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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二編專題整合突破專題六解析幾何第一講直線與圓適考素能特訓(xùn).DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二編專題整合突破專題六解析幾何第一講直線與圓適考素能特訓(xùn).DOC

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二編專題整合突破專題六解析幾何第一講直線與圓適考素能特訓(xùn)一、選擇題1xx湖南岳陽一模已知圓C:x2(y3)24,過A(1,0)的直線l與圓C相交于P,Q兩點若|PQ|2,則直線l的方程為()Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40答案B解析當直線l與x軸垂直時,易知x1符合題意;當直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為yk(x1),由|PQ|2,則圓心C到直線l的距離d1,解得k,此時直線l的方程為y(x1)故所求直線l的方程為x1或4x3y40.2xx重慶測試已知圓C:(x1)2(y2)22與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S,直線y2xb分圓C的內(nèi)部為兩部分,其中一部分的面積也為S,則b()A BC D答案D解析本題考查圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式與數(shù)形結(jié)合思想依題意圓心C的坐標為(1,2),則圓心C到y(tǒng)軸的距離為1,由圓的對稱性可知,若直線2xyb0分得圓C內(nèi)部的一部分面積也為S,則圓心C(1,2)到直線2xyb0的距離等于1,于是有1,解得b,故選D.3xx南昌一模已知點P在直線x3y20上,點Q在直線x3y60上,線段PQ的中點為M(x0,y0),且y0<x02,則的取值范圍是()A. B.C. D.(0,)答案D解析本題考查點到直線的距離、直線的斜率由題意得,整理得x03y020.又y0<x02,設(shè)kOM,如圖,當點位于線段AB(不包括端點)上時,kOM>0,當點位于射線BN(不包括端點B)上時,kOM<,所以的取值范圍是(0,),故選D.4xx金版原創(chuàng)四傾斜角互補的直線l1:m1xy1m10,l2:m2xy1m20分別被圓O:x2y24所截得的弦長之比為,則m1m2()A9或 B9或C9 D答案A解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系由題可知兩條直線斜率分別為m1,m2,又兩直線的傾斜角互補,所以斜率互為相反數(shù),即m1m20,被圓O:x2y24所截得的弦長之比為,化簡得3m10m130,解得m1或3,所以m1m2m或9,故選A.5xx廣東綜合測試已知直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點A,B,O是原點,且有|,則k的取值范圍是()A(,) B,)C,2) D,2答案C解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系、平面向量的運算設(shè)AB的中點為D,則ODAB,因為|,所以|2|,|2|,又因為|2|24,所以|1.因為直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點,所以|<2,所以1<2,解得k<2,故選C.6已知點A(2,0),B(0,2),若點C是圓x22axy2a210上的動點,ABC面積的最小值為3,則a的值為()A1 B5C1或5 D5答案C解析解法一:圓的標準方程為(xa)2y21,圓心M(a,0)到直線AB:xy20的距離為d,可知圓上的點到直線AB的最短距離為d11,(SABC)min23,解得a1或5.解法二:圓的標準方程為(xa)2y21,設(shè)C的坐標為(acos,sin),C點到直線AB:xy20的距離為d,ABC的面積為SABC2,當a0時,a23,解得a1;當2a<0時,|a2|3,無解;當a<2時,|a2|3,解得a5.故a1或5.解法三:設(shè)與AB平行且與圓相切的直線l的方程為xym0(m2),圓心M(a,0)到直線l的距離d1,即1,解得ma,兩平行線l,l之間的距離就是圓上的點到直線AB的最短距離,即,(SABC)min2|a2|.當a0時,|a2|3,解得a1.當a<0時,|a2|3,解得a5.故a1或5.二、填空題7xx福建廈門一模已知a>0,b>0,若直線l1:xa2y20與直線l2:(a21)xby30互相垂直,則ab的最小值是_答案2解析依題意可得,1(a21)a2(b)0,a2a2b10,b,aba2.當且僅當a,即a1,b2時,ab取到最小值2.8xx云南統(tǒng)考已知f(x)x3ax2b,如果f(x)的圖象在切點P(1,2)處的切線與圓(x2)2(y4)25相切,那么3a2b_.答案7解析由題意得f(1)2a2b3,又f(x)3x2a,f(x)的圖象在點P(1,2)處的切線方程為y2(3a)(x1),即(3a)xya50,a,b,3a2b7.9xx山東青島質(zhì)檢在平面直角坐標系xOy中,已知點P(3,0)在圓C:x2y22mx4ym2280內(nèi),動直線AB過點P且交圓C于A,B兩點若ABC的面積的最大值為16,則實數(shù)m的取值范圍為_答案(32,3232,32)解析由題意得圓心C(m,2),半徑r4.因為點P(3,0)在圓C:x2y22mx4ym2280內(nèi),所以3206m0m228<0,解得32<m<32.設(shè)圓心C到直線AB的距離為d,則d|CP|.又SABCd|AB|d216,當且僅當d2r2d2,即d216,d4時取等號,因此|CP|4, 4,即m32或m32.綜上,實數(shù)m的取值范圍為(32,3232,32)三、解答題10xx河北唐山調(diào)研已知定點M(0,2),N(2,0),直線l:kxy2k20(k為常數(shù))(1)若點M,N到直線l的距離相等,求實數(shù)k的值;(2)對于l上任意一點P,MPN恒為銳角,求實數(shù)k的取值范圍解(1)點M,N到直線l的距離相等,lMN或l過MN的中點M(0,2),N(2,0),直線MN的斜率kMN1,MN的中點坐標為C(1,1)又直線l:kxy2k20過定點D(2,2),當lMN時,kkMN1;當l過MN的中點時,kkCD.綜上可知,k的值為1或.(2)對于l上任意一點P,MPN恒為銳角,l與以MN為直徑的圓相離,即圓心到直線l的距離大于半徑,d>,解得k<或k>1.11xx江西九江三模已知點P是圓F1:(x)2y216上任意一點,點F2與點F1關(guān)于原點對稱,線段PF2的中垂線與PF1交于M點(1)求點M的軌跡C的方程;(2)設(shè)軌跡C與x軸的左、右兩個交點分別為A,B,點K是軌跡C上異于A,B的任意一點,KHx軸,H為垂足,延長HK到點Q使得|HK|KQ|,連接AQ并延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D,N為DB的中點試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系解(1)由題意得,F(xiàn)1(,0),F(xiàn)2(,0),圓F1的半徑為4,且|MF2|MP|,從而|MF1|MF2|MF1|MP|4>|F1F2|2,點M的軌跡是以F1,F(xiàn)2為左、右焦點的橢圓,其中長軸長2a4,焦距2c2,則短半軸長b1,點M的軌跡C的方程為y21.(2)如圖,設(shè)K(x0,y0),則y1.|HK|KQ|,Q(x0,2y0)|OQ|2,Q點在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上,即Q點在以AB為直徑的圓O上又A(2,0),直線AQ的方程為y(x2)令x2,得D.又B(2,0),N為DB的中點,N.(x0,2y0),.x0(x02)2y0x0(x02)x0(x02)x0(x02)x0(2x0)0.直線QN與以AB為直徑的圓O相切12xx福建高考已知橢圓E:1(a>b>0)過點(0,),且離心率e.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線l:xmy1(mR)交橢圓E于A,B兩點,判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由解(1)由已知得,解得所以橢圓E的方程為1.(2)設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點為H(x0,y0)由得(m22)y22my30,所以y1y2,y1y2,從而y0.所以|GH|22y(my0)2y(m21)ymy0.(1m2)(yy1y2),故|GH|2my0(1m2)y1y2>0,所以|GH|>.故點G在以AB為直徑的圓外

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