2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》教案(2) 滬教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》教案(2) 滬教版.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3旋轉(zhuǎn)體的概念教案(2) 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析球是一種常見(jiàn)的幾何體,與棱柱、棱錐等多面體不同,球是一種旋轉(zhuǎn)體,它只有一個(gè)面,即整個(gè)球面.這節(jié)的內(nèi)容以概念為主,通過(guò)學(xué)習(xí)球的概念,知道球的截面是圓面,并能夠?qū)⑶虻挠嘘P(guān)問(wèn)題化為圓的有關(guān)問(wèn)題來(lái)解決.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解球的概念的兩種描述,知道球是怎樣形成的;通過(guò)模型理解球的截面,及相關(guān)的性質(zhì),并能應(yīng)用球的定義和截面性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)球的定義和球的截面性質(zhì).四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)觀看模型研究問(wèn)題概念理解分析例題設(shè)置問(wèn)題引出新課課堂總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)鞏固小結(jié)方法例題選講應(yīng)用性質(zhì)則五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入回顧知識(shí)問(wèn)題 :在初中,一個(gè)平面內(nèi)和一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么?新問(wèn)題:在空間中,和一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么?觀看實(shí)物:二、學(xué)習(xí)新課1、定義:將圓心為O的半圓(及其內(nèi)部)繞其直徑AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的空間幾何體叫做球.記做球O .點(diǎn)O為球心,半圓的圓弧所形成的曲面叫做球面.原半圓的半徑和直徑分別成為球的半徑和直徑.由定義又可得出:(可由學(xué)生從中自由發(fā)言)(1)球面上的點(diǎn)到球心的距離都相等.(2)一球的半徑都相等,直徑都是半徑的2倍.(3)一球只有一個(gè)球心.(4)球也可以看作是空間內(nèi)到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.2、觀察球的旋轉(zhuǎn)過(guò)程:從中可以知道(如圖),同時(shí)給出大圓、小圓的概念.得到大圓的有關(guān)性質(zhì):(1)一球的各大圓都相等;(2)大圓平分球;(3)球的兩大圓必相交且互分為半圓.例題選講例1 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)做大圓,可做大圓多少個(gè)?分析:根據(jù)給出的兩點(diǎn)與球心的位置關(guān)系:分三點(diǎn)共線和不共線來(lái)研究討論.說(shuō)明 例1充分體現(xiàn)大圓的形成,以及形成大圓的條件.(2)培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和分類的數(shù)學(xué)思想實(shí)際應(yīng)用:如果將地球看作一個(gè)球,問(wèn)子午線是何種圓?赤道是何種圓?緯線是何種圓? 3、新問(wèn)題:用一平面去截球 ,所得的圖形是什么?得到球與平面之間的性質(zhì):(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面都是圓面.(2)當(dāng)平面通過(guò)球心時(shí),所得截線是大圓.(3)當(dāng)平面不通過(guò)球心時(shí),所得截線是小圓.(4)球心和截面的圓心的連線垂直于截面.(5)過(guò)一球截面圓心,并且與垂直的直線必過(guò)球心.(6)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r有如下的關(guān)系:例2:如圖,設(shè)AB是球O的直徑,AB=10,O1是AB上的點(diǎn),平面通過(guò)點(diǎn)O1且垂直于AB,截得圓O1,當(dāng)O1滿足下列條件時(shí)求圓O1的半徑r(1)O O1=4 (2)O O1=2 說(shuō)明(1)利用球與截面的關(guān)系求值(2)初步學(xué)會(huì)將球的空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題例3已知球的兩個(gè)平行截面的平面面積為和 ,它們位于球心的同一側(cè),且相距為1,求這個(gè)球的半徑.說(shuō)明 例3的目的是進(jìn)一步運(yùn)用球的截面性質(zhì)和對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí),并進(jìn)一步學(xué)會(huì)將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題.三、鞏固練習(xí)1. 課本P33 練習(xí)15.3(2) T1、22. 球面上是否存在同一直線上的三點(diǎn)?3. 例3的變式:已知球的兩個(gè)平行截面的平面面積為和 ,且相距為1,求這個(gè)球的半徑.四、課堂小結(jié) (1) 球的兩個(gè)定義形式(2) 球與其截面的性質(zhì).三、 作業(yè)布置1、已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為和 ,求這兩個(gè)平面之間的距離.2、設(shè)小圓所在平面與球心的距離是9 ,此球的半徑是15,求此圓的半徑.3、兩球的半徑分別是10、4,而其球心之間的距離是7,問(wèn)小球上各點(diǎn)是否皆在大球內(nèi)? 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明通過(guò)對(duì)球的學(xué)習(xí),要使大家了解到球的相關(guān)概念組成元素,因而在課堂的設(shè)計(jì)中,要用一定的實(shí)物模型幫助理解,同時(shí)也要在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的分類思想,將空間圖形平面化的思想.因而在例題的配置上都給與了充分的體現(xiàn).并結(jié)合實(shí)際居住的地球,給學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的鍛煉和應(yīng)用意識(shí)的滲透.