2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解決方案 真題與模擬單元重組卷 全書(shū) 理.DOC

2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解決方案 真題與模擬單元重組卷 全書(shū) 理一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1xx全國(guó)卷設(shè)集合Ax|x24x3<0，Bx|2x3>0，則AB()A. B.C. D.答案D解析由題意得，Ax|1<x<3，B，則AB.選D.2xx河北百校聯(lián)盟聯(lián)考已知全集UZ，Ax|x25x<0，xZ，B1,0,1,2，則圖中陰影部分所表示的集合等于()A1,2 B.1,0 C0,1 D.1,2答案B解析x25x<0的解為0<x<5，所以集合A1,2,3,4，(UA)B是指不在集合A中，但在集合B中的全集中的元素，即1,0，所以圖中的陰影部分表示的集合等于1,0，故選B.3xx湖北武漢聯(lián)考命題“nN*，xR，使得n2<x”的否定形式是()AnN*，xR，使得n2xBnN*，xR，使得n2xCnN*，xR，使得n2xDnN*，xR，使得n2x答案D解析命題的否定是條件不變，結(jié)論否定，同時(shí)存在量詞與全稱量詞要互換，因此命題“nN*，xR，使得n2<x”的否定是“nN*，xR，使得n2x”故選D.4xx江西九校聯(lián)考已知A，B1，0,1，則card(AB)()A0 B.1 C2 D.3答案C解析由Ax|1x<1可得AB1,0，所以AB的元素個(gè)數(shù)為2.5xx北京東城模擬集合Ax|xa，Bx|x25x<0，若ABB，則a的取值范圍是()Aa5 B.a4 Ca5 D.a4答案A解析Bx|x25x<0x|0<x<5，ABB說(shuō)明B是A的子集，故a5.6xx安徽六校測(cè)試設(shè)非空集合P，Q滿足PQP，則()AxQ，有xP BxQ，有xPCx0Q，使得x0P Dx0P，使得x0Q答案B解析因?yàn)镻QP，所以PQ，所以xQ，有xP，故選B.7xx貴陽(yáng)一中月考“a>2”是“函數(shù)f(x)|xa|在(，1上單調(diào)遞減”的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B解析因?yàn)椤昂瘮?shù)f(x)|xa|在(，1上單調(diào)遞減”a1，所以“a>2”是“函數(shù)f(x)|xa|在(，1上單調(diào)遞減”的必要不充分條件，故選B.8xx濟(jì)南調(diào)研已知命題p：x0R，使sinx0；命題q：x，x>sinx，則下列判斷正確的是()Ap為真 B.綈p為真Cpq為真 D.pq為假答案B解析由三角函數(shù)ysinx的有界性，1sinx01，所以p假；對(duì)于q，構(gòu)造函數(shù)yxsinx，求導(dǎo)得y1cosx，又x，所以y>0，y為單調(diào)遞增函數(shù)，有y>y|x00恒成立，即x，x>sinx，所以q真判斷可知，B正確9xx四川高考設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件 B.充分不必要條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析作出(x1)2(y1)22表示區(qū)域D，不等式組表示的區(qū)域E，如圖所示，因?yàn)镋D，所以p是q的必要不充分條件，選A.10xx河西五市二聯(lián)下列說(shuō)法正確的是()A命題“xR，ex>0”的否定是“xR，ex>0”B命題“已知x，yR，若xy3，則x2或y1”是真命題C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)min在x1,2上恒成立”D命題“若a1，則函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題答案B解析A項(xiàng)，應(yīng)為“xR，ex0”，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，其逆否命題是“若x2且y1，則xy3”，為真命題，故原命題為真命題，故B正確；C項(xiàng)，應(yīng)為“(x22xax)min0在1,2上恒成立”，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于a0或a1，故D錯(cuò)誤，選B.11xx石家莊聯(lián)考已知命題p：“xR，使得ex2xa”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，22ln 2) B.(，22ln 2C(22ln 2，) D.22ln 2，)答案A解析命題p是一個(gè)特稱命題，故綈p是一個(gè)全稱命題由題意，可知綈p：“xR，使得ex>2xa”為真命題，即ex2xa>0恒成立設(shè)f(x)ex2xa，則f(x)ex2.令f(x)0，即ex20，解得xln 2.所以當(dāng)x(，ln 2)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(ln 2，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xln 2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(ln 2)eln 22ln 2a22ln 2a.由不等式ex2xa>0恒成立可得22ln 2a>0，所以a<22ln 2.所以a的取值范圍是(，22ln 2)故選A.12xx北京模擬某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種設(shè)該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有m種，這三天售出的商品最少有n種，則m，n分別為()A18,30 B.16,28 C17,29 D.16,29答案D解析設(shè)第一天售出的商品為集合A，則A中有19個(gè)元素，第二天售出的商品為集合B，則B中有13個(gè)元素，第三天售出的商品為集合C，則C中有18個(gè)元素由于前兩天都售出的商品有3種，則AB中有3個(gè)元素，后兩天都售出的商品有4種，則BC中有4個(gè)元素，所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19316種這三天售出的商品種數(shù)最少時(shí)，第一天和第三天售出的種類重合最多，由于前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，故第一天和第三天都售出的商品可以有17種，即AC中有17個(gè)元素，如圖，即這三天售出的商品最少有21431929種第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13xx湖南郴州三模命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是_答案至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)解析全稱命題的否定一定是特稱命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，只是省略了“所有”兩字14xx山西四校聯(lián)考已知命題p：x25x40；命題q：<1，若(綈q)p是真命題，則x取值范圍是_答案2,3解析若p真，則1x4；若q真，則x<2或x>3.(綈q)p為真，2x3.15xx滄州質(zhì)檢設(shè)集合Sn1,2,3，n，nN*，若XSn把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0)若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為Sn的奇(偶)子集若n4，則Sn的所有奇子集的容量之和為_(kāi)答案7解析若n4，則Sn的所有奇子集為1，3，1,3，故所有奇子集的容量之和為7.16xx山西質(zhì)檢已知集合M(x，y)|y，N(x，y)|yxb，且MN，則b的取值范圍是_答案(，3)(3，)解析如圖，y的圖象是半圓，當(dāng)直線yxb與半圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，截距b3或b3，故b的取值范圍是(，3)(3，)三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17xx江西宜春月考(本小題滿分10分)已知集合Ax|axa3，Bx|x1或x5(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若ABB，求a的取值范圍解(1)要使AB，則需滿足下列不等式組(3分)解此不等式組得1a2，即a的取值范圍是1,2(5分)(2)要使ABB，即A是B的子集，(6分)則需滿足a31或a5，(8分)解得a5或a4，即a的取值范圍是a|a5或a4(10分)18xx山東煙臺(tái)月考(本小題滿分12分)已知p：24，q：x22x1m20(m0)若綈p是綈q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解綈p：24，x2或x10，設(shè)Ax|x2或x10，(3分)綈q：x22x1m20，x1m或x1m，設(shè)Bx|x1m或x1m(6分)因?yàn)榻恜是綈q的必要非充分條件，所以BA且BA，(8分)即(等號(hào)不同時(shí)成立)，(11分)m9.(12分)19xx龍巖月考(本小題滿分12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm290，mR.(1)若m3，求AB；(2)已知命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由題意知，Ax|1x3，Bx|m3xm3(4分)當(dāng)m3時(shí)，Bx|0x6，AB0,3(5分)(2)由q是p的必要條件知，AB，(7分)結(jié)合(1)知解得0m2，(10分)故實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,2(12分)20xx廣東佛山一中模擬(本小題滿分12分)已知集合Ax|ax2x10，xR，且Ax|x0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解當(dāng)a0時(shí)，Ax|x10，xR1，此時(shí)Ax|x0；(3分)當(dāng)a0時(shí)，Ax|x0，A或關(guān)于x的方程ax2x10的根均為負(fù)數(shù)(4分)當(dāng)A時(shí)，關(guān)于x的方程ax2x10無(wú)實(shí)數(shù)根，14a0，解得a.(7分)當(dāng)關(guān)于x的方程ax2x10的根x1，x2均為負(fù)數(shù)時(shí)，有解得即0a.(10分)綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a0(12分)21xx山西太原期中(本小題滿分12分)已知集合Ax|(x1)(x2a3)0，aR，函數(shù)ylg(aR)的定義域?yàn)榧螧.(1)若a1，求A(RB)；(2)若a1且“xA”是“xB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)若a1，則集合Ax|(x1)(x5)0(1,5)，集合B(2,3)，(3分)所以RB(，23，)，(4分)故A(RB)(1,23,5)(5分)(2)因?yàn)閍1，所以2a31，a222a(a1)210a222a，(7分)則集合Ax|(x1)(x2a3)0(1,2a3)，集合B(2a，a22)(9分)又“xA”是“xB”的必要不充分條件，所以BA，則(等號(hào)不能同時(shí)取得)，解得a1.(11分)故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(12分)22xx河南洛陽(yáng)月考(本小題滿分12分)已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x時(shí)，f(x)x恒成立如果pq為真，pq為假，求c的取值范圍解由p得0c1.(2分)由q得min2，又c0，c，(4分)因?yàn)閜q為真，pq為假，所以p和q一真一假(6分)即或(10分)解得0c或c1.c的取值范圍是1，)(12分)重組二函數(shù) 測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1xx沈陽(yáng)質(zhì)檢下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)且又是奇函數(shù)的是()Ay2x B.y2|x|Cy2x2x D.y2x2x答案C解析A雖增卻非奇非偶，B、D是偶函數(shù)，由奇偶函數(shù)定義可知C是奇函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在其定義域內(nèi)是增函數(shù)(或y2xln 22xln 2>0)，故選C.2xx河北百校聯(lián)考已知f(x)滿足對(duì)xR，f(x)f(x)0，且x0時(shí)，f(x)exm(m為常數(shù))，則f(ln 5)的值為()A4 B.4 C6 D.6答案B解析由題設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故f(0)e0m1m0，即m1，所以f(ln 5)f(ln 5)eln 51514，故應(yīng)選B.3xx山西聯(lián)考若函數(shù)f(x)log0.2(54xx2)在區(qū)間(a1，a1)上遞減，且blg 0.2，c20.2，則()Ac<b<a B.b<c<a Ca<b<c D.b<a<c答案D解析f(x)定義域?yàn)閤|1<x<5，令u54xx2，ylog0.2u，u(x)在(1,2)上單調(diào)增，且ylog0.2u為單調(diào)減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知f(x)在(1,2)上為減函數(shù)，(a1，a1)(1,2)即0a1，又由于blg 0.2<0，所以a>b，c20.2>201，c>a>b.故選D.4xx衡水聯(lián)考已知奇函數(shù)F(x)則F()A B.C. D. 答案A解析因?yàn)镕(x)F(x)，log2<0，所以FfFF(log23)1，F(xiàn)F(1).5xx全國(guó)卷函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()答案D解析f(x)y2x2e|x|，f(x)2(x)2e|x|2x2e|x|f(x)，f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，y8e2(0,1)，故排除A、B.當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)y2x2exf(x)4xex0有解，故函數(shù)y2x2e|x|在0,2上不是單調(diào)的，故排除C，故選D.6xx浙江高考設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsinxc，則f(x)的最小正周期()A與b有關(guān)，且與c有關(guān) B.與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān) D.與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)答案B解析由于f(x)sin2xbsinxcbsinxc.當(dāng)b0時(shí)，f(x)的最小正周期為；當(dāng)b0時(shí)，f(x)的最小正周期為2.c的變化會(huì)引起f(x)圖象的上下平移，不會(huì)影響其最小正周期故選B.7xx江西聯(lián)考已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞增，且f(x1)為偶函數(shù)，則()Af(0)<f B.f(2)>f(2)Cf(1)<f(3) D.f(4)f(4)答案B解析因?yàn)閒(x1)是偶函數(shù)，所以f(1x)f(1x)，f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱，又因?yàn)閒(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(，1上單調(diào)遞減，所以f(0)>f，f(2)f(4)>f(2)，f(1)f(3)，f(4)f(6)>f(4)，故選B.8xx河南大聯(lián)考已知函數(shù)f，則fff()Axx B.xx C4034 D.4032答案D解析f2，易知g(x)是奇函數(shù)，所以f2，即ff4，令tx，則xt1，所以f(t)f(t1)4，所以fff100844032.9xx昆明一中模擬若關(guān)于x的不等式k(x1)的解集為區(qū)間a，b，且ba2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A，) B.C(0， D.(，答案A解析令y1，y2k(x1)，其示意圖如圖，A(1,2)，若k>0，要滿足y1y2，則b3，此時(shí)1<a1，從而k；若k<0，要滿足y1y2，則a3，則ba21，從而k值不存在，所以k，選A.10xx長(zhǎng)春質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，若<f(1)，則x的取值范圍是()A. B.(0，e) C. D.(e，)答案C解析由題可知函數(shù)在(，)上單調(diào)遞增，所求不等式等價(jià)于|f(ln x)|<f(1)，從而f(1)<f(ln x)<f(1)，進(jìn)而1<ln x<1，所以<x<e，故選C.11xx全國(guó)卷已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則 (xiyi)()A0 B.m C2m D.4m答案B解析因?yàn)閒(x)f(x)2，y1，所以函數(shù)yf(x)與y的圖象都關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以xi0，yi2m，故選B.12xx重慶八中模擬已知函數(shù)f(x)若當(dāng)方程f(x)m有四個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)時(shí)，不等式kx3x4xxk11恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為()A. B.2 C. D.答案B解析當(dāng)2<x<4時(shí)，0<4x<2，所以f(x)f(4x)|ln (4x)|，由此畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，由于f(2)ln 2，故0<m<ln 2，且x1x21，(4x3)(4x4)1，所以xx2x1x22，x34x2，x44x1，由kx3x4xxk11分離參數(shù)得，k，設(shè)y，令x1x2t，則上式化為y，令4tm，則y2.因?yàn)閙2(m時(shí)取“”)，所以2，則y2，所以k2.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13xx河南名校聯(lián)考若函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，則a_.答案解析因?yàn)閒(x)x為奇函數(shù)，所以由f(x)f(x)0，得2(2a1)0，即a.14xx天津高考已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a1|)>f()，則a的取值范圍是_答案解析因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減又f(2|a1|)>f()，f()f()，故<2|a1|<，則|a1|<，所以<a<.15xx云南師大附中月考若f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有：f(x6)f(x2)4和f(x4)f(x2)2，且f(1)1，則f(xx)_.答案xx解析f(x6)f(x4)2f(x2)4，又f(x6)f(x2)4，f(x6)f(x2)4，即f(x4)f(x)4，f(xx)f(14504)f(1)xxxx.16xx山東高考已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_答案(3，)解析f(x)當(dāng)x>m時(shí)，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其頂點(diǎn)為(m,4mm2)；當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線xm的交點(diǎn)為Q(m，m)當(dāng)即0<m3時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖1所示，易得直線yb與函數(shù)f(x)的圖象有一個(gè)或兩個(gè)不同的交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)即m>3時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖2所示，則存在實(shí)數(shù)b滿足4mm2<bm，使得直線yb與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，符合題意綜上，m的取值范圍為(3，)三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17xx江西玉山月考(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(1x)，其中a>0且a1.(1)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若f2，求使f(x)>0成立的x的集合解(1)要使函數(shù)有意義，則解得1<x<1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)(2分)f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(5分)(2)若f2，logalogaloga42，解得a2，(7分)f(x)log2(1x)log2(1x)，若f(x)>0，則log2(x1)>log2(1x)，x1>1x>0，解得0<x<1，(9分)故不等式的解集為(0,1)(10分)18xx青海師大附中測(cè)試(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1)求證：f(8)3；(2)求不等式f(x)f(x2)3的解集解(1)證明：由題意可得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)3f(2)3.(4分)(2)原不等式可化為f(x)f(x2)3f(x2)f(8)f(8x16)，(6分)f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，(10分)解得，2x.(12分)19xx福建三校聯(lián)考(本小題滿分12分)對(duì)于季節(jié)性服裝的銷(xiāo)售，當(dāng)旺季來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；10周后旺季過(guò)去，平均每周減價(jià)2元，直到16周后，該服裝不再銷(xiāo)售(1)試建立價(jià)格p與周數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若此服裝每周進(jìn)貨一次，每件進(jìn)價(jià)Q與周數(shù)t之間的關(guān)系為Q0.125(t8)212，t0,16，tN，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大值是多少？解(1)p(4分)(2)設(shè)第t周時(shí)每件銷(xiāo)售利潤(rùn)為L(zhǎng)(t)，則L(t)pQ，即L(t)(6分)(8分)當(dāng)t0,5，tN時(shí)，L(t)單調(diào)遞增，L(t)maxL(5)9.125；當(dāng)t(5,10，tN時(shí)，L(t)maxL(6)L(10)8.5；當(dāng)t(10,16，tN時(shí)，L(t)單調(diào)遞減，L(t)maxL(11)7.125.由9.125>8.5>7.125，知L(t)max9.125.所以第5周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大值為9.125元(12分)20xx江蘇徐州模擬(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為實(shí)數(shù)，a0，xR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，且方程f(x)0有且只有一個(gè)根，求f(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若F(x)當(dāng)mn0，mn0，a0，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷F(m)F(n)能否大于0?解(1)因?yàn)閒(1)0，所以ab10.因?yàn)榉匠蘤(x)0有且只有一個(gè)根，且a0，所以b24a0，(2分)所以b24(b1)0，得b2，則a1.所以f(x)x22x1.(4分)(2)因?yàn)間(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.所以當(dāng)2或2，(6分)即k6或k2時(shí)，g(x)是單調(diào)函數(shù)即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，26，)(8分)(3)F(m)F(n)0.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以b0，則f(x)ax21.(9分)所以F(x)因?yàn)閙n0，不妨設(shè)m0，所以n0，又因?yàn)閙n0，所以mn0，所以|m|n|.此時(shí)F(m)F(n)f(m)f(n)am21an21a(m2n2)0，所以F(m)F(n)0.(12分)21xx遼寧六校模擬(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)記集合Ey|yf(x)，x1,1,2，lg2 2lg 2lg 5lg 5，判斷與E的關(guān)系；(3)當(dāng)x(m>0，n>0)時(shí)，若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?3m,23n，求m，n的值解(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即，即2(a1)x0，xR且x0，a1.(4分)(2)由(1)可知，f(x)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)；E，(6分)而lg2 2lg 2lg 5lg 5lg2 2lg 2(1lg 2)1lg 2，E.(8分)(3)f(x)1，x，f(x)在上單調(diào)遞增，即(10分)m，n是方程x23x10的兩個(gè)根，又由題意可知<，且m>0，n>0，m>n.m，n.(12分)22xx遼寧高三測(cè)試(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2|ax2|，x1,2，(1)當(dāng)a6時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)設(shè)0<a4，求函數(shù)f(x)最小值g(a)解(1)當(dāng)a6時(shí)，f(x)x2|6x2|(2分)當(dāng)1x<時(shí)，f(x)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?(4分)(2)f(x)x2|ax2|(5分)當(dāng)0<a<1時(shí)，>2，<<0，此時(shí)當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)x2ax2在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以g(a)f2；(7分)當(dāng)1a2時(shí)，1，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以g(a)f2；(9分)當(dāng)2<a4時(shí)，<，2<1，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以g(a)min，f(1)f(a1)(a2)24<0，所以f(1)<f，故g(a)f(1)a1.(11分)綜上所述，g(a)(12分)重組三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意) 1xx安慶二模給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”已知函數(shù)f(x)3x4sinxcosx的拐點(diǎn)是M(x0，f(x0)，則點(diǎn)M()A在直線y3x上 B.在直線y3x上C在直線y4x上 D.在直線y4x上答案B解析f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx0,4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直線y3x上2xx濟(jì)南調(diào)研設(shè)函數(shù)f(x)是f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(0)1，且3f(x)f(x)3，則4f(x)>f(x)的解集是()A. B.C. D.答案B解析根據(jù)f(0)1,3f(x)f(x)3，導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間沒(méi)有用變量x聯(lián)系，可知函數(shù)與yex有關(guān)，可構(gòu)造函數(shù)為f(x)2e3x1,4f(x)>f(x)3f(x)3，即f(x)>3,2e3x1>3，解得x>，故選B.3xx河北武邑期末曲線f(x)、直線x2、x3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是()Aln 2 B.ln 3 C2ln 2 D.ln 答案D解析因f(x)，故f(x)dxdxln (x1)ln (x1) ln ln ln ln ，故應(yīng)選D.4xx江西撫州聯(lián)考已知函數(shù)f(x)與f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間為()A(0,4) B.(，1)，C. D.(0,1)，(4，)答案D解析g(x)，令g(x)<0，即f(x)f(x)<0，由圖可得x(0,1)(4，)，故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，(4，)，故選D.5xx湖北聯(lián)考已知函數(shù)f(x)ax24axln x，則f(x)在(1,3)上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是()Aa B.aCa D.a答案D解析f(x)2ax4a，f(x)在(1,3)上不單調(diào)，則f(x)2ax4a0在(1,3)上有解，此方程可化為2ax24ax10，x1x22，因此方程的兩解不可能都大于1，從而它在(1,3)上只有一解，充要條件是(2a4a1)(18a12a1)<0，a<或a>，因此D是要求的一個(gè)充分不必要條件故選D.6xx甘肅五市聯(lián)考函數(shù)f(x)xecosx(x，)的圖象大致是()答案B解析易得f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，C；f(x)ecosxxecosx(sinx)ecosx(1xsinx)，顯然存在x0(0，)，使得當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x)>0，x(x0，)時(shí)，f(x)<0，即f(x)在0，上先增后減，故排除D，故選B.7xx云南師大附中模擬已知函數(shù)f(x)(xR)，若關(guān)于x的方程f(x)m10恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.答案A解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，f(x)minf(0)0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)，f(x)，則x>時(shí)，f(x)<0,0<x<時(shí)，f(x)>0，即f(x)在上遞增，在上遞減，f(x)極大值f.其大致圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f(x)m10恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0<m1<，即1<m<1，故選A.8xx四川高考設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是()A(0,1) B.(0,2) C(0，) D.(1，)答案A解析不妨設(shè)P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)(0<x2<1<x1)，由于l1l2，所以1，則x1.又切線l1：yln x1(xx1)，l2：yln x2(xx2)，于是A(0，ln x11)，B(0,1ln x1)，所以|AB|2.聯(lián)立解得xP.所以SPAB2xP，因?yàn)閤1>1，所以x1>2，所以SPAB的取值范圍是(0,1)，故選A.9xx湖南七校聯(lián)考若函數(shù)f(x)的最大值為f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A0,2e2 B.0,2e3 C(0,2e2 D.(0,2e3答案B解析當(dāng)x<0時(shí)，f(x)xaaf(1)a2；若a<0時(shí)，f(x)aln xx22在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)x222恒成立；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)2x，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則需ff(1)，即aln 2a2，即aln a，即ln 3，解得0<a2e3，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,2e3，故選B.10xx云南、四川、貴州聯(lián)考若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式x3eay30成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.答案C解析由題意知a，設(shè)t(t>0)，則a，令f(t)，則f(t)，當(dāng)t>3時(shí)，f(t)>0，當(dāng)0<t<3時(shí)，f(t)<0，所以f(t)minf(3)，a.11xx山東高考若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysinx B.yln xCyex D.yx3答案A解析設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象上兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)P，Q處切線的斜率分別為k1f(x1)，k2f(x2)，若函數(shù)具有T性質(zhì)，則k1k2f(x1)f(x2)1.對(duì)于A選項(xiàng)，f(x)cosx，顯然k1k2cosx1cosx21有無(wú)數(shù)組解，所以該函數(shù)具有T性質(zhì)；對(duì)于B選項(xiàng)，f(x)(x>0)，顯然k1k21無(wú)解，故該函數(shù)不具有T性質(zhì)；對(duì)于C選項(xiàng)，f(x)ex>0，顯然k1k2ex1ex21無(wú)解，故該函數(shù)不具有T性質(zhì)；對(duì)于D選項(xiàng)，f(x)3x20，顯然k1k23x3x1無(wú)解，故該函數(shù)不具有T性質(zhì)故選A.12xx河南八市聯(lián)考已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)2x2x1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A0,1) B.0,2)C(0,2) D.0,2)答案D解析依題意，2x2x1mex4x22x2m，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)ym的圖象與函數(shù)h(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，h(x)，故函數(shù)h(x)在和(2，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)x時(shí)，h(x)0，h2，h(2)，作出函數(shù)h(x)的圖象如圖所示，觀察圖象可知，當(dāng)函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)2x2x1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m0,2)，故選D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13xx沈陽(yáng)質(zhì)檢函數(shù)f(x)2xln x的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(寫(xiě)成也給分)解析函數(shù)f(x)2xln x的定義域?yàn)?0，)，f(x)20，即x，所以函數(shù)f(x)2xln x的單調(diào)遞增區(qū)間為.14xx長(zhǎng)春質(zhì)檢設(shè)函數(shù)f(x)1ex的圖象與x軸的交點(diǎn)為P，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為_(kāi)答案yx解析由題意P(0,0)，f(x)ex，f(0)1，從而曲線在點(diǎn)P處的切線方程為yx.15xx北京高考改編設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)解析函數(shù)yx33x與y2x的大致圖象如圖所示，若函數(shù)f(x)無(wú)最大值，由圖象可知2a>2，解得a<1.16xx湖南七校聯(lián)考若函數(shù)f(x)(x2axb)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則f(x)的最大值為_(kāi)答案4解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以f(0)f(2)，f(1)f(3)，即解得所以f(x)(x24x)x4x3x24x，則f(x)x33x22x4(x1)(x22x4)令f(x)0，解得x1或x1，易知函數(shù)f(x)在x1處取得極大值， 又f(1)f(1)4，所以f(x)max4.三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17xx北京東城一模(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)(x2mx)ex(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，求m的取值范圍解(1)當(dāng)m2時(shí)，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，(1分)令f(x)0，即x220，解得x或x.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，和，)(4分)(2)依題意，f(x)(2xm)ex(x2mx)exx2(m2)xmex，(5分)因?yàn)閒(x)0對(duì)于x1,3恒成立，所以x2(m2)xm0，即m(x1).(7分)令g(x)(x1)，則g(x)1<0恒成立，所以g(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，g(x)ming(3)，故m的取值范圍是.(10分)18xx西安八校聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x36x23xt)ex，tR.(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為4xy10，則求t的值；(2)若函數(shù)yf(x)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的值解(1)函數(shù)f(x)(x36x23xt)ex，則f(x)(x33x29x3t)ex，(2分)函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線斜率為f(0)3t，由題意可得，3t4，解得t1.(4分)(2)f(x)(x33x29x3t)ex，(5分)令g(x)x33x29x3t，則方程g(x)0有三個(gè)不同的根，(6分)又g(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令g(x)0，得x1或3，且g(x)在區(qū)間(，1)，(3，)遞增，在區(qū)間(1,3)遞減，(8分)故問(wèn)題等價(jià)于即有解得8<t<24.(12分)19xx河北石家莊聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exax，a>0.(1)記f(x)的極小值為g(a)，求g(a)的最大值；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(x)0，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域是(，)，f(x)exa，令f(x)>0，得x>ln a，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(ln a，)；令f(x)<0，得x<ln a，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln a)，函數(shù)f(x)在xln a處取極小值，g(a)f(x)極小值f(ln a)eln aaln aaaln a(3分)g(a)1(1ln a)ln a，當(dāng)0<a<1時(shí)，g(a)>0，g(a)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>1時(shí)，g(a)<0，g(a)在(1，)上單調(diào)遞減，所以a1是函數(shù)g(a)在(0，)上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以g(a)maxg(1)1.(6分)(2)當(dāng)x0時(shí)，a>0，exax0恒成立，(7分)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)0，即exax0，即a.(8分)令h(x)，x(0，)，h(x)，(10分)當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)>0，故h(x)的最小值為h(1)e，所以ae，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，e(12分)20xx廣西三市調(diào)研(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a1且kZ時(shí)，不等式k(x1)<f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解(1)f(x)aln x1，(1分)由題意知f(x)0在e，)上恒成立，(2分)即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，(3分)而(ln x1)max(ln e1)2，a2.(4分)(2)f(x)xxln x，k<，即k<對(duì)任意x>1恒成立(5分)令g(x)，則g(x).(6分)令h(x)xln x2(x>1)，則h(x)1>0，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增(7分)h(3)1ln 3<0，h(4)22ln 2>0，存在x0(3,4)使h(x0)0.即當(dāng)1<x<x0時(shí)，h(x)<0，即g(x)<0，(8分)當(dāng)x>x0時(shí)，h(x)>0，即g(x)>0.g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增(9分)由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，(11分)k<g(x)minx0且kZ，即kmax3.(12分)21xx江蘇模擬(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aln xbx1.(1)若2ab4，則當(dāng)a>2時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若b1，F(xiàn)(x)f(x)，且當(dāng)a4時(shí)，不等式F(x)2在區(qū)間1,4上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由2ab4，得f(x)aln x(42a)x1，所以f(x)(42a).令f(x)0，得x1，x2.(2分)當(dāng)a4時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)2<a<4時(shí)，在區(qū)間，上，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a>4時(shí)，在區(qū)間，上，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增(6分)(2)由題意知，當(dāng)a4時(shí)，F(xiàn)(x)在1,4上的最大值M2.(7分)當(dāng)b1時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)xaln x1，則F(x)(1x4)(8分)當(dāng)4a4時(shí)，F(xiàn)(x)0，故F(x)在1,4上單調(diào)遞增，MF(4)(9分)當(dāng)a>4時(shí)，設(shè)x2ax40(a216>0)的兩根分別為x1，x2，則故x1<0，x2<0，所以在1,4上，F(xiàn)(x)>0，故F(x)在1,4上單調(diào)遞增，MF(4)(11分)綜上，當(dāng)a4時(shí)，F(xiàn)(x)在1,4上的最大值MF(4)41aln 412，解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(12分)22xx長(zhǎng)春質(zhì)檢(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)e1x(acosx)(aR)(1)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a0，證明：x，總有f(x1)2f(x)cos(x1)>0.解(1)由題意得f(x)e1x(asinxcosx)，(1分)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)減區(qū)間，則f(x)<0有解，而e1x>0恒成立，即asinxcosx>0有解，所以a<(sinxcosx)max.又sinxcosxsin，所以a<.(4分)(2)證明：當(dāng)a0時(shí)，f(x)e1xcosx，f(x)e1x(sinxcosx)，f(x1)2f(x)cos(x1)cos(x1).(5分)由x，有x1，從而cos(x1)>0，要證原不等式成立，只要證ex22e1xsin>0，即證e2x12sin>0(6分)對(duì)x恒成立首先令g(x)e2x1(2x2)，由g(x)2e2x12，可知，當(dāng)x時(shí)g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)e2x1(2x2)g0，有e2x12x2.(8分)構(gòu)造函數(shù)h(x)2x22sin，x，因?yàn)閔(x)22cos2cosx，可見(jiàn)，在x時(shí)，h(x)0，即h(x)在1,0上是減函數(shù)，在x時(shí)，h(x)>0，即h(x)在上是增函數(shù)，所以，在上，h(x)minh(0)0，所以h(x)0.所以，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，2sin2x2，等號(hào)成立(10分)綜上e2x12x22sin，由于取等條件不同，故e2x12sin>0，即ex22e1xsin>0，所以原不等式成立(12分)重組四大題沖關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分解答題(本題共8小題，共150分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)1xx吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)mxln x，其中m為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)m1時(shí)，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求m的值解(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)xln x，定義域?yàn)?0，)求導(dǎo)得f(x)1，(2分)令f(x)0，得x1，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下：(5分)由表可知f(x)的最大值為f(1)1.(7分)(2)求導(dǎo)得f(x)m.當(dāng)m0時(shí)，f