2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第二章 2.1 函數(shù)的概念教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第二章 2.1 函數(shù)的概念教案 新人教A版網(wǎng)絡(luò)體系總覽考點(diǎn)目標(biāo)定位 1.映射,函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性. 2.反函數(shù)、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系. 3.指數(shù)概念的擴(kuò)充、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù). 4.對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù). 5.函數(shù)的應(yīng)用.復(fù)習(xí)方略指南 基本函數(shù):一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石.求反函數(shù)，判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性(單調(diào)性、奇偶性、周期性)考命題的切入點(diǎn)，有單一考查(如xx年全國(guó)第6題,xx年天津第10題）,也有綜合考查(如xx年全國(guó)理第22題）.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(diǎn)(如xx年全國(guó)第8題,xx年廣東第9題,xx年福建第5題)，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解其他問題,特別是解應(yīng)用題能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強(qiáng)的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢(shì). 特別在“函數(shù)”這一章中，數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是，深刻理解和靈活運(yùn)用這一思想方法，不僅會(huì)給解題帶來方便，而且還充分體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓和靈魂. 復(fù)習(xí)本章要注意: 1.深刻理解一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)與形的基本關(guān)系能相互轉(zhuǎn)化. 2.掌握函數(shù)圖象的基本變換，如平移、翻轉(zhuǎn)、對(duì)稱等. 3.二次函數(shù)是初中、高中數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，應(yīng)引起重視，復(fù)習(xí)時(shí)要適當(dāng)加深加寬.二次函數(shù)與二次方程、二次不等式有著密切的聯(lián)系，要溝通這些知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問題. 4.對(duì)含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問題中的難點(diǎn)及重點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏. 5.利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題是高考重點(diǎn)，應(yīng)引起重視.2.1 函數(shù)的概念鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.函數(shù)的定義:設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA,其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域. 2.兩個(gè)函數(shù)的相等函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f.當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù). 3.映射的定義一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B，以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB. 由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集. 二、點(diǎn)擊雙基1設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是( )A.f:xy=|x| B.f:xy= C.f:xy=3-x D.f:xy=log2(1+|x|)解析:指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0，+)，所以f是xy=3-x.答案:C2設(shè)M=x|-2x2,N=y|0y2,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則f(x)的圖象可以是( )解析:A項(xiàng)定義域?yàn)?2,0，D項(xiàng)值域不是0,2，C項(xiàng)對(duì)任一x都有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，都不符.故選B.答案:B3已知函數(shù)f(x)=lg，若f(a)=b，則f(-a)等于( )A.b B.-b C. D.-解析:f(-a)=lg=-lg=-f(a)=-b.答案:B4函數(shù)y=的定義域是( )A.-,-1(1,) B.(-,-1)(1,)C.-2,-1(1,2) D.(-2,-1)(1,2)解:-x-1或1<x.y=的定義域?yàn)?,-1(1,.答案:A5對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1、x2(x1x2),有如下結(jié)論:f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);>0;f<.當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_.解析：作出圖象如圖.由圖可知不正確; 而顯然不成立;為運(yùn)算律成立;中表示x1-x2與f(x1)-f(x2)同號(hào). 其實(shí)說明是當(dāng)x1x2時(shí)為增函數(shù),成立.答案:誘思實(shí)例點(diǎn)撥【例1】 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù):(1)f(x)=,g(x)=;(2)f(x)=,g(x)=;(3)f(x)=,g(x)=()2n-1(nN*);(4)f(x)=,g(x)=;(5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.剖析:對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(x)和y=g(x),當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)，y=f(x)和y=g(x)才表示同一函數(shù).若兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的圖象完全相同，反之亦然.解:(1）由于f(x)=|x|,g(x)=x,故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù). (2)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?-,0)(0,+)， 而g(x)= 的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù). (3)由于當(dāng)nN*時(shí)，2n1為奇數(shù)， 所以f(x)=x,g(x)=()2n-1=x,它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同.故它們是同一函數(shù). (4)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閤|x0,而g(x)=的定義域?yàn)閤|x-1或x0,它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù). (5)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).講評(píng):(1)第(5）小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù)，原因是對(duì)函數(shù)的概念理解不透.要知道，在函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母，以至變換成其他字母的表達(dá)式，這對(duì)于函數(shù)本身并無影響，比如f(x)=x2+1,f(t)=t2+1,f(u+1)=(u+1)2+1都可視為同一函數(shù).(2)對(duì)于兩個(gè)函數(shù)來講，只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同，則這兩個(gè)函數(shù)就不可能是同一函數(shù).【例2】 集合A=3,4,B=5,6,7,那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是_，從B到A的映射個(gè)數(shù)是_.解析:從A到B可分兩步進(jìn)行:第一步A中的元素3可有3種對(duì)應(yīng)方法(可對(duì)應(yīng)5或6或7)，第二步A中的元素4也有這3種對(duì)應(yīng)方法.由乘法原理，不同的映射種數(shù)N1=33=9.反之從B到A,道理相同，有N2=222=8種不同映射.答案:9 8鏈接拓展 設(shè)集合A中含有4個(gè)元素，B中含有3個(gè)元素，現(xiàn)建立從A到B的映射f:AB,且使B中每個(gè)元素在A中都有原象，則這樣的映射有_個(gè). 提示:因?yàn)榧螦中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，根據(jù)題意，A中必須有2個(gè)元素有同一個(gè)象，因此，共有C24A33=36個(gè)映射. 答案:36【例3】函數(shù)y=的定義域?yàn)開.解析:偶次根下不能為負(fù), log0.5(4x2-3x)0. 0<4x2-3x1. 由4x2-3x>0,知x<0或x>. 由4x2-3x1,知-x1. 定義域是-x<0或<x1. 答案:-,0(,1