公務(wù)員考試 中公特訓(xùn) 數(shù)量關(guān)系：數(shù)學(xué)運(yùn)算常用解題方法全匯總、專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

2012年公務(wù)員考試 中公特訓(xùn)數(shù)量關(guān)系：數(shù)學(xué)運(yùn)算常用解題方法全匯總、專項(xiàng)練習(xí)及答案解析數(shù)學(xué)運(yùn)算是國家公務(wù)員考試中的重點(diǎn)題型，2011年國考中數(shù)量關(guān)系部分只考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算?？忌趶?fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，要重點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用解題方法。這些方法不僅能夠幫助考生快速找到思路、簡化解題過程、優(yōu)化計(jì)算步驟，而且有幾種方法經(jīng)常用到并適用于大多數(shù)題型。接下來中公教育專家就為大家介紹幾種常用解題方法。一、代入排除法代入排除法就是從選項(xiàng)入手，代入某個(gè)選項(xiàng)后，如果不符合已知條件，或者推出矛盾，則可排除此選項(xiàng)的方法。代入排除法包括直接代入排除和選擇性代入排除兩種。其中，直接代入，就是把選項(xiàng)一個(gè)一個(gè)代入驗(yàn)證，直至得到符合題意的選項(xiàng)為止；選擇性代入，是根據(jù)數(shù)的特性（奇偶性、整除特性、尾數(shù)特性、余數(shù)特性等）先篩選，再代入排除的方法。代入排除法廣泛運(yùn)用于多位數(shù)問題、不定方程問題、剩余問題、年齡問題、復(fù)雜行程問題、和差倍比問題等等。二、特殊值法特殊值法，就是在題目所給的范圍內(nèi)取一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟耄瑢?fù)雜的問題簡單化的方法。特殊值法必須選取滿足題干的特殊數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊圖形代替一般的情況，并由此計(jì)算出結(jié)果，從而快速解題。在公務(wù)員考試中，特殊值法常應(yīng)用于和差倍比問題、行程問題、工程問題、濃度問題、利潤問題、幾何問題等。其中，在工程問題、濃度問題相關(guān)的比例問題時(shí)，一般將特殊值設(shè)為1；在涉及多個(gè)比例的問題時(shí)，有時(shí)為了將數(shù)值整數(shù)化，可以設(shè)特殊值為總量的最小公倍數(shù)。在運(yùn)用特殊值法時(shí)，中公教育專家提醒考生要注意：確定這個(gè)特殊值不影響所求結(jié)果；數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確計(jì)算，可盡量使計(jì)算結(jié)果為整數(shù)；結(jié)合其他方法靈活使用。三、方程法方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量（如x，y）表示，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式（組），通過求解未知數(shù)的數(shù)值，來解應(yīng)用題的方法。因其為正向思維，思路簡單，故不需要復(fù)雜的分析過程。方程法應(yīng)用較為廣泛，公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算絕大部分題目，如行程問題、工程問題、盈虧問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題、年齡問題等均可以通過方程法來求解。主要步驟：設(shè)未知量找等量關(guān)系列方程（組）解方程（組）。四、圖解法圖解法就是利用圖形來解決數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。圖解法簡單直觀，能夠清楚表現(xiàn)出問題的過程變化。一般說來，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問題、年齡問題、容斥問題等強(qiáng)調(diào)分析過程的題型中運(yùn)用得很廣。圖解法運(yùn)用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹狀圖、文氏圖和表格等。線段圖即是用線段來表示數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的方法。一般情況下，我們會(huì)用線段來表示量與量之間的倍數(shù)關(guān)系或者整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程等，來解決和差倍比問題、行程問題等。線段圖在行程問題中非常有效，因?yàn)樗軌驇椭忌焖倮砬甯魑矬w的運(yùn)動(dòng)過程，從而找到物體速度或者路程之間的關(guān)系。網(wǎng)狀圖或樹狀圖一般用來解決過程或者數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題型，比如排列組合問題、推理問題或者時(shí)間安排類的對(duì)策分析問題。文氏圖就是用圓圈來表示一類事物的圖形，一般只有容斥問題會(huì)用到文氏圖。利用表格可以將多次操作問題和還原問題中的復(fù)雜過程一一表現(xiàn)出來。同時(shí)，我們也可以用表格來理清數(shù)量關(guān)系，幫助列方程。五、分合法分合法就是利用分與合兩種不同的思維解答數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。所謂“分”，就是將一個(gè)問題拆分成若干個(gè)小問題，然后從局部來考慮每個(gè)小問題；所謂“合”，就是把若干問題合在一起，從整體上思考這些問題。也就是說，“分”就是局部考慮，是拆分；“合”是整體考慮，是整合。分合法一般適用于排列組合與概率問題、解方程等。分合法常用的兩種思路為分類討論和整體法。（一）分類討論分類討論，是指當(dāng)不能對(duì)問題所給的對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，逐類研究，最后將結(jié)論匯總得解的方法。在進(jìn)行分類討論時(shí)，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，分類情況不遺漏、不重復(fù)，不越級(jí)討論。分類討論與加法原理經(jīng)常一起使用，一般是多種情況分類討論以后，再利用加法原理求出總的情況數(shù)。（二）整體法整體法與分類討論正好相反，它強(qiáng)調(diào)從整體上來把握變化，而不是拘泥于局部的處理。整體法有兩種表現(xiàn)形式：1.將某一部分看成一個(gè)整體，在問題中總是一起考慮，而不單獨(dú)求解；2.不關(guān)心局部關(guān)系，只關(guān)心問題的整體情況，直接根據(jù)整體情況來考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問題。六、十字交叉法十字交叉法是利用“交叉十字”來求兩個(gè)部分混合后平均量的一種簡便方法。十字交叉法一般只用于兩個(gè)部分相關(guān)的平均值問題，且運(yùn)用的前提已知總體平均值r。七、極端法極端法是指通過考慮問題的極端狀態(tài)，探求解題方向或轉(zhuǎn)化途徑的一種常用方法。極端法一般適用于雞兔同籠問題、對(duì)策分析類問題等。在公務(wù)員考試中運(yùn)用極端法的情況主要有分析極端狀態(tài)和考慮極限圖形與極限位置兩種情況。（一）分析極端狀態(tài)先分析并找出問題的極限狀態(tài)，再與題干條件相比較，作出相應(yīng)調(diào)整，得出所求問題的解。公務(wù)員考試中的雞兔同籠問題以及出現(xiàn)“至多”“至少”等字樣的題，均可通過分析問題的極端狀態(tài)來求解。（二）考慮極限圖形與極限位置極限圖形：主要是利用一些幾何知識(shí)。例如，對(duì)于空間幾何體，當(dāng)表面積相同時(shí)，越趨近于球體的體積越大；同理，當(dāng)體積相同時(shí)，越趨近于球體的表面積越小。極限位置：首先找到圖形中滿足條件的極端位置，再判斷極端位置與題中所求之間的關(guān)系，進(jìn)而求出題目答案。數(shù)量關(guān)系：數(shù)學(xué)運(yùn)算常用解題方法練習(xí)題1. 已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13是專業(yè)書，乙的書有12.5是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書？A.75B.87C.174 D.672. 某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人。問今年男員工有多少人？A.329B.350C.371D.5043. 一個(gè)人從家到公司，當(dāng)他走到路程一半的時(shí)候，速度下降了10，問：他走完全程所用時(shí)間的前半段和后半段所走的路程比是：A.109 B.2119 C.119 D.22184. 一項(xiàng)工程計(jì)劃用20天完成，實(shí)際只用了16天就完成了，則工作效率提高的百分率是：A.20% B.25% C.50% D.60%5. 一條路上依次有A、B、C三個(gè)站點(diǎn)，加油站M恰好位于AC的中點(diǎn)，加油站N恰好位于BC的中點(diǎn)。若想知道M和N兩個(gè)加油站之間的距離，只需要知道哪兩點(diǎn)之間的距離？A.CNB.BCC.AMD.AB6. 某市對(duì)52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？A.34B.35C.36D.377. 甲、乙兩個(gè)科室各有4名職員，且都是男女各半?，F(xiàn)從兩個(gè)科室中選出4人參加培訓(xùn)，要求女職員比重不得低于一半，且每個(gè)科室至少選1人。問有多少種不同的選法？A.51B.53C.63D.678. 一名外國游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅館里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了：A.16天B.20天C.22天D.24天9. 某公司甲、乙兩個(gè)營業(yè)部共有50人，其中32人為男性。已知甲營業(yè)部的男女比例為53，乙營業(yè)部的男女比例為21，問甲營業(yè)部有多少名女職員？A.18B.16C.12D.910. 小明每天必須做家務(wù)，做一天可得元錢，做得特別好時(shí)每天可得元錢，有一個(gè)月（天）他共得100元，這個(gè)月他有幾天做得特別好？.數(shù)量關(guān)系：數(shù)學(xué)運(yùn)算練習(xí)題解析