2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教案 新人教A版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教案 新人教A版自主梳理1數(shù)列的定義按照_著的一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的_都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)；在函數(shù)意義下，數(shù)列是_的函數(shù)，數(shù)列的一般形式為：_，簡(jiǎn)記為an，其中an是數(shù)列的第_項(xiàng)1一定順序排列每一個(gè)數(shù)定義域?yàn)镹*(或它的子集)a1，a2，a3，an，n2通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的_與_之間的關(guān)系可以_來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式但并非每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，也并非都是唯一的2.第n項(xiàng)n用一個(gè)公式3數(shù)列有三種表示法：它們分別是_、_、_.解析法(通項(xiàng)公式或遞推公式)列表法圖象法4數(shù)列的分類：數(shù)列按項(xiàng)數(shù)來(lái)分，分為_(kāi)、_；按項(xiàng)的增減規(guī)律分為_(kāi)、_、_和_遞增數(shù)列an1_an；遞減數(shù)列an1_an；常數(shù)列an1_an.按其他標(biāo)準(zhǔn)分類 有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|M擺動(dòng)數(shù)列 an的符號(hào)正負(fù)相間，如1，1,1，1，4.有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列 ><5an與Sn的關(guān)系：已知Sn，則anS1SnSn11.對(duì)數(shù)列概念的理解(1)數(shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無(wú)序性.因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列.(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn).(3)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào).2.數(shù)列的函數(shù)特征數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)an (nN*).自我檢測(cè)1設(shè)ann210n11，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大 ()A10B11C10或11D122.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann (nN*)，則數(shù)列an的最小項(xiàng)是 ()A.a12 B.a13 C.a12或a13 D.不存在3.在數(shù)列an中，a11，a25，an2an1an (nN*)，則a100等于 ()A.1 B.1 C.5 D.54已知數(shù)列an對(duì)任意的p，qN*滿足apqapaq，且a26，那么a10等于 ()A165B33C30D215已知數(shù)列1，按此規(guī)律，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是()Aan(1)n Ban(1)nCan(1)n Dan(1)n6下列對(duì)數(shù)列的理解：數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N*(或它的有限子集1,2,3，n)上的函數(shù)；數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的；數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的其中說(shuō)法正確的序號(hào)是 ()ABCD7.已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為1,3,7,15，寫(xiě)出數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi) an2n1 (nN*)_.8.已知數(shù)列，2，根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，2應(yīng)該是該數(shù)列的第_7_項(xiàng).9.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn210n (n1,2,3，)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.2n11_；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng).10在數(shù)列an中，若a11，a2， (nN*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an_.題型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式探究點(diǎn)一由數(shù)列前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)例1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)1,7，13,19，； (2)0.8,0.88,0.888，；(3)，； (4)，1，；(5)0,1,0,1，. (6)，；解題導(dǎo)引根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，要使用添項(xiàng)、還原、分割等方法，轉(zhuǎn)化為一些常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求；解(1)符號(hào)問(wèn)題可通過(guò)(1)n或(1)n1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5).(2)將數(shù)列變形為(10.1)，(10.01)，(10.001)，an.(3)各項(xiàng)的分母分別為21,22,23,24，易看出第2,3,4項(xiàng)的分子分別比分母少3.因此把第1項(xiàng)變?yōu)?，原?shù)列可化為，an(1)n.(4)將數(shù)列統(tǒng)一為，對(duì)于分子3,5,7,9，是序號(hào)的2倍加1，可得分子的通項(xiàng)公式為bn2n1，對(duì)于分母2,5,10,17，聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16，即數(shù)列n2，可得分母的通項(xiàng)公式為cnn21，因此可得它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an.(5)an或an或an. (6)原數(shù)列為，an.探究提高(1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；各項(xiàng)符號(hào)特征等，并對(duì)此應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比分析、從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(1)n或(1)n1來(lái)調(diào)整.變式訓(xùn)練1寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3,5,9,17,33，；(2)，2，8，；(3)，2，；(4)3,5,7,9，；(5)，；(6)1，；(7)3,33,333,3 333，.解(1)a13211，a25221，a39231，an2n1.(2)將數(shù)列中各項(xiàng)統(tǒng)一成分母為2的分?jǐn)?shù)，得，觀察知，各項(xiàng)的分子是對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)的平方，數(shù)列通項(xiàng)公式是an.(3)將數(shù)列各項(xiàng)統(tǒng)一成的形式得，；觀察知，數(shù)列各項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)逐個(gè)增加3，且被開(kāi)方數(shù)加1后，又變?yōu)?,6,9,12，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是an. (4)各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù)，所以an2n1.(5)每一項(xiàng)的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列21,22,23,24，所以an.(6)奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式中含因子(1)n；各項(xiàng)絕對(duì)值的分母組成數(shù)列1,2,3,4，；而各項(xiàng)絕對(duì)值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為3，即奇數(shù)項(xiàng)為21，偶數(shù)項(xiàng)為21，所以an(1)n.也可寫(xiě)為an.(7)將數(shù)列各項(xiàng)改寫(xiě)為，分母都是3，而分子分別是101,1021,1031,1041，所以an(10n1).題型二已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式例2根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(1)a12，an1ann；(2)an1an3n2，且a12，(3)a11,2n1anan1 (n2) (4)a11，anan1 (n2)；(5)a11，an13an2；解(1)當(dāng)n1,2,3，n1時(shí)，可得n1個(gè)等式，anan1n1，an1an2n2，a2a11，將其相加，得ana1123(n1)ana12.(2)an1an3n2，anan13n1 (n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 (n2).當(dāng)n1時(shí)，a1(311)2符合公式，ann2. (3)方法一ana1n1n22112(n1)，an.方法二由2n1anan1，得ann1an1.ann1an1n1n2an2n1n21a1(n1)(n2)21(4)anan1 (n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)個(gè)式子相乘得ana1. (5)an13an2，an113(an1)，3，數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11.探究提高已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解.當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn)f(n)時(shí)，用累乘法求解.變式訓(xùn)練2 根據(jù)下列條件，確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式. (1) a12，an1anln.(2)a11，an1(n1)an；(3) 在數(shù)列an中，a11，an1；(4)在數(shù)列an中，an13a，a13；(5) 在數(shù)列an中，a12，an14an3n1；(6) 在數(shù)列an中，a18，a22，且滿足an24an13an0.(7) 數(shù)列an滿足an1若a1，則a2 010的值為_(kāi)解(1) an1anln，an1anlnln .anan1ln ，an1an2ln ，a2a1ln ，累加可得，ana1ln ln ln ln nln(n1)ln(n1)ln(n2)ln 2ln 1ln n.又a12，anln n2.(2)an1(n1)an，n1.n，n1，3，2，a11.累乘可得，ann(n1)(n2)321n！.故ann！.(3) 將an1取倒數(shù)得：2，2，又1，是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.12(n1)，an.(4)由已知an>0，在遞推關(guān)系式兩邊取對(duì)數(shù).有l(wèi)g an12lg anlg 3，令bnlg an，則bn12bnlg 3，bn1lg 32(bnlg 3)，bnlg 3是等比數(shù)列，bnlg 32n12lg 32nlg 3，bn2nlg 3lg 3(2n1)lg 3lg an，an32n1.(5) 由an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，又a111，所以數(shù)列ann是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列，ann(a11)4n1，an4n1n. (6) 將an24an13an0變形為an2an13(an1an)，則數(shù)列an1an是以a2a16為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則an1an63n1，利用累加法可得an113n.題型三由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an例3（1）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n1，求an的通項(xiàng)公式解當(dāng)n1時(shí)，a1S12123110；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n23n1)2(n1)23(n1)14n5；又n1時(shí)，an4151a1，an（2）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足Sn>1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求an的通項(xiàng)公式.解由a1S1(a11)(a12)，解得a11或a12，由已知a1S1>1，因此a12.又由an1Sn1Sn(an11)(an12)(an1)(an2)，得an1an30或an1an.因?yàn)閍n>0，故an1an不成立，舍去.因此an1an30.即an1an3，從而an是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故an的通項(xiàng)為an3n1.探究提高(1)已知an的前n項(xiàng)和Sn，求an時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：an與Sn的關(guān)系式anSnSn1的條件是n2，求an時(shí)切勿漏掉n1，即a1S1的情況由SnSn1an推得的an，當(dāng)n1時(shí)，a1也適合“an式”，則需統(tǒng)一“合寫(xiě)”.由SnSn1an推得的an，當(dāng)n1時(shí)，a1不適合“an式”，則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng) 分段表示(“分寫(xiě)”)，即an(2)利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)是一個(gè)重要內(nèi)容，應(yīng)注意Sn與an間關(guān)系的靈活運(yùn)用.變式訓(xùn)練3(1)已知an的前n項(xiàng)和Sn3nb，求an的通項(xiàng)公式(2)已知在正項(xiàng)數(shù)列an中，Sn表示前n項(xiàng)和且2an1，求an.解(1)a1S13b，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.當(dāng)b1時(shí)，a1適合此等式；當(dāng)b1時(shí)，a1不適合此等式當(dāng)b1時(shí)，an23n1；當(dāng)b1時(shí)，an.(2)由2an1，得Sn2，當(dāng)n1時(shí)，a1S12，得a11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn122，整理，得(anan1)(anan12)0，數(shù)列an各項(xiàng)為正，anan1>0.anan120.數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列ana1(n1)22n1.(3) 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an2 (n1) (nN*).求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；是否存在自然數(shù)n，使得S1(n1)22 013？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解由an2(n1)，得Snnan2n(n1) (nN*).當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，數(shù)列an是以a11為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.于是，an4n3，Sn2n2n (nN*). 由Snnan2n(n1)，得2n1 (nN*)，S1(n1)21357(2n1)(n1)2n2(n1)22n1.令2n12 013，得n1 007，即存在滿足條件的自然數(shù)n1 007.題型四用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列問(wèn)題數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列.因此，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性.例4已知數(shù)列an. (1)若ann25n4，數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值.(2)若ann2kn4且對(duì)于nN*，都有an1>an成立.求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(1)求使an<0的n值；從二次函數(shù)看an的最小值.(2)數(shù)列是一類特殊函數(shù)，通項(xiàng)公式可以看作相應(yīng)的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N*上單調(diào)遞增，但自變量不連續(xù). 解(1)由n25n4<0，解得1<n<4.nN*，n2,3.數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.ann25n42的對(duì)稱軸方程為n.又nN*，n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以<，即得k>3. (1)本題給出的數(shù)列通項(xiàng)公式可以看做是一個(gè)定義在正整數(shù)集N*上的二次函數(shù)，因此可以利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸來(lái)研究其單調(diào)性，得到實(shí)數(shù)k的取值范圍，使問(wèn)題得到解決.(2)在利用二次函數(shù)的觀點(diǎn)解決該題時(shí)，一定要注意二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的選取.(3)易錯(cuò)分析：本題易錯(cuò)答案為k>2.原因是忽略了數(shù)列作為函數(shù)的特殊性，即自變量是正整數(shù).(3)已知數(shù)列an的通項(xiàng)an(n1)n (nN*)，試問(wèn)該數(shù)列an有沒(méi)有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由解方法一令，n9或n10時(shí)，an最大，即數(shù)列an有最大項(xiàng)，此時(shí)n9或n10.方法二an1an(n2)n1(n1)nn，當(dāng)n<9時(shí)，an1an>0，即an1>an；當(dāng)n9時(shí)，an1an0，即an1an；當(dāng)n>9時(shí)，an1an<0，即an1<an.故a1<a2<a3<<a9a10>a11>a12>，數(shù)列an中有最大項(xiàng)，為第9、10項(xiàng)有關(guān)數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)，數(shù)列有界性問(wèn)題均可借助數(shù)列的單調(diào)性來(lái)解決，判斷單調(diào)性常用作差法，作商法，圖象法求最大項(xiàng)時(shí)也可用an滿足；若求最小項(xiàng)，則用an滿足.數(shù)列實(shí)質(zhì)就是一種特殊的函數(shù)，所以本題就是用函數(shù)的思想求最值方法與技巧1.求數(shù)列通項(xiàng)或指定項(xiàng).通常用觀察法(對(duì)于交錯(cuò)數(shù)列一般用(1)n或(1)n1來(lái)區(qū)分奇偶項(xiàng)的符號(hào))；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，若求通項(xiàng)可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法.2.強(qiáng)調(diào)an與Sn的關(guān)系：an.3.已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)：對(duì)這類問(wèn)題的要求不高，但試題難度較難把握.一般有三種常見(jiàn)思路：(1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想；(2)“an1panq”這種形式通常轉(zhuǎn)化為an1p(an)，由待定系數(shù)法求出，再化為等比數(shù)列；(3)逐差累加或累乘法.數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、選擇題1.下列說(shuō)法正確的是 ()A.數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B.數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同的數(shù)列C.數(shù)列的第k項(xiàng)為1 D.數(shù)列0,2,4,6，可記為2n2.數(shù)列an中，a1a21，an2an1an對(duì)所有正整數(shù)n都成立，則a10等于()A.34 B.55 C.89 D.1003.如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是()A.an2(n2n1) B.an32nC.an3n1D.an23n二、填空題4.已知數(shù)列an對(duì)于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，a36_4_.5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意nN*都有Snan，且1<Sk<9 (kN*)，則a1的值為_(kāi)1_，k的值為_(kāi)4_.6.已知a12，an1an2n1 (nN*)，則an_ n21_.三、解答題7.數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都是正數(shù)？解(1)當(dāng)n4時(shí)，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng).(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍).從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù).一、選擇題1.已知數(shù)列an滿足a12，an1 (nN*)，則a1a2a2 011的值為 ()A.3 B.1 C.2 D.32.數(shù)列an滿足anan1 (nN*)，a22，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21為()A.5 B. C. D.3.數(shù)列an中，a11，對(duì)于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，則a3a5等于()A. B. C. D.1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為 ()A15B16C49D642已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，那么這個(gè)數(shù)列是 ()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C擺動(dòng)數(shù)列D常數(shù)列3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于 ()A4B2C1D24數(shù)列an中，若an1，a11，則a6等于 ()A13B.C11D.5數(shù)列an滿足anan1 (nN*)，a22，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21為 ()A5B.C.D.二、填空題4.已知數(shù)列an中，a1，an11 (n2)，則a16_.5.數(shù)列，中，有序數(shù)對(duì)(a，b)是_.6.若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k_4_.7已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且有Snn21，則數(shù)列an的通項(xiàng)an_.8將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n (n3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是_三、解答題7.已知數(shù)列an中，an1 (nN*，aR，且a0).(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對(duì)任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范圍. 7.解(1)an1 (nN*，aR，且a0)，a7，an1.結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性.可知1>a1>a2>a3>a4； a5>a6>a7>>an>1 (nN*).數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40.(2)an11.對(duì)任意的nN*，都有ana6成立，并結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，5<<6，10<a<8.9寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)1，2，3，4，； (2)1，.9解(1)a11，a22，a33，ann(nN*)(2)a1，a2，a3， a4，an(1)n(nN*)10由下列數(shù)列an遞推公式求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：(1)a11，anan1n (n2)； (2)a11， (n2)；(3)a11，an2an11 (n2)10解(1)由題意得，anan1n，an1an2n1，a3a23，a2a12.將上述各式等號(hào)兩邊累加得， ana1n(n1)32，即ann(n1)321，故an. (2)由題意得，.將上述各式累乘得，故an (3)由an2an11，得an12(an11)，又a1120，所以2，即數(shù)列an1是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以an12n，即an2n111已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2bn.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnabn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，cn1<cn.11(1)解a1S14對(duì)于n2有anSnSn12n(n1)2(n1)n4n.a1也適合，an的通項(xiàng)公式an4n將n1代入Tn2bn，得b12b1，故T1b11(求bn方法一)對(duì)于n2，由Tn12bn1，Tn2bn，得bnTnTn1(bnbn1)，bnbn1，bn21n (求bn方法二)對(duì)于n2，由Tn2bn得Tn2(TnTn1)，2Tn2Tn1，Tn2(Tn12)，Tn221n(T12)21n， Tn221n，bnTnTn1(221n)(222n)21n.b11也適合綜上，bn的通項(xiàng)公式bn21n. (2)證明方法一由cnabnn225n，得2當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，1<，<()21，又cnn225n>0，即cn1<cn方法二由cnabnn225n，得cn1cn24n(n1)22n224n(n1)22當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，cn1cn <0，即cn1< cn.