2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理一、選擇、填空題1、（潮州市xx高三上期末）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖象上的點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是A、3x15y40B、15x3y20C、15x3y20D、3xy102、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D 3、（廣州市xx高三1月模擬考試）已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_4、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為 5、（揭陽市xx高三上期末）若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A） （B） （C） （D）6、（汕頭市xx高三上期末）若過點(diǎn)A(2，m)可作函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（ ）A B C D7、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立, 若，,則的大小關(guān)系是( ） A B C D 8、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則 . 12、（肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測(cè)（期末）13、（珠海市xx高三上期末）14、（湛江市xx普通高考測(cè)試（一）答案：1、B2、B3、04、【解析】函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則只有直線與直線垂直時(shí)才能取得最小值。設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為，令，則，令得；令得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。則時(shí)，所以。則。（備注：也可以用平行于的切線求最值）5、D【解析】函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，即方程有唯一的實(shí)根直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，由，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，故當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn).或因由得或，若顯然存在唯一的零點(diǎn)，若，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故存在唯一的零點(diǎn)，若，要使存在唯一的零點(diǎn)，則有解得，綜上得.6、C7、A8、二、解答題1、（潮州市xx高三上期末）已知函數(shù)。（I）若在1處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（II）若53恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2、（東莞市xx高三上期末）已知函數(shù)。（I）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于直線1，若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由。3、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）設(shè)常數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，若的最小值為，求的值；（2）對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)、，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，4、（廣州市xx高三1月模擬考試）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）在點(diǎn)處的切線斜率為.（）求的值及函數(shù)的極值；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.5、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。6、（揭陽市xx高三上期末）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求a、b的值；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。7、（茂名市xx高三第一次高考模擬考試）已知定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求過原點(diǎn)與函數(shù)圖像相切的直線的方程;（2）求最大的整數(shù)，使得存在，只要，就有.8、（清遠(yuǎn)市xx高三上期末）設(shè)， （1） 當(dāng)=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2） 若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；（3） 當(dāng)時(shí)，在上是否存在一點(diǎn)，使成立？說明理由。9、（汕頭市xx高三上期末）已知函數(shù)（）若函數(shù)在，e上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求在1，2上的最大值和最小值(注意:)10、（汕尾市xx高三上期末）已知函數(shù)f (1)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的a 1,2)，都存在 (0,1使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.11、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知函數(shù)，.（）函數(shù)與的圖象無公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說理由.（參考數(shù)據(jù)：，,）.12、（肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測(cè)（期末）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在區(qū)間1，e（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.13、（珠海市xx高三上期末）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、，求證：.解答題參考答案1、解：（），. 1分由題意得，即，解得. 2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在取得極大值. 3分.4分（）設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立于是，故.5分方程有一負(fù)根和一正根，其中不在函數(shù)定義域內(nèi)當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增在定義域上的最小值為.7分依題意即又，于是，又，所以，即，.9分令，則當(dāng)時(shí)，所以是增函數(shù)又，所以的解集為. 11分又函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的取值范圍是.12分解法二：由于的定義域?yàn)椋谑强苫癁?5分設(shè)則設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以在減函數(shù)又，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，.8分當(dāng)時(shí)，先證，設(shè)，是增函數(shù)且，即，當(dāng)時(shí)，.11分綜上所述的最大值為2的取值范圍是.12分2、3、【解析】1分將代入得,3分由,得,且當(dāng)時(shí),遞減；4分時(shí),遞增；故當(dāng)時(shí),取極小值,因此最小值為,令,解得.6分()因?yàn)?7分記,故只需證明:存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),方法1 ,8分設(shè),則易知當(dāng)時(shí),故 10分又由解得:,即取,則當(dāng)時(shí), 恒有.即當(dāng)時(shí), 恒有成立.12分方法2 由,得:,8分故是區(qū)間上的增函數(shù).令,則,因?yàn)?10分故有令,解得: ,設(shè)是滿足上述條件的最小正整數(shù),取,則當(dāng)時(shí), 恒有,即成立.12分4、5、解：（）（1分）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上也是增函數(shù)，所以當(dāng)或，總有在上是增函數(shù)，（2分）又，所以的解集為，的解集為，（3分）故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（4分）（）因?yàn)榇嬖?，使得成立，而?dāng)時(shí)，所以只要即可（5分）又因?yàn)椋淖兓闆r如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)因?yàn)?，令，因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù)而，故當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即（9分）所以，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；（10分）當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得（11分）綜上可知，所求的取值范圍為 (12分)6、解：（I）且直線的斜率為0，又過點(diǎn)，-2分即解得-3分（II）當(dāng)時(shí)，不等式-5分令，-7分令，當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增且，所以當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，即恒成立-9分當(dāng)即時(shí)，在上上單調(diào)遞減，且，故當(dāng)時(shí)，即所以函數(shù)在單調(diào)遞減，-10分當(dāng)時(shí)，與題設(shè)矛盾,綜上可得的取值范圍為-12分7、解：（1） 解法1：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)， 1分， 2分 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為 切線方程為 3分 又切線過（0，0），所以 4分，切線方程為 ，即 5分解法2：當(dāng)時(shí)， ， 了 1分記過原點(diǎn)與相切的直線為L(zhǎng)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線L斜率為 切線方程為 2分又切線過（0，0），所以 3分，切線方程為 ， 4分為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，設(shè)過原點(diǎn)與相切的直線方程為 即 5分（2）因?yàn)槿我猓加?，故x=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)，從而， 當(dāng)時(shí)，從而， ，綜上 ， 6分又整數(shù)，即，故，故x=m時(shí)， 得：， 即存在，滿足 7分 ，即， 8分令，則 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 9分又，由此可見，方程在區(qū)間上有唯一解， 且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，此時(shí). 10分下面證明：對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，即，等價(jià)于， 11分當(dāng)時(shí)，即，等價(jià)于令，則，在上遞減，在上遞增，而，綜上所述，對(duì)任意恒成立。 12分8、解：（1）當(dāng)時(shí)，,1分 所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.2分所求切線方程為, 即.3分（2）, 令得，,4分當(dāng)即時(shí)， 隨的變化情況如下表：遞減極小值遞增由表知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)即時(shí)，隨的變化情況如下表：遞增極大值遞減極小值遞增由表知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)即時(shí)，隨的變化情況如下表：遞增非極值遞增遞增非極值遞增由表知不是函數(shù)的極值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)即時(shí)， 隨的變化情況如下表：遞增極大值遞減極小值遞增遞增極大值遞減極小值遞增由表知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，適合題意；7分綜上所述，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)即所求取值范圍是.8分（3）假設(shè)當(dāng)時(shí)，在存在一點(diǎn)，使成立， 則只需證明時(shí), 即可 9分 由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以只需證明或即可. 10分 由知， 即成立，所以假設(shè)正確，11分即當(dāng)時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立12分9、解（）在，e上單調(diào)遞減，在，e上恒成立1分方法一： 在，e上恒成立2分令令則; 1/-0+/極小值24分 6分方法二：（可做如下分類討論）（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立2分（2）當(dāng)時(shí)，可化為：對(duì)任意 ，e上恒成立3分顯然，當(dāng)時(shí)，對(duì)鉤函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。4分所以要使得在 ，e上恒成立，只需或.5分綜上： （） 令則.在1，2上單調(diào)遞減.8分 9分 11分綜上所述: （1） （2） 12分10、11、解：（）函數(shù)與無公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在無解.2分令，則令得0增極大值減因?yàn)槭俏ㄒ坏臉O大值點(diǎn)，故4分故要使方程在無解，當(dāng)且僅當(dāng)故實(shí)數(shù)的取值范圍為6分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立.6分令，則， 令，則，7分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且的圖象在上連續(xù)，所以存在，使得，即，則，9分所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則取到最小值，所以，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.11分，所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為. 12分 12、解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）. （1分）當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； （2分）所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （3分）當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增. （4分）綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （5分）（）在上存在一點(diǎn)，使得，即， （6分）也就是在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零. （7分）由（）可知：當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由，可得.因?yàn)椋裕?（8分）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由，可得； （9分）當(dāng)，即時(shí)， 可得最小值為， （10分）因?yàn)椋?，故，此時(shí)，不成立. （11分）綜上討論可得所求的范圍是：. （12分）13、解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分 3分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為4分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；5分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；6分 當(dāng)時(shí)，為的極小值（2） 方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、， 因此必能不為單調(diào)函數(shù)， 所以，7分 令，則的的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,最小值 , 令， 8分 在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)， ， 10分 , 11分 的單調(diào)遞增區(qū)間為，、 , 12分