2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 向量的數(shù)量積(三)教案 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 向量的數(shù)量積(三)教案 北師大版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 向量的數(shù)量積(三)教案 北師大版必修4一、課題:向量的數(shù)量積二、教學目標:要求學生掌握平面向量數(shù)量積的運算律,明確向量垂直的充要條件。三、教學重、難點:向量數(shù)量積的運算律和運算律的理解;四、教學過程:(一)復習:1平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義及其幾何意義、性質(zhì);2判斷下列各題正確與否: 若,則對任一向量,有; ( ) 若,則對任一非零向量,有; ( ) 若,則; ( ) 若,則至少有一個為零向量; ( ) 若,則當且僅當時成立; ( ) 對任意向量,有 ( )(二)新課講解:1交換律:證:設夾角為,則, 2證:若, ,若,qq1q2ABOA1B1C3 在平面內(nèi)取一點,作, , (即)在方向上的投影等于在方向上的投影和, 即: , 即:4 例題分析:例1 已知都是非零向量,且與垂直,與垂直,求與的夾角。解:由題意可得: 兩式相減得:, 代入或得:,設的夾角為,則 ,即與的夾角為例2求證:平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和。A B D C證明:如圖: ABCD,而,所以, + = = 例3 為非零向量,當?shù)哪H∽钚≈禃r, 求的值; 求證:與垂直。解:, 當時, 最??; ,與垂直。例4 如圖,是的三條高,求證:相交于一點。ABCDEFH證:設交于一點,,則得,即, ,又點在的延長線上,相交于一點。五、小結:數(shù)量積的運算律和垂直充要條件的應用。六、作業(yè): 課本 習題5.6 第2,4題。 補充:1向量的模分別為,的夾角為,求的模; 2設是兩個不相等的非零向量,且,求與的夾角。3設,是相互垂直的單位向量,求七、教后反思: