan 70(x2),直線(xiàn)的傾斜角為70.【答案】B3(xx北京高考)曲線(xiàn)(為參數(shù))的對(duì)稱(chēng)中心()A在直線(xiàn)y2x上B在直線(xiàn)y2x上C在直線(xiàn)yx1上D在直線(xiàn)yx1上【解析】消去參數(shù),將參數(shù)方程化為普通方程曲線(xiàn)可化為(x1)2(y2)21,其對(duì)稱(chēng)中心為圓心(1,2),該點(diǎn)在直線(xiàn)y2x上,故選B.【答案】B4已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x,y)是橢圓1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則Sxy的取值范圍為()A,5B,5C5,D,【解析】因橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos ,sin ),其中02,因此Sxycos sin sin(),其中tan ,所以S的取值范圍是,故選D.【答案】D5(xx安徽高考)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ,則直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為()A.B2C.D2【解析】將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程求解直線(xiàn)l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程是yx4,圓C的極坐標(biāo)方程4cos 化為直角坐標(biāo)方程是x2y24x0.圓C的圓心(2,0)到直線(xiàn)xy40的距離為d.又圓C的半徑r2,因此直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為22.故選D.【答案】D6已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),當(dāng)圓心C到直線(xiàn)kxy40的距離最大時(shí),k的值為()A.B.CD【解析】圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)21,圓心C(1,1),又直線(xiàn)kxy40過(guò)定點(diǎn)A(0,4),故當(dāng)CA與直線(xiàn)kxy40垂直時(shí),圓心C到直線(xiàn)距離最大,kCA5,k,k.【答案】D二、填空題7(xx咸陽(yáng)模擬)已知直線(xiàn)l1:(t為參數(shù))與圓C2:(為參數(shù))的位置關(guān)系不可能是_【解析】把直線(xiàn)l1的方程:(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為xtan ytan 0,把圓C2的方程:(為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為x2y21,圓心到直線(xiàn)的距離d1r,所以直線(xiàn)與圓相交或相切,故填相離【答案】相離8(xx陜西高考)圓錐曲線(xiàn)(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_【解析】將參數(shù)方程化為普通方程為y24x,表示開(kāi)口向右,焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線(xiàn),由2p4p2,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)【答案】(1,0)9(xx湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C:(為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),且|AB|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是_【解析】曲線(xiàn)(為參數(shù)),消去參數(shù)得(x2)2(y1)21.由于|AB|2,因此|AB|為圓的直徑,故直線(xiàn)過(guò)圓的圓心(2,1),所以直線(xiàn)l的方程為y1x2,即xy10,化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1,即(cos sin )1.【答案】(cos sin )1三、解答題10(xx江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y24x相交于A,B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)【解】將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入拋物線(xiàn)方程y24x,得24,解得t10,t28.所以AB|t1t2|8.11(xx長(zhǎng)春模擬)長(zhǎng)為3的線(xiàn)段兩端點(diǎn)A,B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng),3,點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)以直線(xiàn)AB的傾斜角為參數(shù),求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程;(2)求點(diǎn)P到點(diǎn)D(0,2)距離的最大值【解】(1)設(shè)P(x,y),由題設(shè)可知,則x|AB|cos()2cos ,y|AB|sin()sin ,所以曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)(2)由(1)得|PD|2(2cos )2(sin 2)24cos2sin24sin 43sin24sin 832.當(dāng)sin 時(shí),|PD|取得最大值.12在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l:yx2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo)【解】(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0t)(2)設(shè)D(1cos t,sin t),由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線(xiàn)與l垂直,所以直線(xiàn)GD與l的斜率相同,tan t,t.故D的直角坐標(biāo)為,即.