2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(V).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(V) 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）方程所表示的曲線是(A)一個(gè)圓 (B)一條直線 (C) 一個(gè)點(diǎn)和一條直線 (D) 一條直線和一個(gè)圓（2）兩條直線互相垂直，則的值是(A) (B) (C) 或 (D) 或 （3）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則代數(shù)式的最大值是 (A) (B) (C) (D)（4）圓O1:和圓O2: 的位置關(guān)系是(A)相離 (B)相交 (C) 外切 (D) 內(nèi)切（5）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為(A) (B) 0 (C) (D) （6）若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的值分別為(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， （7）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，3)，當(dāng)圓(x2)2(y3)29截l所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線l的方程為(A) x2y40 (B) 3x4y180 (C) y30 (D) x20（8）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為 ，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2y22x150的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(A) y21 (B) 1 (C) 1 (D) 1（9） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)滿足. 若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 (A) (B) (C) (D)（10）在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為(A) (B) (C) (D) （11）橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ）(A) (B) (C) (D) （12）已知橢圓，為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓的離心率(A) (B) (C) (D) 二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為 （14）若圓的半徑為，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) （15）在正方體中，是底面的中心，、分別是、的中點(diǎn)那么異面直線和所成角的余弦值為 （16）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若 與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)做橢圓的弦.（） 求證：的周長(zhǎng)是常數(shù)；（） 若的周長(zhǎng)為16，且、成等差數(shù)列，求橢圓方程（18）(本小題滿分12分)已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于，過(guò)點(diǎn)且與直線 垂直的直線交軸與點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程（19）(本小題滿分12分)已知，求（）的取值范圍;（）的最小值.（20）(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn) ，（）求證：平面；（）若二面角的大小是，求的長(zhǎng)（21）(本小題滿分12分) 已知圓直線 ()求證：直線與圓C相交； ()計(jì)算直線被圓截得的最短的弦長(zhǎng)（22）（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上（I）求橢圓的離心率；（II）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作圓的切線交橢圓于,兩 點(diǎn)，求證：的周長(zhǎng)是定值 吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）D （2）C（3）A （4）B （5）D（6）B（7）D （8）C （9）B （10）A （11）C（12）A二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13） （14） （15） （16）三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17（本小題滿分10分）解：（） （） 、成等差數(shù)列 橢圓方程為 （18）解：設(shè) ， 是的中點(diǎn)，若用斜率乘積為，需討論分式的分母是否為，不討論的扣分（檢驗(yàn)求出直線上的不扣分）（19）解：（）三條直線的交點(diǎn)分別是，表示點(diǎn)到兩點(diǎn)斜率的取值范圍。,的取值范圍是（）表示到可行域中的點(diǎn)的距離的平方最小值。到直線的距離的平方為是最小的。（20）（）證明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， .，是中點(diǎn)，. 又， 平面. （）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,. 設(shè)，平面的法向量，則,.且，.于是所以取，則 三棱柱是直棱柱， 平面.又 平面， . ， . ， 平面. 是平面的法向量，. 二面角的大小是，. 解得. .（21）（I）證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，分直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)分 點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則直線和圓相交。（II）當(dāng)垂直弦時(shí)，弦長(zhǎng)最短，由垂徑定理得最小值為（22）（I）根據(jù)已知，橢圓的左右焦點(diǎn)為分別是，在橢圓上，代入橢圓方程得：，橢圓的方程是，（6分）（II）方法1：設(shè)，則，在圓中，是切點(diǎn)，同理，因此的周長(zhǎng)是定值（12分）方法2：設(shè)的方程為，由，得設(shè)，則，與圓相切，即，同理，因此的周長(zhǎng)是定值（12分）