2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練22 立體幾何 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練22 立體幾何 文1(xx高考浙江卷)如圖，已知拋物線C1：yx2，圓C2：x2(y1)21，過點(diǎn)P(t,0)(t>0)作不過原點(diǎn)O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A，B為切點(diǎn)(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求PAB的面積注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn)解：(1)由題意知直線PA的斜率存在，故可設(shè)直線PA的方程為yk(xt)由消去y，整理得x24kx4kt0，由于直線PA與拋物線相切0，得kt.因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2t，t2)設(shè)圓C2的圓心為D(0,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意知：點(diǎn)B，O關(guān)于直線PD對(duì)稱，故解得因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)(2)由(1)知|AP|t，直線PA的方程為txyt20.點(diǎn)B到直線PA的距離是d.設(shè)PAB的面積為S(t)，則S(t)|AP|d.2(xx廣東惠州調(diào)研)已知橢圓C過點(diǎn)M，點(diǎn)F(，0)是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|，|MF|，|QF|成等差數(shù)列(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一定點(diǎn)A.(1)解：設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)由已知，得解得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，可知|PF| 2x1，同理|QF|2x2，|MF|2.2|MF|PF|QF|，24(x1x2)，x1x22.當(dāng)x1x2時(shí)，由得xx2(yy)0，.設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N(1，n)，由kPQ，得線段PQ的垂直平分線方程為yn2n(x1)，即(2x1)ny0，該直線恒過一定點(diǎn)A.當(dāng)x1x2時(shí)，P，Q或P，Q.線段PQ的垂直平分線是x軸，也過點(diǎn)A.綜上，線段PQ的垂直平分線過定點(diǎn)A.3.如圖，已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)(2，)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓E上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)O，kACkBD.(1)求的取值范圍；(2)求證：四邊形ABCD的面積為定值解：(1)得1.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)lAB：ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由(12k2)x24kmx2m280，x1x2，x1x2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2kmm2.kOAkOB，m24k22.x1x2y1y22，2<2，當(dāng)k0時(shí)，2，當(dāng)k不存在，即ABx軸時(shí)，2，的取值范圍是2,2(2)由題意知S四邊形ABCD4SAOB.SAOB22，S四邊形ABCD8.4已知拋物線C：y2x2，直線l：ykx2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.(1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N？若存在，求k的值；若不存在，說明理由(1)證法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xNxM，N點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2x2)4x，(2x2)|xk，即拋物線在點(diǎn)N處的切線的斜率為k.直線l：ykx2的斜率為k，切線平行于AB.證法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中得2x2kx20，x1x2.xNxM，N點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l1的方程為ym，將y2x2代入上式得2x2mx0，直線l1與拋物線C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1AB.(2)解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N.M是AB的中點(diǎn)，|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42，MNx軸，|MN|yMyN|2.|AB|.，k2，存在實(shí)數(shù)k2，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N.