693770157重慶市高三上學(xué)期第四次月考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

第四次月考數(shù)學(xué)文試題數(shù)學(xué)試題（文史類(lèi)）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知全集,集合,則（A） （B） （C） （D）（2）命題，則為（A） （B）（C） （D） （3）為了了解某種進(jìn)口茶葉的質(zhì)量（單位：克），從 中抽取若干包進(jìn)行檢查，獲得樣本的頻率分布直方圖如圖所示.若已知樣本中質(zhì)量在內(nèi)的茶葉有10包，則樣本容量為（A） （B） （C） （D）（4）已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，則（A） （B） （C） （D）（5）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ） （B） （C） （D）（6）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出結(jié)果的值為（A） （B） （C） （D）（7）某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（A） （B） （C） （D）正視圖側(cè)視圖俯視圖222（8）已知，則的最小值為（A） （B） （C） （D）（9）過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，且與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（10）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，有 (A) (B) (C) (D)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上 （11）已知，若，則實(shí)數(shù)_.（12）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則等于_.（13）若數(shù)列滿足，且，則等于_.（14）計(jì)算：_.（15）歐陽(yáng)修賣(mài)油翁中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢(qián)是直徑為的圓面，中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為的球）正好落入孔中的概率是 .(不作近似計(jì)算)三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（16）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分） 已知等差數(shù)列滿足：.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（17）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)3分，（III）小問(wèn)4分） 為了了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，記錄了小李第天打籃球的時(shí)間（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率的數(shù)據(jù)，其中.算得：.（）求投籃命中率對(duì)打籃球時(shí)間的線性回歸方程；（）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（）若小李明天準(zhǔn)備打球小時(shí)，預(yù)測(cè)他的投籃命中率.附：線性回歸方程中，其中為樣本平均數(shù).（18）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)8分） 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.（）求；（）若,求.（19）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）在如圖所示的多面體中，平面，平面，為的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求三棱錐的體積.（20）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分） 已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且（）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn).（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本）.（21）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線 的距離是它到點(diǎn)的距離的倍. （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)軌跡上一動(dòng)點(diǎn)滿足：，其中是軌跡上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，若為一動(dòng)點(diǎn)，為兩定點(diǎn)，.參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)12345678910答案BADCDCABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上 題號(hào)1112131415答案三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（16）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分）【解】（）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得 （）由得. （17）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)3分，（III）小問(wèn)4分）【解】（I）由題意知：于是：故：所求回歸方程為（II）由于變量的值隨著的值增加而增加（），故變量與之間是正相關(guān)（III）將帶入回歸方程可以預(yù)測(cè)他的投籃命中率為（18）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)8分）【解】()因?yàn)? 所以. 由余弦定理得, 因此,. ()由()知,所以 由于，解得： , （19）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）【解】方法一：幾何法 ()取的中點(diǎn)，連結(jié)一方面：因?yàn)? 又另一方面：因?yàn)?所以由可得：, (II)由, 在平面內(nèi)作, , , 且由三角形的等面積法的 . 方法二：坐標(biāo)法在平面內(nèi)，過(guò)作，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則：()由于平面，故平面的法向量而，所以，即，故平面(II)平面中，設(shè)平面的法向量為，則取，則，又所以：點(diǎn)到平面的距離又在中，所以面積所以：三棱錐的體積（20）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）【解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以：（2）當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減于是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，于是：綜合知：當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元.（21）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）【解】() 點(diǎn)到直線x=的距離,是到點(diǎn)的距離的倍，則，化簡(jiǎn)得 （）設(shè)，,則由得,即 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以,故 設(shè)分別為直線的斜率，由題意知，因此，所以 所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，而恰為該橢圓的左右焦點(diǎn)，所以由橢圓的定義，.14