[優(yōu)化設(shè)計]新人教A版數(shù)學高中必修一_22《對數(shù)函數(shù)》(公開課)

對 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 像 和 性 質(zhì) 咸 陽 師 院 附 屬 中 學 殷 敏 一 .復 習 對 數(shù) 函 數(shù) 的 概 念 圖 象 性 質(zhì)y x0y=1 (0,1) y=ax(a1) y x(0,1) y=10y=ax(0a1 0a 0 時 ， y 1.當 x 0 時 ， . 0 y 1 當 x 1；當 x 0 時 ， 0 y 1 0a1時 ,y00 x1時 ,y0 0 x0 x1時 ,y 得 0 x 函 數(shù) 2logay x= 的 定 義 域 是 | 0 x x log (4 ) ay x= -由 4 0 x- 得 4x 函 數(shù) 的 定 義 域 是log (4 )ay x= - | 4x x 得 函 數(shù) 的 定 義 域 是 2log (9 )ay x= - (0,1) (1,3) 應(yīng) 用 ： 和 例2 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a 0 , a1 ) 解:考察對數(shù)函數(shù) y = log 2x,所以它在(0,+)上是增函數(shù),于是log 23.4log 28.5考察對數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x,因為它的底數(shù)為0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是減函數(shù),于是log 0.31.8log 0.32.7因為它的底數(shù)21, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )(對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1. 而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進行討論)解:當a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是 當0a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是減函數(shù),于是log a5.1log a5.9log a5.1log a5.9 例3 比較下列各組中兩個值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解 : log67 log66 1 log20.8 log21 0 : log a1=0 log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0 log3 log20.8 圖象性 質(zhì) 對 數(shù) 函 數(shù) y=log a x (a0, a1)指 數(shù) 函 數(shù) y=ax (a0,a1)(4) a1時 , x0,0y0,y1 0a1時 ,x1;x0,0y1時 ,0 x1,y1,y0 0a1時 ,0 x0; x1,y1時 , 在 R上 是 增 函 數(shù) ； 0a1時 ,在 (0,+)是 增 函 數(shù) ； 0a1) y=ax (0a1)y=logax (0a1)xyo 1 （ 2） 看 見 函 數(shù) 式 想 圖 像 ， 結(jié) 合 圖 像 記性 質(zhì) 。(1) 類 比 記 憶 指 數(shù) 函 數(shù) 和 對 數(shù) 函 數(shù) 。 比 較 大 小 ：（ 1） （ 2） 3 5log log 22和3 5 1log log 21 和2提 示 ： 此 種 比 較 大 小 屬 于 “ 同 真 ” . 習 題 3-5 3， 4