2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《推理與證明》章末復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章推理與證明章末復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修2-2考試要求1了解合情推理的思維過程；2掌握演繹推理的一般模式；3會靈活運(yùn)用直接證明和間接證明的方法，證明問題；4掌握數(shù)學(xué)歸納法的整體思想.典例精析精講例1 、如圖，已知ABCD，直線BC平面ABE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn).例1圖（1）求證：直線AE平面BDF；（2）若，求證：平面BDF平面BCE證明：（1）設(shè)ACBDG，連接FG.由四邊形ABCD為平行四邊形，得G是AC的中點(diǎn).又F是EC中點(diǎn)，在ACE中，F(xiàn)GAE. AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD，AE平面BFD； （2），.又直線BC平面ABE，.又，直線平面.由（1）知，F(xiàn)GAE，直線平面.例2 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）.（）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，試比較與的大小，并予以證明.解：（I）在中，令n=1，可得，即.當(dāng)時，.又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是.(II)由（I）得，所以，.由-得.于是確定的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小.由可猜想當(dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時，由上驗(yàn)算顯示成立.（2）假設(shè)時，.所以當(dāng)時猜想也成立.綜合（1）（2）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當(dāng)時，綜上所述，當(dāng)，當(dāng)時.例3 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有.解：（I）當(dāng)時，.又，.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.，. （II）不存在正整數(shù)，使得成立.證明：由（I）知.當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè).當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè).對于一切的正整數(shù)n，都有.不存在正整數(shù)，使得成立. （III）由，得又，當(dāng)時，當(dāng)時，例4 設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：解析：（）證明：，故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù).（）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時，由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，即成立；（）假設(shè)當(dāng)時，成立，即，那么當(dāng)時，由在區(qū)間是增函數(shù)，得.而，則，也就是說當(dāng)時，也成立；根據(jù)（）、（）可得對任意的正整數(shù)，恒成立.（）證明：由，可得.（1） 若存在某滿足，則由（）知：；（2）若對任意都有，則，即成立.例5 已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足 和.（）證明:，并且不存在，使得；（）證明:；（）證明:.證明：（）不妨設(shè)，由，可知，是R上的增函數(shù).不存在，使得.又，.（）要證：，即證：. 不妨設(shè)，由，得.即.則. （1）由，得， 即.則. （2）由（1）（2）可得.（）,.,又由（2）中結(jié)論，.高考真題博覽1（xx天津理4）對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】B2（xx山東理12）設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（R），（R），且,則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B則下面說法正確的是AC可能是線段AB的中點(diǎn) BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC，D可能同時在線段AB上 DC，D不可能同時在線段AB的延長線上【答案】D3.（xx湖北理9）若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件C充要條件 D即不充分也不必要的條件【答案】C4.（xx福建理15）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意R，均有則稱映射f具有性質(zhì)P.現(xiàn)給出如下映射：其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為_.（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）【答案】5.（xx湖南理16）對于,將n表示,當(dāng)時，,當(dāng)時, 為0或1記為上述表示中ai為0的個數(shù)（例如：）,故, ）,則（1）_;（2） _.【答案】2；10936.（xx北京理8）設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)锳 BC D【答案】C7.（xx江西理7）觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為A3125 B5625 C0625 D8125【答案】D8.（xx廣東理8）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是A中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的B中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D中每一個關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A9.（xx江西理10）如右圖，一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點(diǎn)那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是【答案】A10.（xx安徽理15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）. 存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線【答案】，11.（xx四川理16）函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時總有為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù)下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）答案：解析 ：錯，正確12.（xx山東理15）設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時， .【答案】13.（xx陜西理13）觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個等式為 .【答案】