2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.2 函數(shù)的單調(diào)性教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.2 函數(shù)的單調(diào)性教案 理 新人教A版典例精析題型一函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明【例1】討論函數(shù)f(x) (a)在(2，)上的單調(diào)性.【解析】設(shè)x1，x2為區(qū)間(2，)上的任意兩個(gè)數(shù)且x1x2，則f(x1)f(x2)，因?yàn)閤1(2，)，x2(2，)，且x1x2，所以x1x20，x120，x220.所以當(dāng)a時(shí)，12a0，f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在(2，)上為減函數(shù)；當(dāng)a時(shí)，12a0，f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在(2，)上是增函數(shù).【點(diǎn)撥】運(yùn)用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，必須注意x1，x2在給定區(qū)間內(nèi)的任意性，另外本題可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷.【變式訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)f(x)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)xcos x，則f(2)，f(3)，f(4)的大小關(guān)系是()A. f (2)f (3)f (4)B. f (2)f (4)f (3)C. f (4)f (3)f (2)D. f (3)f (4)f (2)【解析】B.題型二函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法【例2】試求出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)y|x1|；(2)yx22|x1|；(3)y.【解析】(1)y|x1|所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，1).(2)yx22|x1|所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，1).(3)由于tx24x3的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2，)，又底數(shù)大于1，所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2，).【點(diǎn)撥】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，往往需要借助函數(shù)圖象和有關(guān)結(jié)論，才能求解出.【變式訓(xùn)練2】在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)ab時(shí)，aba；當(dāng)ab時(shí)，abb2.則函數(shù)f (x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值是()A.1B.6C.1D.12【解析】B.題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，且對(duì)于任意的x1，x21,1，當(dāng)x1x2時(shí)，都有0.(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；(2)解不等式f(5x1)f(6x2).【解析】(1)當(dāng)x1，x21,1，且x1x2時(shí)，由0，得f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù).(2)因?yàn)閒(x)在1,1上是增函數(shù).所以由f(5x1)f(6x2)知，所以0x，所求不等式的解集為x|0x.【點(diǎn)撥】抽象函數(shù)的單調(diào)性往往是根據(jù)定義去判斷，利用函數(shù)的單調(diào)性解題時(shí)，容易犯的錯(cuò)誤是忽略函數(shù)的定義域.【變式訓(xùn)練3】已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，當(dāng)x1，x20,3，且x1x2時(shí)，都有0，給出下列命題：f(3)0；直線x6是函數(shù)yf(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；函數(shù)yf(x)在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)yf(x)在9,9上有四個(gè)零點(diǎn).其中所有正確命題的序號(hào)為(把所有正確命題的序號(hào)都填上).【解析】.總結(jié)提高1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，因此，討論函數(shù)的單調(diào)性，必須先確定函數(shù)的定義域.2.函數(shù)的單調(diào)性可以借助函數(shù)圖象來(lái)研究，增函數(shù)的圖象自左向右是上升曲線，減函數(shù)的圖象自左向右是下降曲線.3.導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的有力工具.4.利用函數(shù)單調(diào)性可比較大小、證明不等式、解不等式、求函數(shù)值域或最值等，既是一種方法，也是一種技巧，應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，提高解題技巧.5.函數(shù)的單調(diào)性不同于周期性與奇偶性，它僅僅是函數(shù)的局部性質(zhì).