2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 10.3 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 10.3 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系教案 理 新人教A版典例精析題型一證明三線共點(diǎn)【例1】 已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且2.求證：直線EG、FH、AC相交于同一點(diǎn)P.【證明】因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以EFBD，且EFBD.又因?yàn)?，所以GHBD，且GHBD，所以EFGH且EFGH，所以四邊形EFHG是梯形，其兩腰所在直線必相交，設(shè)兩腰EG、FH的延長線相交于一點(diǎn)P，因?yàn)镋G平面ABC，F(xiàn)H平面ACD，所以P平面ABC，P平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，所以PAC，故直線EG、FH、AC相交于同一點(diǎn)P.【點(diǎn)撥】證明三線共點(diǎn)的方法：首先證明其中的兩條直線交于一點(diǎn)，然后證明第三條直線是經(jīng)過這兩條直線的兩個平面的交線；由公理3可知，兩個平面的公共點(diǎn)必在這兩個平面的交線上，即三條直線交于一點(diǎn).【變式訓(xùn)練1】如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K. 求證：M、N、K三點(diǎn)共線.【證明】M、N、K在平面BCD與平面PQR的交線上，即M、N、K三點(diǎn)共線.題型二空間直線的位置關(guān)系【例2】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接BE并延長交AD的延長線于點(diǎn)G，連接FG.求證：直線FG平面ABCD且直線FGA1B1.【證明】因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，在正方體中AE平面ABCD，又AEBCF，所以FAE，所以F平面ABCD，同理G平面ABCD，所以FG平面ABCD.因?yàn)镋CAB，故在RtFBA中，CFBC，同理DGAD，所以在正方體中CFDG，所以四邊形CFGD是平行四邊形，所以FGCD，又CDAB，ABA1B1，所以直線FGA1B1.【點(diǎn)撥】空間直線的位置關(guān)系，常需利用線面、面面、線線的關(guān)系確定，推導(dǎo)時需有理有據(jù).【變式訓(xùn)練2】已知AC的長為定值，點(diǎn)D平面ABC，點(diǎn)M、N分別是DAB和DBC的重心. 求證：無論B、D如何變換位置，線段MN的長必為定值.【解析】如圖，延長DM交AB于F，延長DN交BC于E.因?yàn)镸、N為重心，所以F、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，所以EFAC且EFAC.又在DEF中，DMMFDNNE21，所以MNEF且MNEF，所以MNAC且MNAC，即MN為與B、D無關(guān)的定值.題型三異面直線所成的角【例3】 在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC且ADBC，對角線BD，AC，求AC和BD所成的角.【解析】作平行線，找出與異面直線所成的角相等的平面角，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題. 如圖所示，分別取AD、CD、AB、BD的中點(diǎn)E、F、G、H，連接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位線定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角.同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，所以GHF90，所以GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，所以GEF90，即AC和BD所成的角為90.【點(diǎn)撥】立體幾何中，計(jì)算問題的一般步驟：(1)作圖；(2)證明；(3)計(jì)算.求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移，利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移，補(bǔ)形平移.計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行.【變式訓(xùn)練3】線段AB的兩端在直二面角CD的兩個面內(nèi)，并與這兩個面都成30角，求異面直線AB與CD所成的角.【解析】在平面內(nèi)作AECD，因?yàn)镃D是直二面角，由面面垂直的性質(zhì)定理，所以AE，所以ABE是AB與平面所成的角.所以ABE30，所以AEAB，同理作BFCD，則易得BFAB.在平面內(nèi)作BGEF，則四邊形BGEF是矩形，即BGGE.又因?yàn)锳E，BG，所以AEBG.所以BG平面AEG，所以BGAG.因?yàn)锽GEF，所以BGCD，所以ABG是異面直線AB與CD所成的角.又因?yàn)樵赗tAEG中，AGAB，所以在RtABG中，sinABG，所以ABG45.總結(jié)提高本節(jié)內(nèi)容主要以四個公理為依托，導(dǎo)出異面直線，等角定理，線線、線面、面面關(guān)系.可見，解決此類問題要以公理為標(biāo)準(zhǔn)，以眼前的點(diǎn)、線、面的實(shí)際物體為參考，培養(yǎng)空間想象能力，重點(diǎn)是點(diǎn)共線、線共面、異面直線、等角定理應(yīng)用.