2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 9.2 直線與平面平行教案.doc

2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 9.2 直線與平面平行教案知識梳理1.直線與平面的位置關系有且只有三種，即直線與平面平行、直線與平面相交、直線在平面內.2.直線與平面平行的判定：如果平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行.3.直線與平面平行的性質：如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線與交線平行.點擊雙基1.設有平面、和直線m、n，則m的一個充分條件是A.且m B.=n且mnC.mn且nD.且m答案：D2.（xx年北京，3）設m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面.給出下列四個命題，其中正確命題的序號是若m，n，則mn 若，m，則m 若m，n，則mn 若，則A.B.C.D.解析：顯然正確.中m與n可能相交或異面.考慮長方體的頂點，與可以相交.答案：A3.一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是A.異面B.相交C.平行D.不能確定解析：設=l，a，a，過直線a作與、都相交的平面，記=b，=c，則ab且ac，bc.又b，=l，bl.al.答案：C4.（文）設平面平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于點S，且AS=8，BS=9，CD=34，當S在、之間時，SC=_，當S不在、之間時，SC=_.解析：ACBD，SACSBD，SC=16，SC=272.答案：16 272（理）設D是線段BC上的點，BC平面，從平面外一定點A（A與BC分居平面兩側）作AB、AD、AC分別交平面于E、F、G三點，BC=a，AD=b，DF=c，則EG=_.解析：解法類同于上題.答案：5.在四面體ABCD中，M、N分別是面ACD、BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_.解析：連結AM并延長，交CD于E，連結BN并延長交CD于F，由重心性質可知，E、F重合為一點，且該點為CD的中點E，由=得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD典例剖析【例1】 如下圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB且AM=FN，求證：MN平面BCE.證法一：過M作MPBC，NQBE，P、Q為垂足（如上圖），連結PQ.MPAB，NQAB，MPNQ.又NQ= BN=CM=MP，MPQN是平行四邊形.MNPQ，PQ平面BCE.而MN平面BCE，MN平面BCE.證法二：過M作MGBC，交AB于點G（如下圖），連結NG.MGBC，BC平面BCE，MG平面BCE，MG平面BCE.又=，GNAFBE，同樣可證明GN平面BCE.又面MGNG=G，平面MNG平面BCE.又MN平面MNG.MN平面BCE.特別提示證明直線和平面的平行通常采用如下兩種方法：利用直線和平面平行的判定定理，通過“線線”平行，證得“線面”平行；利用兩平面平行的性質定理，通過“面面”平行，證得“線面”平行.【例2】 如下圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，側面對角線AB1、BC1上分別有兩點E、F，且B1E=C1F.求證：EF平面ABCD.證法一：分別過E、F作EMAB于點M，F(xiàn)NBC于點N，連結MN.BB1平面ABCD，BB1AB，BB1BC.EMBB1，F(xiàn)NBB1.EMFN.又B1E=C1F，EM=FN.故四邊形MNFE是平行四邊形.EFMN.又MN在平面ABCD中，EF平面ABCD.證法二：過E作EGAB交BB1于點G，連結GF，則=.B1E=C1F，B1A=C1B，=.FGB1C1BC.又EGFG=G，ABBC=B，平面EFG平面ABCD.而EF在平面EFG中，EF平面ABCD.評述：證明線面平行的常用方法是：證明直線平行于平面內的一條直線；證明直線所在的平面與已知平面平行.【例3】 已知正四棱錐PABCD的底面邊長及側棱長均為13，M、N分別是PA、BD上的點，且PMMA=BNND=58.（1）求證：直線MN平面PBC；（2）求直線MN與平面ABCD所成的角.（1）證明：PABCD是正四棱錐，ABCD是正方形.連結AN并延長交BC于點E，連結PE.ADBC，ENAN=BNND.又BNND=PMMA，ENAN=PMMA.MNPE.又PE在平面PBC內，MN平面PBC.（2）解：由（1）知MNPE，MN與平面ABCD所成的角就是PE與平面ABCD所成的角.設點P在底面ABCD上的射影為O，連結OE，則PEO為PE與平面ABCD所成的角.由正棱錐的性質知PO=.由（1）知，BEAD=BNND=58，BE=.在PEB中，PBE=60，PB=13，BE=，根據(jù)余弦定理，得PE=.在RtPOE中，PO=，PE=，sinPEO=.故MN與平面ABCD所成的角為arcsin.思考討論證線面平行，一般是轉化為證線線平行.求直線與平面所成的角一般用構造法，作出線與面所成的角.本題若直接求MN與平面ABCD所成的角，計算困難，而平移轉化為PE與平面ABCD所成的角則計算容易.可見平移是求線線角、線面角的重要方法.闖關訓練夯實基礎1.兩條直線a、b滿足ab，b，則a與平面的關系是A.a B.a與相交C.a與不相交D.a答案：C2.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結論成立的是A.過A有且只有一個平面平行于a、bB.過A至少有一個平面平行于a、bC.過A有無數(shù)個平面平行于a、bD.過A且平行a、b的平面可能不存在解析：過點A可作直線aa，bb，則ab=A.a、b可確定一個平面，記為.如果a，b，則a，b.由于平面可能過直線a、b之一，因此，過A且平行于a、b的平面可能不存在.答案：D3.（xx年全國，16）已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點.在上面結論中，正確結論的編號是_.（寫出所有正確結論的編號）解析：A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行；AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直；DD1與BC1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點.答案：4.已知RtABC的直角頂點C在平面內，斜邊AB，AB=2，AC、BC分別和平面成45和30角，則AB到平面的距離為_.解析：分別過A、B向平面引垂線AA、BB，垂足分別為A、B.設AA=BB=x，則AC2=（）2=2x2，BC2=（）2=4x2.又AC2+BC2=AB2，6x2=（2）2，x=2.答案：25.如下圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA底面ABCD，側面PBC內有BEPC于E，且BE= a，試在AB上找一點F，使EF平面PAD.解：在面PCD內作EGPD于G，連結AG.PA平面ABCD，CDAD，CDPD.CDEG.又ABCD，EGAB.若有EF平面PAD，則EFAG，四邊形AFEG為平行四邊形，得EG=AF.CE=a，PBC為直角三角形，BC2=CECPCP=a，=.故得AFFB=21時，EF平面PAD.6.如下圖，設P為長方形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PD上的點，且=，求證：直線MN平面PBC.分析：要證直線MN平面PBC，只需證明MN平面PBC內的一條直線或MN所在的某個平面平面PBC.證法一：過N作NRDC交PC于點R，連結RB，依題意得=NR=MB.NRDCAB，四邊形MNRB是平行四邊形.MNRB.又RB平面PBC，直線MN平面PBC.證法二：過N作NQAD交PA于點Q，連結QM，=，QMPB.又NQADBC，平面MQN平面PBC.直線MN平面PBC.證法三：過N作NRDC交PC于點R，連結RB，依題意有=，=，=+ + =.MNRB.又RB平面PBC，直線MN平面PBC.培養(yǎng)能力7.已知l是過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，（1）求證：D1B1l；（2）若AB=a，求l與D1間的距離.（1）證明：D1B1BD，D1B1平面ABCD.又平面ABCD平面AD1B1=l，D1B1l.（2）解：D1D平面ABCD，在平面ABCD內，由D作DGl于G，連結D1G，則D1Gl，D1G的長即等于點D1與l間的距離. lD1B1BD，DAG=45.DG=a，D1G=a.探究創(chuàng)新8.如下圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，點E、M分別為A1B、C1C的中點，過點A1、B、M三點的平面A1BMN交C1D1于點N.（1）求證：EM平面A1B1C1D1；（2）求二面角BA1NB1的正切值；（3）設截面A1BMN把該正四棱柱截成的兩個幾何體的體積分別為V1、V2（V1V2），求V1V2的值.（1）證明：設A1B1的中點為F，連結EF、FC1.E為A1B的中點，EFB1B.又C1MB1B，EFMC1.四邊形EMC1F為平行四邊形.EMFC1.EM平面A1B1C1D1，F(xiàn)C1平面A1B1C1D1，EM平面A1B1C1D1.（2）解：作B1HA1N于H，連結BH.BB1平面A1B1C1D1，BHA1N.BHB1為二面角BA1NB1的平面角.EM平面A1B1C1D1，EM平面A1BMN，平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N，EMA1N.又EMFC1，A1NFC1.又A1FNC1，四邊形A1FC1N是平行四邊形.NC1=A1F.設AA1=a，則A1B1=2a，D1N=a.在RtA1D1N中，A1N= a，sinA1ND1=.在RtA1B1H中，B1H=A1B1sinHA1B1=2a= a.在RtBB1H中，tanBHB1=.（3）解：延長A1N與B1C1交于P，則P平面A1BMN，且P平面BB1C1C.又平面A1BMN平面BB1C1C=BM，PBM，即直線A1N、B1C1、BM交于一點P.又平面MNC1平面BA1B1，幾何體MNC1BA1B1為棱臺.（沒有以上這段證明，不扣分）S=2aa=a2，S=aa= a2，棱臺MNC1BA1B1的高為B1C1=2a，V1=2a（a2+a2）= a3，V2=2a2aaa3= a3.=.思悟小結1.直線與平面的位置關系有三種：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行，后者又統(tǒng)稱為直線在平面外.2.輔助線（面）是解證線面平行的關鍵.為了能利用線面平行的判定定理及性質定理，往往需要作輔助線（面）.教師下載中心教學點睛1.必須使學生理解并掌握直線與平面的位置關系，以及直線與平面平行的判定定理及性質定理；結合本課時題目，使學生掌握解證線面平行的基本方法.2.證明線面平行是高考中常見的問題，常用的方法就是證明這條線與平面內的某條直線平行.拓展題例【例1】 如下圖，設a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點O作平面與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與交于點P，求證：P是MN的中點.證明：連結AN，交平面于點Q，連結PQ.b，b平面ABN，平面ABN=OQ，bOQ.又O為AB的中點，Q為AN的中點. a，a平面AMN且平面AMN=PQ，aPQ.P為MN的中點.評述：本題重點考查直線與平面平行的性質.【例2】 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b.（1）設E、F分別為AB1、BC1的中點，求證：EF平面ABC；（2）求證：A1C1AB；（3）求點B1到平面ABC1的距離.（1）證明：E、F分別為AB1、BC1的中點，EFA1C1.A1C1AC，EFAC.EF平面ABC.（2）證明：AB=CC1，AB=BB1.又三棱柱為直三棱柱，四邊形ABB1A1為正方形.連結A1B，則A1BAB1.又AB1BC1，AB1平面A1BC1.AB1A1C1.又A1C1AA1，A1C1平面A1ABB1.A1C1AB.（3）解：A1B1AB，A1B1平面ABC1.A1到平面ABC1的距離等于B1到平面ABC1的距離.過A1作A1GAC1于點G，AB平面ACC1A1，ABA1G.從而A1G平面ABC1，故A1G即為所求的距離，即A1G= .評述：本題（3）也可用等體積變換法求解.