2019-2020年高三上學(xué)期教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試文數(shù)試題含答案.doc

2019-2020年高三上學(xué)期教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試文數(shù)試題含答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列集合中，是集合的真子集的是（ ）ABCD 2.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（ ）A，B，C,D, 3.設(shè)為鈍角，且，則等于（ ）ABCD 4.設(shè)，則（ ）ABCD 5.設(shè)向量，若（），則的值為（ ）ABCD 6.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（ ）ABCD0 7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，則（ ）AB的圖象關(guān)于對(duì)稱CD的圖象關(guān)于對(duì)稱 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的等于（ ）A94B99C45D203 9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖的右邊為一個(gè)半圓，則此幾何體的體積為（ ）ABCD 10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD 11.直線與雙曲線的左支、右支分別交于、兩點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD 12.已知定義在上的奇函數(shù)在上遞減，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若從上任取一個(gè)實(shí)數(shù)作正方形的邊長(zhǎng)，則該正方形的面積大于4的概率為 14.長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,2的長(zhǎng)方體的每個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 15.已知曲線由拋物線及其準(zhǔn)線組成，則曲線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 16.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九昭在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為 平方千米三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）某體育場(chǎng)一角的看臺(tái)共有20排，且此看臺(tái)的座位是這樣排列的：第一排有2個(gè)座位，從第二排起每一排比前一排多1個(gè)座位，記表示第排的座位數(shù)（1）確定此看臺(tái)共有多少個(gè)座位；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18. （本小題滿分12分）已知某企業(yè)的近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個(gè)月哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)最高？（2）通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)如表，用下行回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn)月份1234利潤(rùn)（單位：百萬元）4466相關(guān)公式：，19. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）中，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求證：20. （本小題滿分12分）已知橢圓：的焦距為2，過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為，過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為（）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn)，求的值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：恒成立的充要條件是請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線：（）與圓交于點(diǎn)、，求線段的長(zhǎng)23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，為不等式的解集（1）求；（2）求證：當(dāng)，時(shí)，xx廣西秋季學(xué)期高三年級(jí)教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15.4 16.21三、解答題17.解：（1）由題可知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，（）此看臺(tái)的座位數(shù)為（2），18.解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤(rùn)最高（2）第1年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為（百萬元），第2年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為（百萬元），第3年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為（百萬元），所以這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)呈上升趨勢(shì)（3），當(dāng)時(shí)，（百萬元），估計(jì)8月份的利潤(rùn)為940萬元19.證明：（1）連接交于，連接在中，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）直三棱柱，故底面，平面，所以又因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋云矫?，所以，因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)，不妨設(shè)，所以，又因?yàn)?，所以在和中，所以，即，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，?0.解：（1）過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的半徑為，設(shè)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意知，又，解得，所以橢圓的方程為（2）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線的方程為，將其代入，得，設(shè)，則，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，又直線的斜率為，直線的方程為，令，得，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得21.解：因?yàn)?，所以，所以，解得令，得，所以得單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明：充分性當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)所以必要性，其中（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)而，所以當(dāng)時(shí)，與恒成立矛盾，所以不滿足題意（ii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，此時(shí)與恒成立矛盾，所以綜上所述，恒成立的充要條件是22.解：（1）可化為，故其極坐標(biāo)方程為（2）將代入，得，23.解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得，舍去；當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即綜上，（2）因?yàn)椋?