2019-2020年高中數(shù)學(xué)《二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題》教案8新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題教案8新人教A版必修5授課類(lèi)型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確求得線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解【教學(xué)過(guò)程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)1、二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？2、怎樣畫(huà)二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？3、熟記“直線(xiàn)定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。2.講授新課在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題。1、下面我們就來(lái)看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個(gè)問(wèn)題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問(wèn)題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組： .（1）（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。（3）提出新問(wèn)題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？（4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿(mǎn)足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線(xiàn)。當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線(xiàn)，如圖，由于這些直線(xiàn)的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，（例如（1，2），就能確定一條直線(xiàn)（），這說(shuō)明，截距可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定。可以看到，直線(xiàn)與不等式組（1）的區(qū)域的交點(diǎn)滿(mǎn)足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時(shí)，z取得最大值。因此，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線(xiàn)與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)截距最大。（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)金國(guó)直線(xiàn)x=4與直線(xiàn)x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距的值最大，最大值為，這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元。2、線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念：線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解3、 變換條件，加深理解探究：課本第100頁(yè)的探究活動(dòng)（1） 在上述問(wèn)題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？在換幾組數(shù)據(jù)試試。（2） 有上述過(guò)程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？3.隨堂練習(xí)1請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本P103練習(xí)1來(lái)掌握?qǐng)D解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿(mǎn)足約束條件解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=2x+y=0點(diǎn)（0，0）在直線(xiàn):2x+y=0上.作一組與直線(xiàn)平行的直線(xiàn):2x+y=t,tR. 可知，在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最大.所以zmax=22-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿(mǎn)足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線(xiàn)3x+5y=t在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最大.所以zmin=3(-2)+(-1)=-11.zmax=3+5=144.課時(shí)小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：（1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第105頁(yè)習(xí)題A組的第2題.【板書(shū)設(shè)計(jì)】