((華師大版))[[初二數(shù)學(xué)課件]]初二數(shù)學(xué)上學(xué)期《直角三角形三邊的關(guān)系》PPT課件(恢復(fù))

2002年 在 北京 召 開(kāi) 的 國(guó) 際 數(shù) 學(xué)家 大 會(huì) （ ） 。 在 那 個(gè)大 會(huì) 上 ， 到 處 可 以看 到 一 個(gè) 簡(jiǎn) 潔 優(yōu) 美的 圖 案 在 流 動(dòng) ， 那個(gè) 遠(yuǎn) 看 像 旋 轉(zhuǎn) 的 紙風(fēng) 車(chē) 的 圖 案 就 是 大會(huì) 的 會(huì) 標(biāo) 那 是 采 用 了 1700多 年 前 中 國(guó) 古 代 數(shù) 學(xué)家 趙 爽 用 來(lái) 證 明 勾 股 定 理 的 弦 圖 探 索 勾 股 定 理 （ 1）1 教 學(xué) 目 標(biāo) ： 探 究 勾 股 定 理 ， 掌 握 勾 股 定 理 ，并 能 用 它 解 決 簡(jiǎn) 單 實(shí) 際 問(wèn) 題 。重 點(diǎn) ： 掌 握 勾 股 定 理 ， 并 能 用 它解 決 簡(jiǎn) 單 實(shí) 際 問(wèn) 題 。 難 點(diǎn) ： 用 面 積 探 究 勾 股 定 理 。 三 角 尺 直 角 邊 a 直 角 邊 b 斜 邊 c 關(guān) 系12 三 角 尺 直 角 邊 a、 直 角 邊 b、 斜 邊 c關(guān) 系 測(cè) 量 你 的 兩 塊 直 角 三 角 尺的 三 邊 的 長(zhǎng) 度 ， 并 將 各 邊 的 長(zhǎng)度 填 入 下 表 ：請(qǐng) 猜 想 三 邊 的 長(zhǎng) 度 a、 b、 c之 間 的 關(guān) 系 。 P 、 Q 、 R 的 面 積 有 什 么 關(guān) 系 ？直 角 三 角 形 三 邊 有 什 么 關(guān) 系 ？等 腰 直 角 三 角 形 中 ， 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 那 么 在 一 般 的 直 角 三 角 形 中 ， 兩 直 角 邊 的 平 方 和 是 否 等 于 斜 邊 的 平 方 呢 ?A BCP QRP+Q=RAC2+BC2=AB2 正 方 形 P的 面 積 平 方 厘 米 ；正 方 形 Q的 面 積 平 方 厘 米 ；正 方 形 R的 面 積 平 方 厘 米 正 方 形 P、 Q、 R的 面 積 之 間 的 關(guān) 系是 直 角 三 角 形 的 三 邊 的 長(zhǎng) 度 之 間存 在 關(guān) 系 （ 每 一 小 方 格 表 示 1平 方 厘 米 ） 91625P+ Q= RAC2+BC2=AB2 在 一 般 的 直 角 三 角 形 中 ， 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 也 成 立 ！ 分 “ 割 ” 成 若 干 個(gè) 直 角 邊為 整 數(shù) 的 三 角 形 。 25 144321 R 在 方 格 圖 中 ，用 三 角 尺 畫(huà) 出 兩 條直 角 邊 分 別 為 5cm、 12cm的 直 角 三 角 形 ，然 后 用 刻 度 尺 量 出斜 邊 的 長(zhǎng) ， 并 驗(yàn) 證關(guān) 系 “ 兩 直 角 邊 的平 方 和 等 于 斜 邊 的平 方 ” 對(duì) 這 個(gè) 直 角三 角 形 是 否 成 立 5 1225 52+122= 325 = 252成 立 對(duì) 于 任 意 的 直 角 三 角 形 ， 如 果它 的 兩 條 直 角 邊 分 別 為 a、 b， 斜 邊 為 c，那 么 一 定 有 a2 b2 c2。勾 股 定 理 揭 示 了 直 角 三 角形 三 邊 之 間 的 關(guān) 系 勾 股 定 理 ：ab c a2+b2=c2ac b勾 股 定 理 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 的平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 .a2=c2 -b2b2=c2 - a2 做一做： P 625400 2 6x P的 面 積 =_X=_ 243226 22 x 24 225BAC AB=_AC=_BC=_251520 求 下 列 圖 中 表 示 邊 的 未 知 數(shù) x、 y、 z的 值 .81 144x y z 625 576144169X=81+144 2 Y=169-144 Z=625-5762 2X=15 Y=5 Z=7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7 比一比看看誰(shuí)算得快 ！ 3.求 下 列 直 角 三 角 形 中 未 知 邊 的 長(zhǎng) :可 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 .方 法 小 結(jié) :8 x17 1620 x 125x 例 1如 圖 14.1.4， 將 長(zhǎng) 為 5.41米 的 梯 子 AC斜 靠 在 墻 上 ， 長(zhǎng) 為 2.16米 ， 求 梯 子 上 端 A到 墻 的 底 邊 的 垂 直距 離 （ 精 確 到 0.01米 ）在 Rt 中 ， . 米 ， . 米 ，根 據(jù) 勾 股 定 理 可 得 . （ 米 ） 答 ： 梯 子 上 端 A到 墻 的 底 邊 的 垂 直 距 離 約 為 4.96米 AC 22 22 . .5.142.16？ 解 1. 在 Rt 中 ， c， a， AC b， B 90 （ 1） 已 知 a 6， b 10， 求 c；（ 2） 已 知 a 24， c 25， 求 b3.小 波 家 買(mǎi) 了 一 部 新 彩 電 ,小 波 量 了 電 視 機(jī) 的 屏 幕 后 ， 發(fā) 現(xiàn)屏 幕 長(zhǎng) 58厘 米 和 寬 46厘 米 ， 就 問(wèn) 媽 媽 彩 電 是 多 少 英 寸 ,媽 媽告 訴 他 : “我 們 平 常 所 說(shuō) 的 電 視 機(jī) 多 少 英 寸 指 的 是 屏 幕 對(duì) 角線 的 長(zhǎng) 度 ,1英 寸 等 于 2.54厘 米 ,利 用 你 所 學(xué) 的 知 識(shí) 算 一 下 電視 機(jī) 是 多 少 英 寸 的 ?”練 習(xí)2. 如 果 一 個(gè) 直 角 三 角 形 的 兩 條 邊 長(zhǎng) 分 別 是 3厘 米 和 4厘 米 ，那 么 這 個(gè) 三 角 形 的 周 長(zhǎng) 是 多 少 厘 米 ? 用 四 個(gè) 完 全 相 同 的 直 角 三 角 形 ， 然 后 將 它 們 拼 成如 圖 所 示 的 圖 形 大 正 方 形 的 面 積 可 以 表 示 為 。又 可 以 表 示 為 對(duì) 比 兩 種 表 示 方 法 ， 看 看 能 不 能得 到 勾 股 定 理 的 結(jié) 論 (a+b)2= 24 ab C 2a2+ b2c2 = (a+b)2cab 224 用 四 個(gè) 完 全 相 同 的 直 角 三 角 形 ， 還 可 以 拼 成 如 圖所 示 的 圖 形 大 正 方 形 的 面 積 可 以 表 示 為 。又 可 以 表 示 為 對(duì) 比 兩 種 表 示 方 法 ， 看 看 能 不 能 得 到 勾 股定 理 的 結(jié) 論 22 )( abc 222 cba ab21422 )( abc ab214= 讀 一 讀 我 國(guó) 古 代 把 直 角 三 角 形 中 較 短 的 直 角 邊 稱 為 勾 ，較 長(zhǎng) 的 直 角 邊 稱 為 股 ， 斜 邊 稱 為 弦 .圖 1-1稱 為 “ 弦 圖” ， 最 早 是 由 三 國(guó) 時(shí) 期 的 數(shù) 學(xué) 家 趙 爽 在 為 周 髀 算 經(jīng) 作 法 時(shí) 給 出 的 . 弦股勾 圖 1-1 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前， 國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。 a2+b2=c2ac b 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 的 平 方 和等 于 斜 邊 的 平 方 .勾 股弦 勾 股 定 理 (畢 達(dá) 哥 拉 斯 定 理 ) 如 圖 ， 為 了 求 出 位 于 湖 兩 岸 的 兩 點(diǎn) A、 B之 間 的 距 離 ，一 個(gè) 觀 測(cè) 者 在 點(diǎn) C設(shè) 樁 ， 使 三 角 形 恰 好 為 直 角 三 角形 通 過(guò) 測(cè) 量 ， 得 到 AC長(zhǎng) 160米 ， 長(zhǎng) 128米 問(wèn) 從 點(diǎn) A穿 過(guò) 湖 到 點(diǎn) B有 多 遠(yuǎn) ? 如 圖 14.1.9， 在 直 角 三 角 形 中 ，AC 米 ， 米 ，根 據(jù) 勾 股 定 理 可 得 96（ 米 ） 答 ： 從 點(diǎn) A穿 過(guò) 湖 到 點(diǎn) B有 96米 22 BCAC 22 128160 解 例 如 圖 ， 大 風(fēng) 將 一 根 木 制 旗桿 吹 裂 ， 隨 時(shí) 都 可 能 倒 下 ，十 分 危 急 。 接 警 后 “ 119”迅 速 趕 到 現(xiàn) 場(chǎng) ， 并 決 定 從斷 裂 處 將 旗 桿 折 斷 。 現(xiàn) 在需 要 劃 出 一 個(gè) 安 全 警 戒 區(qū)域 ， 那 么 你 能 確 定 這 個(gè) 安全 區(qū) 域 的 半 徑 至 少 是 多 少米 嗎 ？9m24m ? 1. 如 圖 ， 小 方 格 都 是 邊 長(zhǎng) 為 1的 正 方 形 ， 求 四 邊形 D的 面 積 與 周 長(zhǎng) 練 習(xí) 2. 假 期 中 ， 王 強(qiáng) 和 同 學(xué) 到 某 海 島 上 去 探 寶 旅 游 ， 按照 探 寶 圖 （ 如 圖 ） ， 他 們 登 陸 后 先 往 東 走 8千 米 ，又 往 北 走 2千 米 ， 遇 到 障 礙 后 又 往 西 走 3千 米 ， 再 折向 北 走 到 6千 米 處 往 東 一 拐 ， 僅 走 1千 米 就 找 到 寶 藏 ，問(wèn) 登 陸 點(diǎn) A到 寶 藏 埋 藏 點(diǎn) B的 直 線 距 離 是 多 少 千 米 ? a bc bac S 梯形ABCD= 1 2 a+b 2 = 1 2(a 2+2ab+b2) 又 S梯形ABCD=S AED+S EBC+S CED = 1 2ab+ 1 2ba+ 1 2c 2= 1 2(2ab+c 2) 2=a2+b2 A BCD E總統(tǒng)證法