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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第27課時(shí) 相似圖形.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第27課時(shí) 相似圖形.doc

2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第27課時(shí) 相似圖形內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn):(1)了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。(2)通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。(3)掌握基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。(4)了解相似三角形的判定定理:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。(5)了解相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方。(6)了解圖形的位似,知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。(7)會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。(8)在直角坐標(biāo)系中,探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。數(shù)學(xué)思想、方法在研究相似圖形性質(zhì)、判定的過程中,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念;經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程,初步建立幾何直觀。體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論,運(yùn)用演繹推理加以證明的過程,在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。十大核心概念在本節(jié)課中突出培養(yǎng)的是幾何直觀、空間觀念、符號(hào)意識(shí)、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)。一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理(課前完成)1比例線段對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等,即_,那么,這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段2.比例的性質(zhì)基本性質(zhì):如果a:b=c:d(),那么_;如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么_合比性質(zhì):如果,那么_等比性質(zhì):如果(b+d+n0),那么_3黃金分割在線段AB上,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),如果_,那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割。點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn),AC與BC的比叫做黃金比,即_4. 相似多邊形定義:各角對(duì)應(yīng)_、各邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形(定義也是判別)相似多邊形_叫做相似比性質(zhì):對(duì)應(yīng)角_,對(duì)應(yīng)邊_;周長(zhǎng)比等于_;面積比等于_5. 相似三角形性質(zhì):對(duì)應(yīng)角_,對(duì)應(yīng)邊_;相似三角形_的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和_的比都等于_的比;周長(zhǎng)比等于_;面積比等于_判別:兩角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形相似;兩邊對(duì)應(yīng)_且夾角_的兩個(gè)三角形相似;三邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形相似注意:(1)全等是特殊的相似,即相似比為1:1(2)相似三角形分類: A型 斜A型ABCDEABCDEAB(DEBC) (DE不平行于BC) X型 斜X型ABCDEABCDO(ABCD) (AB不平行于CD)(3)當(dāng)條件中出現(xiàn)“某三角形與某三角形相似”往往要進(jìn)行分類討論;當(dāng)出現(xiàn)“某三角形某三角形”時(shí)是唯一確定的6.位似圖形定義:如果兩個(gè)圖形不僅是_,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過_,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做_,這時(shí)的相似比又稱為_性質(zhì):位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到_的距離之比等于_對(duì)應(yīng)線段的比等于_;周長(zhǎng)比等于_;面積比等于_注意:相似圖形不一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;位似圖形的放大或縮小要考慮兩種情況:同方向和反方向各做一個(gè)7.相似三角形的應(yīng)用相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用,這一應(yīng)用建立在數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合的思想的基礎(chǔ)上,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為_問題,通過求解數(shù)學(xué)問題達(dá)到解決_問題的目的注意:黃金分割的應(yīng)用:如舞臺(tái)主持人的位置、媽媽穿高跟鞋的高度等問題;利用相似測(cè)量物體的高度:如旗桿的高度、物體的影長(zhǎng)等問題二、基礎(chǔ)診斷題1(xx牡丹江)若x:y=1:3,2y=3z,則的值是()A5BCD52(xx年山東省濱州市)如圖,平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等,則=3(xx宜昌)如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是()A(6,0)B(6,3)C(6,5)D(4,2)4.如圖,DAB=CAE,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件: ,使ABCADE5. (xx天津)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EF:FC等于()A3:2B3:1C1:1D1:2【精典例題】例1. (xx貴陽(yáng))如圖,在方格紙中,ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,要使ABCEPD,則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為()AP1 BP2 CP3 DP4本題考查了相似三角形的判定:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似例2. (xx隨州)如圖,在ABC中,兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O,則SDOE:SCOB=()A1:4B2:3C1:3D1:2考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理例3(xx菏澤)如圖,RtABO中,AOB=90,點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限,且AO:BO=1: ,若點(diǎn)A(x0,y0)的坐標(biāo)x0,y0滿足y0= ,則點(diǎn)B(x,y)的坐標(biāo)x,y所滿足的關(guān)系式為y= 變式:如圖ABC是等邊三角形,P為BC上一點(diǎn),D為AC上一點(diǎn),若APD=60.(1)求證:APBPCD(2)若BP=1,CD= ,求ABC的邊長(zhǎng)例4(xx武漢)如圖,RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t2),連接PQ(1)若BPQ與ABC相似,求t的值;(2)連接AQ,CP,若AQCP,求t的值; 【自測(cè)訓(xùn)練】A組基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題有四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.)1如圖,在直角三角形ABC中(C=90),放置邊長(zhǎng)分別3,4,x的三個(gè)正方形,則x的值為() A5 B6 C7 D122在正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC上,且FC=BC圖中相似三角形共有()A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)3(xx年江蘇南京)若ABCABC,相似比為1:2,則ABC與ABC的面積的比為()A1:2B2:1C1:4D4:14(xx山東省聊城)如圖,ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),下列結(jié)論不正確的是( )A.BC=2DE B. ADEABC C. D. 5(xx沈陽(yáng))如圖,在ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2AD,DEBC交AC于點(diǎn)E,若線段DE=5,則線段BC的長(zhǎng)為( )A.7.5 B.10 C.15 D.20二、填空題1(xx本溪)如圖,已知ABC和ADE均為等邊三角形,D在BC上,DE與AC相交于點(diǎn)F,AB=9,BD=3,則CF等于_。2如圖,在梯形ABCD中,ADBC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AD=1,BC=3,AOD的面積為3,則BOC的面積為_3. (xx安順)在平行四邊形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,則BF:BE= 4. 在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)P,則tanAPD的值是_ 5.(xx湖北隨州)如圖,點(diǎn)D,E分別在AB、AC上,且ABC=AED。若DE=4,AE=5,BC=8,則AB的長(zhǎng)為_。三、解答題1(xx南寧)如圖10,ABFC,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G. (1) 求證:ADECFE; (2) 若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的長(zhǎng). 2.(xx徐州)如圖,在RtABC中,C=90,翻折C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)(1)若CEF與ABC相似當(dāng)AC=BC=2時(shí),AD的長(zhǎng)為;當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為;(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),CEF與ABC相似嗎?請(qǐng)說明理由3、(xx樂山)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)OM為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1(1)求BD的長(zhǎng);(2)若DCN的面積為2,求四邊形ABCM的面積4. (xx年山東省濱州市)如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),OP交AC于點(diǎn)Q(1)求證:APQCDQ;(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí),DPAC?設(shè)SAPQ+SDCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式,并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒B組提升訓(xùn)練一、選擇題(每小題有四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.)1. (xx萊蕪,第10題3分)如圖,在ABC中,D、E分別是AB、BC上的點(diǎn),且DEAC,若SBDE:SCDE=1:4,則SBDE:SACD=()A1:16B1:18C1:20D1:242. (xx年江蘇南京,第6題,2分)如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()(第2題圖)A(,3)、(,4) B(,3)、(,4)C(,)、(,4)D(,)、(,4)3.下列44的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( )ACB ABCDFEA B C D4.在菱形ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),連接AE交BD于點(diǎn)F, 若EC=2BE,則的值是( )A. B. C. D.5. (xx湖北黃岡,第8題3分)已知:在ABC中,BC=10,BC邊上的高h(yuǎn)=5,點(diǎn)E在邊AB上,過點(diǎn)E作EFBC,交AC邊于點(diǎn)F點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連接DE、DF設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x,則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()ABCD二、填空題1. (xx泰州,第15題,3分)如圖,A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn),BC=2,BCE為等邊三角形,O過A、D、E3點(diǎn),且AOD=120設(shè)AB=x,CD=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(x0)2.如圖,ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,CD=2DE.若DEF的面積為a,則ABCD中的面積為 .(用a的代數(shù)式表示)3. (xx遵義17(4分)“今有邑,東西七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”這段話摘自九章算術(shù),意思是說:如圖,矩形ABCD,東邊城墻AB長(zhǎng)9里,南邊城墻AD長(zhǎng)7里,東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB,AD的中點(diǎn),EGAB,F(xiàn)EAD,EG=15里,HG經(jīng)過A點(diǎn),則FH=1.05里4. (xx年湖北咸寧16(3分))如圖,在ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),ADE=B=,DE交AC于點(diǎn)E,且cos=下列結(jié)論:ADEACD;當(dāng)BD=6時(shí),ABD與DCE全等;DCE為直角三角形時(shí),BD為8或;0CE6.4其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 5(xx黔東南州)將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則的值是 三、解答題1、(xx年山東泰安,第28題)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,ADB=ACB(1)求證:=;(2)若ABAC,AE:EC=1:2,F(xiàn)是BC中點(diǎn),求證:四邊形ABFD是菱形2、(xx四川自貢,第23題12分)閱讀理解:如圖,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與A、B重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”;如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問題:(1)如圖,A=B=DEC=45,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;(2)如圖,在矩形ABCD中,A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn);(3)如圖,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系3、(xx包頭)如圖,已知MON=90,A是MON內(nèi)部的一點(diǎn),過點(diǎn)A作ABON,垂足為點(diǎn)B,AB=3厘米,OB=4厘米,動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng),EF與OA交于點(diǎn)C,連接AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0)(1)當(dāng)t=1秒時(shí),EOF與ABO是否相似?請(qǐng)說明理由;(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,不論t取何值時(shí),總有EFOA為什么?(3)連接AF,在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得SAEF=S四邊形ABOF?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由課后反饋1.(本小題滿分9分)已知:ABC是任意三角形如圖1所示,點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)求證:MPN=A如圖2所示,點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上,且,點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn),你認(rèn)為MP1N+MP2N=A是否正確?請(qǐng)說明你的理由ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2PxxB第23題圖2第23題圖1第23題圖3如圖3所示,點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上,且,點(diǎn)P1、P2、Pxx是邊BC的xx等分點(diǎn),則MP1N+MP2N+MPxxN=_(請(qǐng)直接將該小問的答案寫在橫線上)2.(2011)28(9分)如圖,點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE,CACD,CBCE,ACD與BCE都是銳角,且ACDBCE,連接AE交CD于點(diǎn)M,連接BD交CE于點(diǎn)N,AE與BD交于點(diǎn)P,連接CP(1)求證:ACEDCB;(2)請(qǐng)你判斷ACM與DPM的形狀有何關(guān)系并說明理由;DEAMNCB(3)求證:APCBPCCOABDxy第27題圖3.(本小題滿分9分)如圖,已知雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn),過C作CAx軸,過D作DBy軸,垂足分別為A,B,連結(jié)AB,BC(1)求k的值;(2)若BCD的面積為12,求直線CD的解析式;(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.4. (本小題滿分9分)如圖1,拋物線yax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A(3,0),B(1,0),與y軸相交于點(diǎn)CO1為ABC的外接圓,交拋物線于另一點(diǎn)D(1)求拋物線的解析式;(2)求cosCAB的值和O1的半徑;(3)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為P,連結(jié)BP,CP,BD,M為弦BD的中點(diǎn).若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi),滿足BMNBPC,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).第28題圖2OBACDPMO1xy第28題圖1OBACDO1xy5、已知直線,相鄰的兩條平行直線間的距離均為,矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上,放置方式如圖所示,AB=4,BC=6,則的值等于 (A) (B) (C) (D)6、如圖1,拋物線平移后過點(diǎn)A(8,,0)和原點(diǎn),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積;AyO第6題圖1PABCMNxyO第28題圖2(2)如圖2,直線AB與軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),為直角,邊MN與AP相交于點(diǎn)N,設(shè),試探求: 為何值時(shí)為等腰三角形; 為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小,最小長(zhǎng)度是多少

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