2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 函數(shù)與一元二次方程.doc
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2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 函數(shù)與一元二次方程.doc
知識(shí)考點(diǎn):1、理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系;2、會(huì)結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式,判定拋物線與軸的交點(diǎn)情況;3、會(huì)利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題。精典例題:【例1】已拋物線(為實(shí)數(shù))。(1)為何值時(shí),拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)?(2)如果拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,且ABC的面積為2,求該拋物線的解析式。分析:拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)滿足的條件。略解:(1)由已知有,解得且 (2)由得C(0,1)又或或【例2】已知拋物線。(1)求證:不論為任何實(shí)數(shù),拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且這兩個(gè)點(diǎn)都在軸的正半軸上;(2)設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)A,與軸交于B、C兩點(diǎn),當(dāng)ABC的面積為48平方單位時(shí),求的值。(3)在(2)的條件下,以BC為直徑作M,問(wèn)M是否經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)P?解析:(1),由,可得證。(2) 又 解得或(舍去) (3),頂點(diǎn)(5,9), M不經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)P。評(píng)注:二次函數(shù)與二次方程有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系,因此,善于促成二次函數(shù)問(wèn)題與二次方程問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化,是解相關(guān)問(wèn)題的常用技巧。探索與創(chuàng)新:【問(wèn)題】如圖,拋物線,其中、分別是ABC的A、B、C的對(duì)邊。(1)求證:該拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn);(2)設(shè)有直線與拋物線交于點(diǎn)E、F,與軸交于點(diǎn)M,拋物線與軸交于點(diǎn)N,若拋物線的對(duì)稱軸為,MNE與MNF的面積之比為51,求證:ABC是等邊三角形;(2)當(dāng)時(shí),設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)P、Q,問(wèn)是否存在過(guò)P、Q兩點(diǎn)且與軸相切的圓?若存在這樣的圓,求出圓心的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。解析:(1) , (2)由得 由得: 設(shè)E(,),F(xiàn)(,),那么:, 由51得: 或 由知應(yīng)舍去。 由解得 ,即 或(舍去) ABC是等邊三角形。(3),即 或(舍去) ,此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是,與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為P(,0),Q(,0)設(shè)過(guò)P、Q兩點(diǎn)的圓與軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),由切割線定理有: 故所求圓的圓心坐標(biāo)為(2,1)或(2,1)評(píng)注:本題(1)(2)問(wèn)與函數(shù)圖像無(wú)關(guān),而第(3)問(wèn)需要用前兩問(wèn)的結(jié)論,解題時(shí)千萬(wàn)要認(rèn)真分析前因后果。同時(shí),如果后一問(wèn)的解答需要前一問(wèn)的結(jié)論時(shí),盡管前一問(wèn)沒(méi)有解答出來(lái),倘能會(huì)用前一題的結(jié)論來(lái)解答后一問(wèn)題,也是得分的一種策略。跟蹤訓(xùn)練:一、選擇題:1、已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè),它們的距離的平方等于,則的值為( ) A、2 B、12 C、24 D、2或242、已知二次函數(shù)(0)與一次函數(shù)(0)的圖像交于點(diǎn)A(2,4),B(8,2),如圖所示,則能使成立的的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、或 3、如圖,拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A、B、E,且ABE是等腰直角三角形,AEBE,則下列關(guān)系:;其中正確的有( ) A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)4、設(shè)函數(shù)的圖像如圖所示,它與軸交于A、B兩點(diǎn),線段OA與OB的比為13,則的值為( ) A、或2 B、 C、1 D、2二、填空題:1、已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)A(,0),B(,0),且,則 。2、拋物線與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(,0),B(,0),且,則的值為 。3、若拋物線交軸于A、B兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)C,且ACB900,則 。4、已知二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、,則對(duì)于下列結(jié)論:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;方程0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、;,;,其中所有正確的結(jié)論是 (只填寫順號(hào))。三、解答題:1、已知二次函數(shù)(0)的圖像過(guò)點(diǎn)E(2,3),對(duì)稱軸為,它的圖像與軸交于兩點(diǎn)A(,0),B(,0),且,。(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)在(1)中拋物線上是否存在點(diǎn)P,使POA的面積等于EOB的面積?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。2、已知拋物線與軸交于點(diǎn)A(,0),B(,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,且,若點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D。(1)求過(guò)點(diǎn)C、B、D的拋物線解析式;(2)若P是(1)中所求拋物線的頂點(diǎn),H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn),且HBD與CBD的面積相等,求直線PH的解析式;3、已知拋物線交軸于點(diǎn)A(,0),B(,0)兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)C,且,。(1)求拋物線的解析式;(2)在軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn),使APB為銳角、鈍角,若存在,求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 函數(shù)與一元二次方程一、選擇題:CDBD二、填空題:1、2;2、;3、3;4、