2019-2020年高三上學期教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試理數(shù)試題 含答案.doc

2019-2020年高三上學期教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試理數(shù)試題 含答案一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列集合中，是集合的真子集的是（ ）ABCD 2.復數(shù)的實部與虛部分別為（ ）A，B，C,D, 3.設(shè)，則（ ）ABCD4.設(shè)向量，若（），則的值為（ ）ABCD5.已知，則等于（ ）ABCD 6.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（ ）ABCD0 7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則（ ）AB的圖象關(guān)于對稱CD的圖象關(guān)于對稱 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的等于（ ）A94B99C45D203 9.直線與雙曲線的左支、右支分別交于、兩點，為右頂點，為坐標原點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD10.xx年歲史詩大劇羋月傳風靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳某記者調(diào)查了大量羋月傳的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在，的愛看比例分別為，現(xiàn)用這5個年齡段的中間值代表年齡段，如12代表，代表，根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測的值為（ ）ABCD 11.某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD 12.已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中的系數(shù)為 14.已知曲線由拋物線及其準線組成，則曲線與圓的交點的個數(shù)為 15.若體積為4的長方體的一個面的面積為1，且這個長方體8個頂點都在球的球面上，則球表面積的最小值為 16.我國南宋著名數(shù)學家秦九昭在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計算，則該沙田的面積為 平方千米三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）某體育場一角的看臺共有20排，且此看臺的座位是這樣排列的：第一排有2個座位，從第二排起每一排比前一排多1個座位，記表示第排的座位數(shù)（1）確定此看臺共有多少個座位；（2）求數(shù)列的前項和，求的值18. （本小題滿分12分）已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（2）現(xiàn)有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，（1）求證：；（2）若，的中點為，求二面角的余弦值20. （本小題滿分12分）如圖，為橢圓：的左、右焦點，是橢圓的兩個頂點，若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”直線與橢圓交于，兩點，兩點的“橢點”分別為，已知以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點（1）求橢圓的標準方程；（2）試探討的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，為常數(shù)（1）若是函數(shù)的一個極值點，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有2個零點，有6個零點，求的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的方程為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓的極坐標方程；（2）直線：（）與圓交于點、，求線段的長23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，為不等式的解集（1）求；（2）求證：當，時，xx廣西秋季學期高三年級教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試數(shù)學試卷（文科）答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16.21三、解答題17.解：（1）由題可知數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，（）此看臺的座位數(shù)為（2），18.解：（1）設(shè)“審核過程中只通過兩道程序”為事件，則（2）每部該智能手機可以出廠銷售的概率為由題意可得可取，則有，所以的分布列為：0123故（或）19.（1）證明：連接，則和皆為正三角形取中點，連接，則，從而平面，（2）解：由（1）知，又滿足，所以，平面如圖所示，分別以，為正方向建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量為，因為，所以取設(shè)平面的法向量為，因為，同理可取則，因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為20.解：（1）由題可知解得故橢圓的標準方程為（2）設(shè)，則，由，即（*）當直線的斜率不存在時，；當直線的斜率存在時，設(shè)其直線為（），聯(lián)立得，則，同理，代入（*），整理得此時，綜上，的面積為定值121.解：（1），即又，所求切線方程為，即（2）若函數(shù)存在2個零點，則方程有2個不同的實根，設(shè)，則，令，得；令，得，的極小值為，由的圖象可知，令，得或，即或，而有6個零點，故方程與都有三個不同的解，且， 22.解：（1）可化為，故其極坐標方程為（2）將代入，得，23.解：（1）當時，由，得，舍去；當時，由，得，即；當時，由，得，即綜上，（2）因為，所以