2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練六.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練六1已知f(x)sin 2x2sin2x2.(1)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的取值范圍；(2)已知銳角三角形ABC滿足f(A)，且sin B，b2，求ABC的面積解：(1)f(x)sin 2x2cos2xsin 2x(cos 2x1)2sin，又x，2x，f(x)0,2 (2)在銳角三角形ABC中，f(A)，2sin，sin0，A，2A，2A，A，又sin B，B，cos B，sin Csin，csin C，SABCbcsin A22.2.如圖，PABD和QBCD為兩個(gè)全等的正棱錐，且A，B，C，D四點(diǎn)共面，其中AB1，APB90.(1)求證：BD平面APQ；(2)求直線PB與平面PDQ所成角的正弦值解：由已知得PABD和QBCD是頂角處三條棱兩兩垂直，底面是正三角形的正棱錐，其中側(cè)棱長(zhǎng)為.(1)證明：易知底面ABCD是菱形，連接AC(圖略)，則ACBD.易證PQAC，所以PQBD.由已知得PABD和QBCD是頂角處三條棱兩兩垂直，所以AP平面PBD，所以BDAP，因?yàn)锳PPQP，所以BD平面APQ.(2)法一：由(1)知PQBD，取PQ中點(diǎn)M，連接DM，BM，分別過(guò)點(diǎn)P，Q做AC的垂線，垂足分別為H，N.由正棱錐的性質(zhì)可知H，N分別為ABD，BCD的重心，可知四邊形PQNH為矩形其中PQAC，PH.DM，SBDMBDPH1，SPQDPQDM.令B到平面PQD的距離為h，則V三棱錐PBDMV三棱錐BPQD，即h，解得h.設(shè)BP與平面PQD所成角為，則sin .法二：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，取PQ的中點(diǎn)M，連接OM，易知OM，OB，OC兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則O(0,0,0)，B，D，P，Q，所以，令m(a，b，c)為平面PQD的法向量，則即令a2，則m(2,0，)設(shè)直線PB與平面PDQ成角為，所以sin |cosm，|.3已知函數(shù)f(x)aexx2，g(x)sin bx，直線l與曲線yf(x)切于點(diǎn)(0，f(0)，且與曲線yg(x)切于點(diǎn)(1，g(1)(1)求實(shí)數(shù)a，b的值和直線l的方程；(2)證明：f(x)>g(x)解：(1)f(x)aex2x，g(x)cos b，則f(0)a，g(1)b，又f(0)a，g(1)1b，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yaxa；曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為yb(x1)1b，即ybx1，則ab1，直線l的方程為yx1.(2)證明：由(1)知f(x)exx2，g(x)sin x，只需證f(x)exx2x1sin xg(x)設(shè)F(x)f(x)(x1)exx2x1，則F(x)ex2x1，由F(x)0，可得x0，當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)>0，故F(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，所以F(x)minF(0)0.再設(shè)G(x)x1g(x)1sin ，則G(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)，即x4k1(kZ)時(shí)等號(hào)成立由上可知，f(x)x1g(x)，且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，故f(x)>g(x)