2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十一章 第7講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十一章 第7講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 理 新人教A版一、選擇題1某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名同學(xué)，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB，則E(2X1)等于()A. B.C3 D.解析 因為XB，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)121 .答案 D 2某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200 C300 D400解析種子發(fā)芽率為0.9，不發(fā)芽率為0.1，每粒種子發(fā)芽與否相互獨立，故設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則B(1 000,0.1)，E()1 0000.1100，故需補(bǔ)種的期望為E(X)2E()200.答案B3若p為非負(fù)實數(shù)，隨機(jī)變量的分布列為012PppA1 B. C. D2解析由p0，p0，則0p，E()p1.答案B4已知隨機(jī)變量X8，若XB(10，0.6)，則E()，D()分別是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6解析由已知隨機(jī)變量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.答案B5一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為 ()A. B. C. D.解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0<a<，0<b<1.又32 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b時取“等號”，又3a2b2，即當(dāng)a，b時，的最小值為，故選D.答案D6設(shè)10x1<x2<x3<x4104，x5105.隨機(jī)變量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機(jī)變量2取值、的概率也均為0.2.若記D(1)、D(2)分別為1、2的方差，則 ()AD(1)>D(2)BD(1)D(2)CD(1)<D(2)DD(1)與D(2)的大小關(guān)系與x1、x2、x3、x4的取值有關(guān)解析利用期望與方差公式直接計算E(1)0.2x10.2x20.2x30.2x40.2x50.2(x1x2x3x4x5)E(2)0.20.20.20.2(x1x2x3x4x5)E(1)E(2)，記作，D(1)0.2(x1)2(x2)2(x5)20.2xxx522(x1x2x5)0.2(xxx52)同理D(2)0.22225 2.2<，2<，222<xxxxx.D(1)>D(2)答案A二、填空題7某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值為_解析x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化簡得7x10y5.4.由聯(lián)立解得x0.2，y0.4.答案0.48馬老師從課本上抄錄一個隨機(jī)變量的概率分布列如下表：123P？??？請小牛同學(xué)計算的數(shù)學(xué)期望盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案E()_.解析令“？”為a，“！”為b，則2ab1.又E()a2b3a2(2ab)2.答案29袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，每次摸取一個球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X，則X的方差D(X)_.解析 每次取球時，紅球被取出的概率為，8次取球看做8次獨立重復(fù)試驗，紅球出現(xiàn)的次數(shù)XB，故D(X)82.答案 210罐中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)為取得紅球的次數(shù)，則的期望E()_.解析因為是有放回地摸球，所以每次摸球(試驗)摸得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)摸4次(做4次試驗)，為取得紅球(成功)的次數(shù)，則B，從而有E()np4.答案三、解答題11袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若aXb，E()1，D()11，試求a，b的值解(1)X的分布列為X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E()aE(X)b，所以當(dāng)a2時，由121.5b，得b2.當(dāng)a2時，由121.5b，得b4.或即為所求12甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員射中目標(biāo)的概率分別為，a，a(0<a<1)，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)在概率P(i)(i0,1,2,3)中，若P(1)的值最大，求實數(shù)a的取值范圍解(1)P()是“個人命中，3個人未命中”的概率其中的可能取值為0,1,2,3.P(0)(1a)2(1a)2，P(1)(1a)2a(1a)(1a)a(1a2)，P(2)a2(1a)aa(1a)(2aa2)，P(3).所以的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)的數(shù)學(xué)期望為E()0(1a)21(1a)22(2aa2)3.(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)，P(1)P(2)(1a2)(2aa2)，P(1)P(3)(1a2)a2.由及0<a<1，得0<a，即a的取值范圍是.13如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i1,2.用頻率估計相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應(yīng)選擇L2.(2)A，B分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由題意知，A，B獨立，P(X0)P()P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列為X012P0.040.420.54E(X)00.0410.4220.541.5.14某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位游客游覽這3個景點的概率分別是0.4、0.5、0.6，且游客是否游覽哪個景點互不影響，用X表示該游客離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值(1)求X的分布列及期望；(2)記“f(x)2Xx4在3，1上存在x0，使f(x0)0”為事件A，求事件A的概率解(1)設(shè)游客游覽甲、乙、丙景點分別記為事件A1、A2、A3，已知A1、A2、 A3相互獨立，且P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6.游客游覽的景點數(shù)可能 取值為0、1、2、3，相應(yīng)的游客沒有游覽的景點數(shù)可能取值為3、2、1、0，所以X的可能取值為1、3.則P(X3)P(A1A2A3)P()P(A1)P(A2)P(A3)P()P()P()20.40.50.60.24.P(X1)10.240.76.所以分布列為：X13P0.760.24E(X)10.7630.241.48.(2)f(x)2Xx4在3，1上存在x0，使得f(x0)0，f(3)f(1)0，即(6X4)(2X4)0，解得：X2.P(A)PP(X1)0.76.