2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）（1）設(shè)集合，若（為自然對(duì)數(shù)底），則（A） （B） （C） （D）（2） 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（A） （B） （C）4 （D）（3）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（A） （B） （C）40 （D）（4）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于（A）28 （B）21 （C）14 （D）7（5）設(shè)命題，且；命題關(guān)于的函數(shù)（且）是指數(shù)函數(shù)，則命題成立是命題成立的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,那么輸出的（A） （B）（C） （D）（7）給出下列關(guān)于互不重合的三條直線、和兩個(gè)平面、的四個(gè)命題：若，點(diǎn)，則與不共面； 若、是異面直線，且，則； 若，則； 若，則， 其中為真命題的是（A） （B） （C） （D） （8）袋中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中有紅色小球3個(gè)，黃色小球2個(gè)，如果不放回地依次取出2個(gè)小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（A） （B） （C） （D） （10） 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 （A） （B） （C）21 （D）18xy2-2ABO 第9題圖 第10題圖（11） 過曲線的左焦點(diǎn)F作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長FM交曲線于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則曲線C1的離心率為 （A） （B） （C）+1 （D）（12）設(shè)函數(shù),其中,存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的值是 (A) (B) (C) (D) 1第卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上)（13）已知均為正數(shù)，且2是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為 .（14）向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于1的概率為 （15） 已知函數(shù)，將圖象向右平移 個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意，都有成立，則的值為 （16）設(shè)函數(shù)圖像上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”，給出以下命題：函數(shù)圖像上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為，則存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；設(shè)點(diǎn)、是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是.以上正確命題的序號(hào)為 . 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn滿足（）求Sn與數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)（nN*），求使不等式成立的最小正整數(shù)n（18）（本小題滿分12分）某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中,隨機(jī)發(fā)放了120份問卷。對(duì)收回的l00份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下22列聯(lián)表:做不到光盤能做到光盤合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100（）現(xiàn)按女生是否能做到光盤進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了9份問卷,從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;（）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=, 其中n=a+b+c+d.獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024（19）(本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面，/，AB=PA=4，BE=2 （）求證：/平面； （）求PD與平面PCE所成角的正弦值； （）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由 （20）（本小題滿分12分）在中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且 （）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；（）直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，若在軌跡上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為常數(shù)，設(shè)函數(shù)與軸的交點(diǎn)為A，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為B，函數(shù)在A點(diǎn)的切線與函數(shù)在B點(diǎn)的切線互相平行.（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).（22）（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講如圖，過點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，的平分線與，分別交于點(diǎn)，其中（）求證：；（）求的大?。?3）（本小題滿分10分）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：（）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（）若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值（24）（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)，（）解關(guān)于的不等式； （）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.xx、9、11高三一模數(shù)學(xué)理答案一、選擇題 CDCDA BCCAA DA二、填空題 13 14. 15. 2 16. 三、解答題 （17）解：（）因?yàn)椋?所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，1分則=1+(n1)1=n，2分從而Sn=n23分當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n>1時(shí)，an=SnSn1=n2(n1)2 =2n1因?yàn)橐卜仙鲜?，所以an=2n16分（）由（）知，8分所以 ，10分由，解得n>1211分所以使不等式成立的最小正整數(shù)為1312分（18）（19）解：（）設(shè)中點(diǎn)為G，連結(jié)，因?yàn)?，且，所以/且，所以四邊形為平行四邊形所以/，且因?yàn)檎叫?，所?，所以/，且所以四邊形為平行四邊形所以/因?yàn)槠矫?，平面，所?平面4分（）如圖建立空間坐標(biāo)系，則，所以， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以令，則，所以 設(shè)與平面所成角為，則所以與平面所成角的正弦值是 8分（）依題意，可設(shè)，則， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則，所以 因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，即，所以?點(diǎn) 所以 12分（20）解：（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)闉榈闹匦墓庶c(diǎn)坐標(biāo)為2分由得， 3分即的頂點(diǎn)的軌跡的方程是4分 （）設(shè)直線的兩交點(diǎn)為由題，聯(lián)立：消去得： 6分且7分因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以線段的中點(diǎn)即為線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，整理得8分由點(diǎn)在橢圓上，所以,整理得10分將（2）代入（1）得，由（2）得或，所以的取值范圍為. 12分（21）解：（）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，1分與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，2分解得，又，故3分（）由（）知，4分令，顯然函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（2）原不等式等價(jià)于：在區(qū)間上恒成立.設(shè)則 7分令 8分（22）解：(1) 由題意可知，則，則，又，則. (5分)(2) 由，可得，在中，可知. (10分)（23） 解：（）2x2y2 cosx，siny圓的普通方程為 5分（）由 (x2)2y22 7分設(shè) (為參數(shù))所以xy的最大值4，最小值0 10分（24） 解：（）由得， 故不等式的解集為5分（）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方恒成立，即恒成立 8分，的取值范圍為. 10分