2019-2020年高二數學12月月考試題 文(VIII).doc

2019-2020年高二數學12月月考試題 文(VIII)一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1某工廠有A、B、C三種不同型號的產品，這三種產品數量之比為235，現用分層抽樣從中抽出一個容量為n的樣本，該樣本中A種型號產品有8件，那么這次樣本的容量n是()A12 B16 C20 D402一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是()A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.63執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S88，則判斷框內應填入的條件是()Ak>7? Bk>6? Ck>5? Dk>4?4點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為()A. B. C. D.5中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點(4，2)，則它的離心率為()A. B. C. D.6已知點M(1,0)，直線l：x1，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是()A拋物線 B橢圓 C雙曲線的一支 D直線7已知x、y的取值如下表所示：x234y645A. B C. D18下列命題中真命題的個數是()xR，x4x2；若“pq”是假命題，則p，q都是假命題；命題“xR，x3x210”的否定是“x0R，xx10”A0 B1 C2 D39函數f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)10實數x、y滿足x2(y4)24，則(x1)2(y1)2的最大值為()A302 B304 C302 D30411過點P(1,0)的直線l與拋物線y25x相切，則直線l的斜率為()A B C D12曲線y 在點M 處的切線的斜率為()A B. C D.第卷（共90分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把最簡答案填在答題卡橫線上）13. 從1,2,3,4,5這五個數中任取兩個數，這兩個數的和是奇數的概率為_14一位同學種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數據的莖葉圖如圖 (單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數據的中位數之和是_15在某次法律知識競賽中，將來自不同學校的學生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖已知成績在60,70)的學生有40人，則成績在70,90)的有_人16已知雙曲線1(a0，b0)和橢圓1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_17若命題“對xR，ax22ax3>0不成立”是真命題，則實數a的取值范圍是_18設橢圓1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AFBF，且ABF，則橢圓的離心率為_三解答題（本大題共5小題，60分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19(本題滿分12分) 某班主任統計本班50名學生放學回家后學習時間的數據，用條形圖表示(如圖)(1)求該班學生每天在家學習時間的平均值；(2)該班主任用分層抽樣方法(按學習時間分五層)選出10個學生談話，求在學習時間為1個小時的學生中選出的人數；(3)假設學生每天在家學習時間為18時至23時，已知甲每天連續(xù)學習2小時，乙每天連續(xù)學習3小時，求22時甲、乙都在學習的概率20(本題滿分12分)已知c>0，設命題p：函數ycx為減函數命題q：當x時，函數f(x)x>恒成立如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍21(本題滿分12分) 已知兩點A(0,1)，B(2，m)，如果經過A與B且與x軸相切的圓有且只有一個，求m的值及圓的方程22(本題滿分12分) 在直角坐標系xOy中，點M到點F1(，0)、F2(，0)的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線l：ykx與軌跡C交于不同的兩點P和Q.(1)求軌跡C的方程；(2)是否存在常數k，使以線段PQ為直徑的圓過原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由23(本題滿分12分)已知函數f(x)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為x2y30.(1)求a，b的值；(2)證明：當x>0，x1時，f(x)>.高二12月月考文科數學答案1D解析 設三種產品的數量之和為2k3k5k10k，依題意有，解得n40.故選D.2D解析 平均數增加60，即62.8.方差(ai60)(60)2(ai)23.6.故選D.3C解析 第一次循環(huán)：k112，S2022；第二次循環(huán)：k213，S2237；第三次循環(huán)：k314，S27418；第四次循環(huán)：k415，S218541；第五次循環(huán)：k516，S241688，滿足條件則輸出S的值，而此時k6，故判斷框內應填入的條件是k>5，故選C.4C解析 點B可以在點A的兩側來取，距離點A的最遠處時，AB的弧長為1，根據幾何概率可知其整體事件是其周長3，則其概率是.故選C5D解析 設雙曲線的標準方程為1(a>0，b>0)，所以其漸近線方程為yx，因為點(4，2)在漸近線上，所以.根據c2a2b2，可得，解得e2，所以e，故選D6A解析 由點P在BM的垂直平分線上，故|PB|PM|.又PBl，因而點P到直線l的距離等于點P到點M的距離，所以點P的軌跡是拋物線故選A.7B解析 因為3，5，又回歸直線過點(，)，所以53b，所以b.8B解析 易知當x0時不等式不成立，對于全稱命題只要有一個情況不滿足，命題即假，錯；錯，只需兩個命題中至少有一個為假即可；正確，全稱命題的否定是特稱命題即只有一個命題是正確的，故選B.9D解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故選D.10B解析 (x1)2(y1)2表示圓x2(y4)24上動點(x，y)到點(1,1)距離d的平方，因為2d2，所以最大值為(2)2304，故選B.11C解析 顯然斜率存在不為0，設直線l的方程為yk(x1)，代入拋物線方程消去x得ky25y5k0，由(5)245k20，得k.故選C.12B解析 對y求導得到y，當x時y.13.解析 從1,2,3,4,5這五個數中任取兩個數，共有10種結果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中兩數之和為奇數的有6種，所以概率為P.1452解析 根據莖葉圖可得，觀察甲樹苗9次得到的樹苗高度分別為：19,20,21,23,24,31,32,33,37；觀察乙樹苗10次得到的樹苗高度分別為：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，則甲樹苗高度的中位數為24，乙樹苗高度的中位數為28，因此兩數之和為242852.15.25解析 60,70)的樣本頻率為0.04100.4，設樣本容量為x，則0.4，所以x100，所以70,90)之間的人數為100(0.0150.01)1025.16.1解析 橢圓方程為1，則c2a2b27，即c，又雙曲線離心率為橢圓離心率的2倍，所以雙曲線的離心率為e，又c，所以a2，所以b2c2a2743，所以雙曲線方程為1.173,0解析 原命題是真命題，則ax22ax30恒成立，當a0時，30成立；當a0時，得解得3a<0，故3a0.18.解析 設A(x0，y0)，則B(x0，y0)，而F(c,0)，依題意有|AF|BF|，且AFBF，所以解得所以由題意知A、B分別是橢圓的上下頂點，所以cb，所以c2b2a2c2，解得e.19解答 (1)平均學習時間為1.8(小時)4分(2)204. 7分(3)設甲開始學習的時刻為x，乙開始學習的時刻為y，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為(x，y)|18x21,18y20，面積S236.事件A表示“22時甲、乙正在學習”，所構成的區(qū)域為A(x，y)|20x21,19y20，面積為SA111，這是一個幾何概型，所以P(A).12分20解答 若命題p為真，則0<c<1，3分由2x知，要使q為真，需<2，即c>.6分若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，7分當p真q假時，c的取值范圍是0<c；9分當p假q真時，c的取值范圍是c1. 11分綜上可知，c的取值范圍是.12分21解答 設圓的方程為(xa)2(yb)2b2，1分則有：3分消去b得(1m)a24a4m2m0. 4分當m1時，a1，所以b1，圓的方程為(x1)2(y1)21；8分當m1時，由0得m(m22m5)0，所以m0，從而a2，b，圓的方程為(x2)22.12分綜上知，m1時，圓的方程為(x1)2(y1)21；m0時，圓的方程為(x2)22.12分22解答 (1)點M到(，0)，(，0)的距離之和是4，M的軌跡C是長軸長為4，焦點在x軸上，焦距為2的橢圓，其方程為y21. 4分(2)將ykx代入曲線C的方程，消去y，整理得(14k2)x28kx40.6分設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由方程，得x1x2，x1x2.7分又y1y2(kx1)(kx2)k2x1x2k(x1x2)2.若以PQ為直徑的圓過原點，則0，所以x1x2y1y20，8分將、代入上式，解得k.11分又因k的取值應滿足>0，即4k21>0(*)，將k代入(*)式知符合題意k.12分23解答 (1)f(x)，2分由題意知：即4分ab1. 6分(2)證明：由(1)知f(x)，所以f(x)，8分設h(x)2lnx(x>0)，則9分當x1時，h(x)<0，而h(1)0，故當x(0,1)時，h(x)>0，當x(1，)時，h(x)<0.得h(x)>0.從而，當x>0，x1時，f(x)>0，即f(x)>. 12分