【教師原創(chuàng)整理】江蘇省南通市2015屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)秀資源課件：第11講 垂直關(guān)系

第 11講 垂 直 關(guān) 系 江 蘇 省 海 安 高 級 中 學(xué) 主 要 內(nèi) 容一 、 聚 焦 重 點(diǎn) 線 面 垂 直 的 判 定 二 、 廓 清 疑 點(diǎn) 厘 清 解 題 目 標(biāo) 三 、 破 解 難 點(diǎn) 垂 直 關(guān) 系 的 基 本 圖 形 聚 焦 重 點(diǎn) ： 線 面 垂 直 的 判 定 問 題 研 究如 何 根 據(jù) 題 設(shè) 條 件 判 斷 直 線 與 平 面 垂 直 ？ 如 果 一 條 直 線 和 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線都 垂 直 ， 那 么 這 條 直 線 垂 直 于 這 個(gè) 平 面 基 礎(chǔ) 知 識文 字 語 言 ： 符 號 語 言 ：圖 形 語 言 ： lmn P 線 線 垂 直 線 面 垂 直,l ml n lm nm n P 直 線 和 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 經(jīng) 典 例 題 1 例 1 如 圖 ， 在 正 方 形 SG1G2G3中 ， E， F分 別 是 邊G1G2， G2G3 的 中 點(diǎn) ， 現(xiàn) 沿 SE， EF， SF把 這 個(gè) 正 方 形折 成 一 個(gè) 三 棱 錐 ， 使 G1G2G3三 點(diǎn) 重 合 于 點(diǎn) G SG 平面 GEF嗎 ？ 并 說 明 理 由 S 1G 3G2GFE GS E F 思 路 分 析 SG是 否 垂 直 于 平 面 GEF內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線 ?S 1G 3G2GFE S E F 例 1 如 圖 ， 在 正 方 形 SG1G2G3中 ， E， F分 別 是 邊G1G2， G2G3 的 中 點(diǎn) ， 現(xiàn) 沿 SE， EF， SF把 這 個(gè) 正 方形 折 成 一 個(gè) 三 棱 錐 ， 使 G1G2G3三 點(diǎn) 重 合 于 點(diǎn) G 試 問 ：SG 平 面 GEF嗎 ？ 并 說 明 理 由 G . 平 面SG GESG GF SG GEFGE GF G 求 解 過 程答 SG 平 面 GEFS 1G 3G2GFE GS E F理 由 : 回 顧 反 思 “翻 折 ”問 題 的 基 本 思 路 :（ 1） 觀 察 位 置 關(guān) 系 （ 翻 折 前 后 線 面 位 置 的 變 化 情 況 ） ；（ 2） 觀 察 數(shù) 量 關(guān) 系 （ 翻 折 前 后 線 段 長 度 的 變 化 情 況 ） ；（ 3） 注 意 找 出 圖 形 中 線 面 垂 直 的 基 本 圖 形 經(jīng) 典 例 題 2 CPA HB 思 路 分 析 CPA H DE B 證 明 過 程 CPA H DE B 回 顧 反 思（ 1） 思 維 策 略 ：（ 2） 基 本 思 路 ： 要 證 線 面 垂 直 ， 常 找 線 線 垂 直 已 知 線 面 垂 直 ， 常 推 線 線 垂 直 線 線 垂 直 線 面 垂 直（ 3） 思 維 誤 區(qū) ： 被 表 象 迷 惑 ， 不 清 楚 途 中 目 標(biāo) 將 已 知 條 件 具 體 化 、 明 朗 化 （ 4） 思 想 方 法 ： 化 歸 轉(zhuǎn) 化 思 想 例 題 變 式 CPA HB 思 路 分 析 CPA H DE BPH ABC平 面 PH BC PA BC PA PH P BC PAH 平 面AB CH BC AH H ABC是 的 垂 心思 路 ： 同 理 經(jīng) 典 例 題 3CPA HB 例 3 判 斷 命 題 “ 若 PH 平 面 ABC ， H是 ABC的 垂 心 ， 則 PA， PB， PC兩 兩 垂 直 ” 的 正 誤 ， 并 說明 理 由 反 例 : 正 四 面 體 P ABC中 ， PH 平 面 ABC于 點(diǎn) H， H是 正 三角 形 ABC的 垂 心 ， 但 PA， PB， PC每 兩 條 線 的 夾 角 為 60 思 路 分 析 CPA H B 例 3 判 斷 命 題 “ 若 PH 平 面 ABC ， H是 ABC的垂 心 ， 則 PA， PB， PC兩 兩 垂 直 ” 正 誤 ， 并 說 明 理由 答 該 命 題 為 假 命 題 判 斷 一 個(gè) 命 題 為 假 命 題 ， 舉 一 反 例 即 可 回 顧 反 思 （ 1） 關(guān) 注 題 中 條 件 的 變 化 ， 謹(jǐn) 防 思 維 定 勢 ; （ 2） 當(dāng) 直 接 證 題 難 以 奏 效 時(shí) ， 請 嘗 試 間 接 證 明 CPA H B PH 平 面 ABC ; H是 ABC的 垂 心 ; 三 棱 錐 P ABC的 對 棱 都 相 互 垂 直 以 、 、 中 的 兩 個(gè) 作 為 條 件 ， 余 下 的 一 個(gè) 作結(jié) 論 ， 試 寫 出 一 個(gè) 命 題 ， 判 斷 這 個(gè) 命 題 的 真 假 ， 并 說明 理 由 探 究 延 伸 廓 清 疑 點(diǎn) ： 厘 清 解 題 目 標(biāo) 問 題 研 究 如 何 構(gòu) 建 途 中 目 標(biāo) 或 設(shè) 置 子 目 標(biāo) 以 實(shí) 現(xiàn) 終 極目 標(biāo) ？ 經(jīng) 典 例 題 4AB C A1G G1B1 C1 思 路 分 析AB C A1G G1B1 C1 基 本 思 路 AB CA1GG 1B1 C1 DD1 ？ 思 路 分 析 證 明 過 程 AB CA1GG1B1 C1DD1 回 顧 反 思 （ 2） 思 想 方 法 ： 化 歸 轉(zhuǎn) 化 思 想 （ 通 過 平 行 關(guān) 系 ， 實(shí) 現(xiàn) 線 面 垂 直 關(guān) 系 的 轉(zhuǎn) 移 ） （ 3） 誤 點(diǎn) 警 示 ： 幾 何 中 的 一 些 結(jié) 論 謹(jǐn) 慎 使 用 （ 1） 目 標(biāo) 意 識 ： 當(dāng) 終 極 目 標(biāo) 難 以 直 接 實(shí) 現(xiàn) 時(shí) ， 宜 設(shè) 置 途 中 目 標(biāo) 或 若 干 個(gè) 子 目 標(biāo) 破 解 難 點(diǎn) :垂 直 關(guān) 系 的 基 本 圖 形 問 題 研 究如 何 從 紛 繁 復(fù) 雜 的 圖 形 中 找 出 垂 直 關(guān) 系 的 基 本 圖 形 ？ 如 果 一 個(gè) 平 面 經(jīng) 過 另 一 個(gè) 平 面 的 一 條 垂 線 ， 那么 這 兩 個(gè) 平 面 垂 直 基 礎(chǔ) 知 識文 字 語 言 ： 符 號 語 言 ：圖 形 語 言 ： 線 面 垂 直 面 面 垂 直 ll l 平 面 和 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 如 果 兩 個(gè) 平 面 相 互 垂 直 ， 那 么 在 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 垂直 于 它 們 交 線 的 直 線 垂 直 于 另 一 個(gè) 平 面 基 礎(chǔ) 知 識文 字 語 言 ： 符 號 語 言 ：圖 形 語 言 ： 面 面 垂 直 線 面 垂 直 m lll m lm 平 面 和 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理na 經(jīng) 典 例 題 5B DFEA C 思 路 分 析思 路 1： 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 思 路 2： 面 面 垂 直 的 定 義 B DFEA C 不 恰 當(dāng) ！ 求 解 過 程 B DFEA C證 明 （ 1） AB 平 面 BCD， AB CD CD BC， 且 ABBC=B， CD 平 面 ABC (0 1),AE AFAC AD 又 不 論 為 何 值 ， 恒 有 EF CD EF 平 面 ABC， EF 平 面 BEF 不 論 為 何 值 ， 恒 有 平 面 BEF 平 面 ABC 線 線 垂 直 線 面 垂 直面 面 垂 直 思 路 分 析 B DFEA C B DFEA C解 （ 2） 由 （ 1） ， 得 BE EF. BE 平 面 ACD， BE AC. BC=CD=1， BCD=90 ， ADB=60 ， 2, 2tan60 6,BD AB 2 2 7.AC AB BC = + =由 AB2=AEAC , 得 6 6, .77 AEAE AC= = =又 平 面 BEF 平 面 ACD， 面 面 垂 直 線 面 垂 直線 線 垂 直求 解 過 程 回 顧 反 思 （ 1） 解 題 關(guān) 鍵 ： 轉(zhuǎn) 化 ！ （ 線 線 垂 直 、 線 面 垂 直 、 面 面 垂 直 關(guān) 系 的 相 互 轉(zhuǎn) 化 ）（ 2） 基 本 策 略 （ 判 定 線 面 垂 直 ） ： 面 面 垂 直 線 面 垂 直 線 線 垂 直 線 面 垂 直 線 線 平 行 線 面 垂 直 線 面 垂 直（ 3） 破 解 難 點(diǎn) ： 善 于 從 紛 繁 復(fù) 雜 的 圖 形 中 尋 找 垂 直 關(guān) 系 的 基 本 圖 形 總 結(jié) 提 煉 知 識 與 內(nèi) 容一 、 聚 焦 重 點(diǎn) ： 線 面 垂 直 的 判 定 二 、 廓 清 疑 點(diǎn) ： 厘 清 解 題 目 標(biāo) 三 、 破 解 難 點(diǎn) ： 垂 直 關(guān) 系 的 基 本 圖 形 總 結(jié) 提 煉（ 1） 細(xì) 心 觀 察 （ 要 善 于 觀 察 圖 形 中 的 線 線 、 線 面 、 面 面 之 間 位 置 關(guān) 系 ， 善 于 從 紛 繁 的 圖 形 中 分 離 出 基 本 圖 形 ） （ 2） 轉(zhuǎn) 化 思 想 （ 善 于 線 線 、 線 面 、 面 面 之 間 的 相 互 轉(zhuǎn) 化 ） （ 3） 規(guī) 范 書 寫 （ 注 意 書 寫 的 邏 輯 性 、 有 序 性 、 條 理 性 ） 再 見 同 步 練 習(xí) A BCEP F A BC M NA1 B1C1 同 步 練 習(xí) 參 考 答 案 參 考 答 案