2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.3 簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.3 簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教A版典例精析題型一全稱命題和特稱命題的真假判斷【例1】判斷下列命題的真假.(1)xR，都有x2x1；(2)，使cos()cos cos ；(3)x，yN，都有xyN；(4)x0，y0Z，使得x0y03.【解析】(1)真命題，因?yàn)閤2x1(x)2.(2)真命題，例如，符合題意.(3)假命題，例如x1，y5，但xy4N.(4)真命題，例如x00，y03，符合題意.【點(diǎn)撥】全稱命題是真命題，必須確定對集合中的每一個(gè)元素都成立，若是假命題，舉反例即可；特稱命題是真命題，只要在限定集合中，至少找到一個(gè)元素使得命題成立.【變式訓(xùn)練1】已知命題p：xR，使tan x1，命題q：xR，x20.則下面結(jié)論正確的是()A.命題“pq”是真命題B.命題“pq”是假命題C.命題“pq”是真命題D.命題“pq”是假命題【解析】選D.先判斷命題p和q的真假，再逐個(gè)判斷.容易知命題p是真命題，如x，p是假命題；因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，x20，所以命題q是假命題，q是真命題.所以“pq”是假命題，A錯(cuò)誤；“pq”是真命題，B錯(cuò)誤；“pq”是假命題，C錯(cuò)誤；“pq”是假命題，D正確.題型二含有一個(gè)量詞的命題的否定【例2】寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x310.【解析】(1) p：xR，x2x0，是假命題.(2) q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，是假命題.(3) r：xR，x22x20，是真命題.(4) s：xR，x310，是假命題.【點(diǎn)撥】含有一個(gè)量詞的命題否定中，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，一般命題的否定則是直接否定結(jié)論即可.【變式訓(xùn)練2】已知命題p：x(1，)，log3x0，則p為.【解析】x0(1，)，log3x00.題型三命題的真假運(yùn)用【例3】若r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10，如果“對任意的xR，r(x)為假命題”且“對任意的xR，s(x)為真命題”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】因?yàn)橛蒻sin xcos xsin(x)恒成立，得m；而由x2mx10恒成立，得m240，即2m2. 依題意，r(x)為假命題且s(x)為真命題，所以有m且2m2，故所求m的取值范圍為m2.【點(diǎn)撥】先將滿足命題p、q的m的取值集合A、B分別求出，然后由r(x)為假命題(取A的補(bǔ)集)，s(x)為真命題同時(shí)成立(取交集)即得.【變式訓(xùn)練3】(xx廣東模擬)設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立.已知下列函數(shù)：f(x)；f(x)2x；f(x)lg(x22)；f(x)cos x，其中屬于集合M的函數(shù)是(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號).【解析】.對于，方程1，顯然無實(shí)數(shù)解；對于，由方程2x12x2，解得x1；對于，方程lg(x1)22lg(x22)lg 3，顯然也無實(shí)數(shù)解；對于，方程cos(x1)cos xcos ，即cos x，顯然存在x使等式成立.故填.總結(jié)提高1.同一個(gè)全稱命題，特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法，在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活選擇.2.命題的否定，一定要注意與否命題的區(qū)別：全稱命題的否定，先要將它變成特稱命題，然后將結(jié)論加以否定；反過來，對特稱命題的否定，先將它變成全稱命題，然后對結(jié)論加以否定.而命題的否命題，則是將原命題中的條件否定當(dāng)條件，結(jié)論否定當(dāng)結(jié)論構(gòu)成一個(gè)新的，即否命題.