河南省九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

河南省九校2016屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合A=x|一1x<1，B=y|y=x+1，xA,則AB=( ) A一1，) B一1，) C1， D，12函數(shù)f(x)= 1sin 2x+tancos2x的最小正周期為( ) A B. C2 D. 4 3已知z為純虛數(shù)，且(2+i)z= 1+ ai3（i為虛數(shù)單位），則 |a+z|=( )A1 B C.2 D4“a=5”是“點(2，1)到直線x=a的距離為3”的( ) A.充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件5某程序框圖如右圖所示，若輸入p=2，則輸出的結(jié)果是( ) A.2 B.3 C.4 D.56某幾何體的三視圖如 圖所示，其中俯視 圖下半部分是半徑為1的半圓，則該幾何 體的表面積是( ) A. 20+2 B20+ C20 - 2 D20-7如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，G為EF中點，則=( )A BC D8函數(shù)f(x)= Asin（的圖象如圖所 示，若，則函數(shù)f(x)的解析式為( ) Af(x)= 2sin(3x一) Bf(x)= 2sin(3x+) C. f(x)= 2sin(2x+) D.f(x)= 2sin(2x一)9已知函數(shù)f(x)= ，若函數(shù)f (x)在R上有三個不同零點，則a的取值范圍是( ) A . -3，+) B(-，9) C. 3，+) D9，+)10. 如圖ABCD -A1B1C1D1是邊長為1的正方體，S- ABCD是高為l的正四棱錐，若點S，A1，B1，Cl，D1在同一個球面上，則該球的表面積為( ) A B C D11. 已知F為雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點，定點G(0，c)，若雙曲線上存在一點P滿足|PF|=|PG|,則雙曲線的離心率的取值范圍是 A. ( ，+） B（1，） C，+） D（1，）12. 設(shè)A, B是函數(shù)f(x)定義域集合的兩個子集，如果對任意xlA，都存在x2B，使得 f(x1)f(x2)=l，則稱函數(shù)f(x)為定義在集合A，B上的“倒函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=x2一ax3 (a>0)，xR為定義在A=（2，+），B=（1，+）兩個集合上的“倒函數(shù)”，則實數(shù)a值范圍是( ) A. ( ，+） B（0， C，+） D，第卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13若函數(shù)f(x)=x+l為奇函數(shù)，則a= 14設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最小值是 15.已知直線l：y=kx+t與圓x2 +(y+l)2 =1相切且與拋物線C：x2 =4y交于不同的 兩點MN，則實數(shù)t的取值范圍是 .16.如圖，在RtABC中，A= 90，D，E分別是AC，BC 上一點，滿足ADB= CDE= 30，BE= 4CE若 CD=，則BDE的面積為 。三、解答題（第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答，本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列bn是首項為b1=1，公差d=3的等差數(shù)列， bn=l一3log2 (2an)（nN*）(1)求證；an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列cn滿足cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Sn。18（本小題滿分12分）隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國民在旅游休閑方面的投入 不斷增多，民眾對旅游的需求也在不斷提高某村村委會統(tǒng)計了2011到2015年五年間 每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：(1)從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率；(2)利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程=bx+a， 并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)利用(2)中所求出的直線方程估計該村2018年在春節(jié)期間外出游泳的家庭數(shù)。 參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式19.（本小題滿分12分）， 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D1E分別為BB1和CC1的中點，AF平面A1DE，其垂足F落在直線A1D上(1)求證：BCA1D;(2)若A1D=，AB=BC=3, G為AC的中點，求三棱錐G-A1DB1的體積。 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓C： (a>b>0)的四個頂點，P是C上的一點所構(gòu)成的菱形面積為6，且橢圓的焦點通過拋物線y=x2-8與x軸的交點(l)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，若ADBD，且D(3，0)，求ABD面積的最大值。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= x3一(a+4)x2 +(3a+5)x一(2a+2)lnx (1)若a<-1，且F(x)=f(x)一x3+(a+5)x2- (2a+6)x，試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性；(2)已知g(x)=f(x)+ ，若不等式g(x)lnx+ 3a+對一切x(0，+）恒 成立，求實數(shù)a的取值范圍。【選考題】 請從下面所給的22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】 如圖，已知D為以AB為斜邊的RtABC的外接圓O上一點，CEAB，BD交AC，CE的交點分別為F，G，且G為BF中點， (1)求證：BC=CD；(2)過點C作圓O的切線交AD延長線于點H， 若AB=4，DH =1，求AD的長23（本小題滿分10分）【選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講】 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點D為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系己知直線l：=一，曲線C：（a為參數(shù)） (l)將直線l化成直角方程，將曲線C化成極坐標(biāo)方程： (2)若將直線，向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值24.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】 已知函數(shù)f(x）= 2|x-1|-a，g(x)= -|2x+m|,a，mR，若關(guān)于x的不等式g(x)-1的整數(shù)解有且僅有一個值為-3(l)求整數(shù)m的值：(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=g(x)的上方，求實數(shù)a的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）參考答案第卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【答案】D【解析】因為，所以，故選D2【答案】B【解析】因為，所以最小正周期，故選B3【答案】D【解析】設(shè)，則，即，所以，則，故選D4【答案】B【解析】由點到直線的距離為3等價于，解得或，所以“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B5【答案】B【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，滿足條件，所以輸出的結(jié)果為3，故選B6【答案】B【解析】根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個正方體截去了半圓柱所得組合體，正方體的棱長為2，半圓柱的底面半徑為1，則幾何體的表面積為，故選B7【答案】C【解析】由為中點，得，故選C8【答案】C【解析】由圖象知，根據(jù)圖象設(shè)，則根據(jù)三角函數(shù)的圖象對稱性知，則，所以， ，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，于是由，故函數(shù)的解析式為，故選C9【答案】D【解析】當(dāng)時，令，求得或，即在上有兩個不同的零點，則由題意知在有且僅有一個零點，則由，得，故選D10【答案】D【解析】按如圖所示作輔助線，為球心，設(shè)，則，同時由正方體的性質(zhì)知，則在中，即，解得，所以球的半徑，所以球的表面積為，故選D11【答案】A【解析】因為，則由，知點在線段的垂直平分線上，即點在上，則直線與雙曲線有公共點，所以將代入雙曲線方程得，則必有，所以，所以，故選A12【答案】D【解析】，則由，得函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，由此可知的圖象，如圖所示設(shè)集合，則對任意，都存在，使得等價于，顯然當(dāng)，即時，不滿足；當(dāng)，即，即時，由于，有在上的取值范圍包含在內(nèi)，滿足；當(dāng)，即時，有，在上遞減，所以，不滿足綜上可知選D第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13【答案】【解析】因為，所以由，得，即14【答案】8【解析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)平移直線經(jīng)過直線與直線的交點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，且最小值為 15 【答案】【解析】因為直線與圓相切，所以 又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得 或16【答案】【解析】過點作于，如圖所示由，知，再由，得設(shè)，則又，得，于是勾股定理，得又由余弦定理，得又，所以，所以，解得或（舍去），所以三、解答題 （第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答，本大題共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意，2分則由，得，則，所以，4分故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列5分（2）由（1）知， ，6分，8分兩式相減得 ，化簡，得，11分所以12分18【答案】（1）；（2）42【解析】（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10種，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7種,則至少有1年多于10人的概率為. 5分（2）由已知數(shù)據(jù)得，7分，8分，9分所以，10分所以，回歸直線的方程為，11分則第2018年的估計值為12分19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，1分又平面，平面，3分又分別為和的中點，4分而平面，平面，且，平面又平面， 6分（2），則由，知，則8分由（1）知平面，則由為的中點，知到平面的距離為到平面的距離的，即為，10分12分20【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由，令，得，則，所以又由題意，得，即由解得，故橢圓的方程為4分（2）不妨設(shè)直線的方程，設(shè)，由，消去得，則，6分因為以，所以 由 ，得 7分將代入上式，得 . 將 代入上式，解得或（舍）所以（此時直線經(jīng)過定點，與橢圓有兩個交點），9分所以10分設(shè)，則，所以當(dāng)時，取得最大值12分21【答案】（1）當(dāng)時，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；時，遞增區(qū)間為；當(dāng)時，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1），且，令，得或，且1分當(dāng)時，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為2分當(dāng)時，所以的遞增區(qū)間為4分當(dāng)時，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為6分（2）由函數(shù)解析式知函數(shù)定義域為，且，所以，則不等式等價于，即由題意，知不等式對一切恒成立8分令，則因為，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最小值，11分所以，解得，故實數(shù)的取值范圍12分請從下面所給的22 , 23 ,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.22【答案】（1）見解析；（2）2【解析】（1）由題意知為圓的直徑，則又為中點，2分由，知，則，即4分（2）四點共圓，所以，又為的切線，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割線定理，得，解得10分23 【答案】（1）；（2）或15【解析】（1）直線的參數(shù)方程化為，則由，得直線的直角坐標(biāo)方程為2分由，消去參數(shù)，得，即（*），由，代入（*）可得曲線的極坐標(biāo)方程為5分（2）設(shè)直線：與曲線相切由（1）知曲線的圓心為，半徑為5，則，解得或，7分所以的方程為或，即或又將直線的方程化為，所以或10分24 【答案】（1）6；（2）【解析】（1）由，即，所以2分不等式的整數(shù)解為3，則，解得又不等式僅有一個整數(shù)解3，4分（2）因為的圖象恒在函數(shù)的上方，故，所以對任意恒成立5分設(shè)，則 7分作出圖象得出當(dāng)時，取得最小值4，故時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，即實數(shù)的取值范圍是10分16