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2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)(2).doc

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2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)(2).doc

知識(shí)考點(diǎn):1、掌握拋物線解析式的三種常用形式,并會(huì)根據(jù)題目條件靈活運(yùn)用,使問(wèn)題簡(jiǎn)捷獲解;2、會(huì)利用圖像的對(duì)稱性求解有關(guān)頂點(diǎn)、與軸交點(diǎn)、三角形等問(wèn)題。精典例題:【例1】已知拋物線與拋物線的形狀相同,頂點(diǎn)在直線上,且頂點(diǎn)到軸的距離為5,則此拋物線的解析式為 。解析:,頂點(diǎn)(1,5)或(1,5)。因此或或或展開(kāi)即可。評(píng)注:此題兩拋物線形狀相同,有,一般地,已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),選用一般式;已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸和最值),選頂點(diǎn)式;已知拋物線與軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo),選交點(diǎn)式?!纠?】如圖是拋物線型的拱橋,已知水位在AB位置時(shí),水面寬米,水位上升3米就達(dá)到警戒水位線CD,這時(shí)水面寬米,若洪水到來(lái)時(shí),水位以每小時(shí)0.25米的速度上升,求水過(guò)警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?解析:以AB所在直線為軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,則拋物線的頂點(diǎn)M在軸上,且A(,0),B(,0),C(,3),D(,3),設(shè)拋物線的解析式為,代入D點(diǎn)得,頂點(diǎn)M(0,6),所以(小時(shí)) 評(píng)注:本題是函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,解決的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)模型”,并合理建立直角坐標(biāo)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。探索與創(chuàng)新:【問(wèn)題】如圖,開(kāi)口向上的拋物線與軸交于A(,0)和B(,0)兩點(diǎn),和是方程的兩個(gè)根(),而且拋物線交軸于點(diǎn)C,ACB不小于900。(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;(2)求系數(shù)的取值范圍;(3)在的取值范圍內(nèi),當(dāng)取到最小值時(shí),拋物線上有點(diǎn)P,使,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。解析:(1)A(3,0)B(1,0),對(duì)稱軸 (2) 化簡(jiǎn)得 OC。若ACB900,則,;若ACB900,則,;所以 (3)由(2)有,當(dāng)在取值范圍內(nèi),取到最小值時(shí),由AB,得:。當(dāng)時(shí),(,),(,);當(dāng)時(shí),(0,),(2,)。評(píng)注:本問(wèn)題是一道函數(shù)與幾何的綜合題,后兩問(wèn)需準(zhǔn)確把握?qǐng)D形的變化,靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解。跟蹤訓(xùn)練:一、選擇題:1、已知二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)和(,0),若0,則函數(shù)解析式為( ) A、 B、C、 D、2、形狀與拋物線相同,對(duì)稱軸是,且過(guò)點(diǎn)(0,3)的拋物線是( )A、 B、C、 D、或3、已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于A、C兩點(diǎn),二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)C且與一次函數(shù)圖像在第二象限交于另一點(diǎn)B,若ACCB12,則二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A、(1,3) B、(,) C、(,) D、(,)4、已知二次函數(shù)的最大值是2,它的圖像交軸于A、B兩點(diǎn),交軸于C點(diǎn),則 。二、填空題:1、已拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(3,0),與軸交于點(diǎn)C,且BC,則這條拋物線的解析式為 。2、已知二次函數(shù)的圖像交軸于A、B兩點(diǎn),對(duì)稱軸方程為,若AB6,且此二次函數(shù)的最大值為5,則此二次函數(shù)的解析式為 。3、如圖,某大學(xué)的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物,大門的地面高度為8米,兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名的橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6米,則校門的高度為 。(精確到0.1米)4、已知拋物線與拋物線的形狀相同,頂點(diǎn)在直線,且頂點(diǎn)到軸的距離為,則此拋物線的解析式為 。三、解答題:1、已知拋物線交軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在軸左側(cè),該圖像對(duì)稱軸為,最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,且。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)M在軸上方的拋物線上,且,求點(diǎn)M的坐標(biāo)。2、如圖,直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P、O(原點(diǎn))。(1)求過(guò)A、P、O的拋物線解析式;(2)在(1)中所得到的拋物線上,是否存在一點(diǎn)Q,使QAO450,如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。3、設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)A(1,2),B(2,1)兩點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn)M。(1)求和(用含的代數(shù)式表示);(2)求拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在第(2)小題所求出的點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)也在拋物線上,試判斷直線AM和軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)(2)一、選擇題:BDCA三、解答題: (3)點(diǎn)(1,1)在拋物線時(shí),直線AM軸;點(diǎn)(2,2)在拋物線時(shí),直線AM與軸相交。

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