直線與平面垂直的判定 (2)

教 學(xué) 目 標(biāo) 1.掌 握 直 線 和 平 面 垂 直 的 定義 及 判 定 定 理 ； 2. 掌 握 判 定 直 線 和 平 面 垂 直的 方 法 ； 復(fù) 習(xí) 回 顧1.前 面 我 們 全 面 學(xué) 習(xí) 了 直 線 與 平 面 平 行的 概 念 、 判 定 和 性 質(zhì) ， 對 于 直 線 與 平 面垂 直 ， 又 有 哪 些 相 關(guān) 概 念 和 原 理 ？ 我 們有 必 要 進 一 步 研 究 .2.直 線 與 直 線 存 在 垂 直 關(guān) 系 ， 直 線 與 平面 也 存 在 垂 直 關(guān) 系 。 那 么 ， 這 節(jié) 課 我 們將 從 定 義 和 判 斷 定 理 兩 個 方 面 加 以 認(rèn) 識 。 生 活 中 有 很 多 直 線 與 平 面 垂 直 的 實 例旗 桿 與 地 面 垂 直 大 橋 的 橋 柱 與 水 面 垂 直 生 活 中 有 很 多 直 線 與 平 面 垂 直 的 實 例 一 條 直 線 與 一 個 平 面 垂 直 的 意 義 是 什 么 ？A BB 1C1 C旗 桿 AB所 在 直 線 與 地 面 內(nèi) 任 意 一 條 過 點 B的 直 線 垂 直 與 地 面 內(nèi) 任 意 一 條 不 過 點 B的 直 線 B1C1也 垂 直 直 線 垂 直 于 平 面內(nèi) 的 任 意 一 條 直線 lP 如 果 直 線 l 與 平 面 內(nèi) 的 任 意 一 條 直 線 都 垂 直 ，我 們 說 直 線 l 與 平 面 互 相 垂 直 ， 記 作 l平 面 的 垂 線 直 線 l 的 垂 面垂 足 1.如 果 一 條 直 線 l 和 一 個 平 面 內(nèi) 的 無 數(shù) 條 直 線 都 垂直 ， 則 直 線 l 和 平 面 互 相 垂 直 （ ） 思 考 ： BC l線 線 垂 直 線 面 垂 直2. , ( )a b a b 性 質(zhì) 定 理 直 線 l 垂 直 于 平 面 ， 則 直 線 l 垂 直 于平 面 中 的 任 意 一 條 直 線 知 識 探 究 （ 二 ） ： 直 線 與 平 面 垂 直 的 判 定 思 考 1： 對 于 一 條 直 線 和 一 個 平 面 ， 如 果根 據(jù) 定 義 來 判 斷 它 們 是 否 垂 直 ， 需 要 解決 什 么 問 題 ？ 如 何 操 作 ？ 思 考 2： 我 們 需 要 尋 求 一 個 簡 單 可 行 的 辦法 來 判 定 直 線 與 平 面 垂 直 .如 果 直 線 l與 平 面 內(nèi) 的 兩 條 直 線 垂 直 ，能 保 證 l 嗎 ？如 果 直 線 l與 平 面 內(nèi) 的 一 條 直 線 垂 直 ，能 保 證 l 嗎 ？ lP 除 定 義 外 ， 如 何 判 定 一 條 直 線 與 平 面 垂 直 呢 ？ 如 圖 ， 準(zhǔn) 備 一 塊 三 角 形 的 紙 片 ， 做 一 個 試 驗 ： 過 的 頂 點 A翻 折 紙 片 ， 得 到 折 痕 AD， 將 翻折 后 的 紙 片 豎 起 放 置 在 桌 面 上 （ BD， DC于 桌 面 接 觸 ） ABC AB CD A BC D 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 折 痕 AD 是 BC 邊 上 的 高 時 ， AD所 在 直線 與 桌 面 所 在 平 面 垂 直 ABC DAB CD 一 條 直 線 與 一 個 平 面 內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線 都 垂 直 ，則 該 直 線 與 此 平 面 垂 直 b al Aal bl a b Aba l判 定 定 理線 線 垂 直 線 面 垂 直 例 1 如 圖 ， 已 知 ， 求 證aba ,/ .b ba m n根 據(jù) 直 線 與 平 面 垂 直 的 定 義知 ., nama 又 因 為 ab/所 以 ., nbmb 又 nmnm , 是 兩 條 相 交 直 線 ，所 以 .b證 明 ： 在 平 面 內(nèi) 作兩 條 相 交 直 線 m， n因 為 直 線 ，a A V B CK練 習(xí) ： 如 圖 ,在 三 棱 錐 V-ABC中 ,VA VC,AB BC,K 是 AC的 中點 。 求 證 ： AC 平 面 VK B 若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VK B的位置關(guān)系 A V B CE FK變 式 ： 在的條件下，有人說“VB AC，VB EF， VB平面ABC”，對嗎？ 歸納小結(jié)2、線面垂直的判定定理1、線面垂直的定義l 垂 直 于 內(nèi) 的 任 意 一 條 直 線 l3、證明線面垂直(1)由 線 面 垂 直 得 到 線 線 垂 直 ；(2)由 線 線 垂 直 得 到 線 面 垂 直 ； 體 現(xiàn) 了 轉(zhuǎn) 化 的 思 想 課 后 作 業(yè) P67 練 習(xí) ： 1.P74習(xí) 題 2.3B組 ： 2， 4.