2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(IV).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(IV) 時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：150分一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，則 A. B C D2.命題“若，則且”的逆否命題 A若，則且 B若，則或 C若且，則 D若或，則3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A B C D4.等于 A0BCD2 5.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A20 B15 C10 D.-5 6.函數(shù)的定義域和值域都是，則 A B C D7 函數(shù)的 部分圖象如圖所示，若，且 ，則A B C D8. 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，則 A.2 B.4 C.6 D.89.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，向量，且，則 的最小值為 A-2 B.2 C.6 D.-610.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若的面積為,且 , 則等于 A. B. C. D. 11.已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則的最小值為 A B2 C D412.已知，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范 圍為 AB C D 第卷（非選擇題 共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知圓，直線與圓相交于點(diǎn)，且，則弦 的長(zhǎng)度為 14.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足則 = 15.設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有 ，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和 的取值范圍是 16.已知函數(shù),則函數(shù)的最大值與最小值的差是 _三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本題滿(mǎn)分10分） 已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域； （）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求實(shí)數(shù)的值18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （）求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間19 （本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求適合方程的正整數(shù)的值.20.（本小題滿(mǎn)分12分） 定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸，軸上滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足. （）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程； （）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值.21. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) （）求證：圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)； （）定義，其中且，求； （III）對(duì)于()中的，求證：對(duì)于任意都有22. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求證：東北育才高中部第三次模擬數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B二.填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 14.-2 15. 16.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（）由 得 的定義域?yàn)?4分（） 令 當(dāng) 7分當(dāng) 則 又 綜上得 10分18.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以即即解得 4分（2）由（1）得， 6分所以函數(shù)的最小正周期為 8分因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12分19.（）時(shí)， 時(shí)， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 6分 （） 8分 10分 12分20.解：（）設(shè)A（，0），B（0，），P（），由得，即，2分又因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得：，這就是點(diǎn)P的軌跡方程。 4分（）當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線為時(shí)， 當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線不為時(shí)可設(shè)為，A（， ），B（，）聯(lián)立并化簡(jiǎn)得：，由韋達(dá)定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，對(duì)于上式，當(dāng)時(shí)， 綜上所述的最大值為 12分21. （）解： 所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) 2分（） +，得， 6分（III）當(dāng)時(shí)，由（2）知，于是等價(jià)于 7分令，則，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又g(0)=0.于是，當(dāng)時(shí)，恒有，即恒成立. 故當(dāng)時(shí)，有成立，取，則有成立. 12分22.解：（）函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1理由如下：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)因?yàn)?，根?jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為13分（）因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以 ，使得不等式成立，等價(jià)于，即當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值又，由于，所以，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，時(shí)，取得最大值所以，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是7分（）當(dāng)時(shí)，要證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證下面證明時(shí)，不等式成立令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得極小值也就是最小值為1令，其可看作點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，所以直線的方程為：，由于點(diǎn)在圓上，所以直線與圓相交或相切，當(dāng)直線與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，直線取得斜率的最大值為故時(shí)，；時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，成立 12分