2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第22課時(shí) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第22課時(shí) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修41.已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab與b垂直,則|a|等于()A1B.C2 D4解析:由(2ab)b0,則2ab|b|20,2(n21)(1n2)0,n23.|a|2,故選C.答案:C2已知|a|1,b(0,2),且ab1,則向量a與b夾角的大小為()A. B.C. D.解析:|a|1,b(0,2),且ab1,cosa,b.向量a與b夾角的大小為.故選C.答案:C3.已知a,b為平面向量,a(4,3),2ab(3,18),則a,b夾角的余弦值等于()A. BC. D解析:a(4,3),2a(8,6)又2ab(3,18),b(5,12),ab203616.又|a|5,|b|13,cosa,b,故選C.答案:C4已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c等于()A. B.C. D.解析:設(shè)c(x,y),由(ca)b有3(x1)2(y2)0,由c(ab)有3xy0,聯(lián)立有x,y,則c,故選D.答案:D5已知向量a(2,1),ab10,|ab|5,則|b|()A. B.C5 D25解析:|ab|5,|ab|2a22abb25210b2(5)2,|b|5,故選C.答案:C6.已知a(3,2),b(1,0),向量ab與a2b垂直,則實(shí)數(shù)的值為()A B.C D.解析:由a(3,2),b(1,0),知ab(31,2),a2b(1,2)又(ab)(a2b)0,3140,故選A.答案:A7.已知向量a(1,1),b(1,a),其中a為實(shí)數(shù),O為原點(diǎn),當(dāng)此兩向量夾角在變動(dòng)時(shí),a的取值范圍是()A(0,1) B.C.(1,) D(1,)解析:已知(1,1),即A(1,1)如圖所示,當(dāng)點(diǎn)B位于B1和B2時(shí),a與b夾角為,即AOB1AOB2,此時(shí),B1Ox,B2Ox,故B1,B2(1,),又a與b的夾角不為零,故a1,由圖易知a的取值范圍是(1,),故選C.答案:C8已知|a|3,|b|4,且(a2b)(2ab)4,則a與b夾角的范圍是_解析:(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b2293|a|b|cosa,b21614334cosa,b4,cosa,b,a,b.答案:9.已知向量(1,7)(5,1)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M是函數(shù)yx所在直線上的一點(diǎn),那么的最小值是_解析:設(shè)M,則,(1x)(5x)(x4)28.當(dāng)x4時(shí),的最小值為8.答案:810.已知向量a(2,1),b(1,1),ma3b,nakb.(1)若mn,求k的值;(2)當(dāng)k2時(shí),求m與n夾角的余弦值解析:(1)由題意,得m(1,2),n(2k,1k)因?yàn)閙n,所以1(1k)2(2k),解得k3.(2)當(dāng)k2時(shí),n(4,3)設(shè)m與n的夾角為,則cos.所以m與n夾角的余弦值為.B組能力提升11已知向量a,b滿足|a|2,|b|3,|2ab|,則a,b的夾角為_(kāi)解析:向量a,b滿足|a|2,|b|3,|2ab|,化為cosa,b,a,b.故答案為.答案:12若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則_.解析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,根據(jù)題設(shè)條件即可知A(0,3),B(,0),M(0,2),(0,1),(,2),2.答案:213.已知平面向量a(1,x),b(2x3,x)(xR)(1)若ab,求x的值;(2)若ab,求|ab|的值解析:(1)ab,ab0.(2x3)x20,即x22x30,解得x1或x3.(2)ab,xx(2x3)解得x0或x2.當(dāng)x0時(shí),a(1,0),b(3,0),ab(2,0),|ab|2;當(dāng)x2時(shí),a(1,2),b(1,2),ab(2,4),|ab|2.綜上,|ab|的值為2或2.14.已知向量a(2cosx,sinx),b(cosx,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若tan,求f()的值解析:f(x)ab2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x12cos(1)當(dāng)2k2x2k時(shí),f(x)單調(diào)遞增,解得kxk,kZ,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)f()2cos22sincos.15.平面內(nèi)有向量(1,7),(5,1),(2,1),點(diǎn)M為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)取最小值時(shí),求的坐標(biāo);(2)在(1)的條件下,求cosAMB的值解析:(1)設(shè)(x,y),點(diǎn)M在直線OP上,向量與共線,又(2,1)x1y20,即x2y.(2y,y)又,(1,7),(12y,7y)同理(52y,1y)于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.可知當(dāng)y2時(shí),有最小值8,此時(shí)(4,2)(2)當(dāng)(4,2),即y2時(shí),有(3,5),(1,1),|,|,(3)15(1)8.cosAMB.