2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第14講 三角形與全等三角形.doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第14講 三角形與全等三角形一：【知識梳理】1、三角形的分類：1三角形按角分為_，_，_2三角形按邊分為_,_.2、三角形的性質(zhì)：1三角形中任意兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊2三角形的內(nèi)角和為_，外角與內(nèi)角的關(guān)系：_3、三角形中的主要線段：1_叫三角形的中位線2中位線的性質(zhì)：_3三角形的中線、高線、角平分線都是_(線段、射線、直線)4、等腰三角形的性質(zhì)與判定：1. 等腰三角形的兩底角_；2. 等腰三角形底邊上的_，底邊上的_，頂角的_，三線合一；3. 有兩個角相等的三角形是_5、等邊三角形的性質(zhì)與判定：1. 等邊三角形每個角都等于_，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2. 三個角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個角等于60的_三角形是等邊三角形6、直角三角形的性質(zhì)與判定：1. 直角三角形兩銳角_2. 直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的_3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_7.兩個重要定理： （1）角平分線性質(zhì)定理及逆定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；三角形的三條角平分線相交于一點（內(nèi)心） （2）垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理：線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等；到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；三角形的三邊的垂直平分線相交于一點（外心）8.全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.9. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法還有_.10. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形_，_.11、 全等三角形的面積_、周長_、對應(yīng)高、_、_相等. 12、注意事項：（1）說明兩個三角形全等時，應(yīng)注意緊扣判定的方法，找出相應(yīng)的條件，同時要從實際圖形出發(fā)，弄清對應(yīng)關(guān)系，把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上 （2）注意三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，另外已知兩個三角形的兩邊與一角對應(yīng)相等的兩個三角形也不一定全等二、【典型例題】1如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，則AOC+DOB的度數(shù)為 度2如圖，在ABC中，C=90，AD是ABC中CAB的角平分線，DEAB于E，要使ADCBDE，需要添加一個條件，這個條件是 3等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長 4 已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點，直線AE與DC的延長線交于點F. 求證：AB=CF. 5.如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AEAD，DFAE于F，連結(jié)DE，求證：DFDC三、當(dāng)堂檢測1(xx畢節(jié))下列敘述正確的是( )A方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變C不在同一直線上的三點確定一個圓D兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等2(xx云南)如圖，在ABC中，A50，ABC70，BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是( )A85B80C75D70,第2題圖),第3題圖)3(xx益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件不能是( )AAECF BBEFDCBFDE D124(xx嘉興)已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，則A等于( )A40 B60 C80 D905(xx遂寧)如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC7，DE2，AB4，則AC長是( )A3 B4 C6 D56(xx泰州)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是( )A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，二、填空題7(xx綏化)如圖，AC，BD相交于點O，AD，請補充一個條件，使AOBDOC，你補充的條件是_ _(填出一個即可),第7題圖),第9題圖)8已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中為真命題的是_ _(填寫所有真命題的序號)9如圖，三角形紙片ABC中，A65，B75，將紙片的一角折疊，使點C落在ABC內(nèi)，若120，則2的度數(shù)為_ _10如圖，ABC中，ABAC13 cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若EBC的周長為21 cm，則BC_ _cm.,第10題圖),第12題圖)11在ABC中，若ABBCAC，則與ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形一共有_ _個12(xx綿陽)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，EAF45，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為_ _三、解答題13(xx云南)如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點E，ADBC，DABCBA，求證：ACBD. 14(xx臺灣)如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE.請說明為何ABC與DEC全等的理由 15(xx內(nèi)江)如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BMCN，AM交BN于點P.(1)求證：ABMBCN；(2)求APN的度數(shù) 16(xx德州)問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF60.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點G，使DGBE.連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_ _；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，ABAD，BD180.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAFBAD，上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；實際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時的速度前進(jìn).1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離