32《提公因式法》PPT)

討 論問 題 1： 450能 被 哪 些 數(shù) 整 除 ？ 說 說 你 是 怎 樣 想 的 ？問 題 2： a=102， b=98時 ， 求 a2 b2 的 值 . 運 用 前 面 所 學 的 知 識 填 空 ：把 下 列 多 項 式 寫 成 乘 積 的 形 式 都 是 多 項 式 化 為幾 個 整 式 的 積 的形 式 .(1) xa+xb+xc=( )( )(2) a 2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2(1) x(a+b+c)= (2) (a+1)(a-1)=(3) (x+y)2 = xa+xb+xc a2 -1 x2 +2xy+y2x a+b+ca+1 a-1a+b 觀 察 “ 回 憶 ” 與“ 探 究 ” ， 你 能發(fā) 現(xiàn) 它 們 之 間 的聯(lián) 系 與 區(qū) 別 嗎 ？ 多 項 式 中 各 項 都 含 有 的 相 同 因 式 ， 叫 做 這 個 多項 式 的 公 因 式 . mcmbma 相 同 因 式 m這 個 多 項 式 有 什 么 特 點 ？ 找 2 x 2 4 xy 的 公 因 式 .系 數(shù) ： 最 大 公 約 數(shù) .2 字 母 ： 相 同 的字 母 x 所 以 ， 公 因 式 是 2x. 指 數(shù) ： 相 同 字母 的 最 低 次 冪1 提 公 因 式 法 分 解 因 式 如 果 一 個 多 項 式 的 各 項 含 有 公 因 式 ， 那 么 就 可 以 把 這個 公 因 式 提 出 來 ， 從 而 將 多 項 式 化 成 兩 個 因 式 乘 積 的 形式 ， 這 種 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 正 確 找 出 多 項 式 各 項 公 因 式 的 關 鍵 是 ：1、 定 系 數(shù) ： 公 因 式 的 系 數(shù) 是 多 項 式 各 項 系 數(shù) 的 最 大公 約 數(shù) . 2、 定 字 母 ： 字 母 取 多 項 式 各 項 中 都 含 有 的 相 同 的字 母 . 3、 定 指 數(shù) ： 相 同 字 母 的 指 數(shù) 取 各 項 中 最 小 的 一 個 ，即 字 母 最 低 次 冪 例 1 把 3a2-5ab+a因 式 分 解 .分 析 多 項 式 各 項 均 含 有 a， 因 此 公 因式 為 a.第 3項 將 a提 出 后 ， 括 號 內 的 因式 為 1.解 3a2-5ab+a = a(3a-5b+1). 例 2 把 2a2 -6a因 式 分 解 .分 析 先 確 定 公 因 式 的 系 數(shù) ， 再 確 定 字 母 . 這兩 項 的 系 數(shù) 為 2， 6， 它 們 的 最 大 公 約 數(shù) 是 2；兩 項 的 字 母 部 分 a2與 a都 含 有 字 母 a， 且 a的 最低 次 數(shù) 是 1， 因 此 公 因 式 為 2a.解 2a2 6a = 2a(a-3) 例 3 把 8x2y4-12xy2z因 式 分 解 . 分 析 公 因 式 的 系 數(shù) 是 8 與 12的 最 大 公 約 數(shù)4； 公 因 式 含 的 字 母 是 各 項 中 相 同 的 字 母 x 和 y， 它 們 的 指 數(shù) 取 各 項 中 次 數(shù) 最 低 的 ， 因此 公 因 式 為 4xy2 .解 8x2y4-12xy2z= (4xy2)2xy2-(4xy2)3z= 4xy2(2xy2-3z). 找 一 找 : 下 列 各 多 項 式 的 公 因 式 是 什 么 ？ (2)(x)(a2)(2(x+y)(3ab)(-2xy)(1) 2a+6b(2)xy-2xz(3) a 2 - a 3(4)4 (x+y) 2 +2(x+y)(5)9 a 2 b-6ab (6)-6 x 2 y-8 xy 2 把 下 列 各 式 分 解 因 式 分 析 ： 提 公 因 式 法 步 驟 (分 兩 步 ) 第 一 步 :找 出 公 因 式 ； 第 二 步 :提 取 公 因 式 ， 即 將 多 項 式 化 為 兩 個 因 式 的 乘 積 .(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注 意 ： 公 因 式 既 可 以 是 一 個 單 項 式 的 形 式 ， 也 可 以 是 一 個 多 項 式 的 形 式整 體 思 想 是 數(shù) 學 中 一 種 重 要 而 且 常 用 的 思 想 方 法 . 例 4 把 下 列 多 項 式 因 式 分 解 .(1) x( x -2) 3(x-2) ；(2)x(x -2)-3( 2-x) 解 x(x-2)-3(x-2)= (x-2)(x-3)(1) x( x -2) 3(x-2) ；(2)x(x -2)-3( 2-x) = x(x-2)-3-(x-2)解 x(x -2)-3( 2-x) = x( x-2)+3(x-2)= (x-2)(x+3). 例 5 把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因 式 分 解 .解 ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2= (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2= (a-b)2(a+c)-(a-c)= (a-b)2(a+c-a+c) = 2c(a-b)2 例 6 把 6xy2(x+y)-12x2y(x+y) 因 式 分 解 . 解 6xy2(x+y)- 12x2y(x+y)= 6xy(x+y)(y-2x). 提 公 因 式 法 分 解 因 式正 確 的 找 出 多 項 式 各 項 的 公 因 式 .注 意 ：1 多 項 式 是 幾 項 ， 提 公 因 式 后 也 剩 幾 項 .2 當 多 項 式 的 某 一 項 和 公 因 式 相 同 時 提 公 因 式 后 剩 余的 項 是 1.3 當 多 項 式 第 一 項 系 數(shù) 是 負 數(shù) ， 通 常 先 提 出 “ -” 號 ，使 括 號 內 第 一 項 系 數(shù) 變 為 正 數(shù) ， 注 意 括 號 內 各 項 都 要變 號 .課 堂 小 結