福建省漳州市七校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案

2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 總分：150分 一、單選題 （本大題共10小題; 共50分）1.下面四個集合中，表示空集的是()A0Bx|x210，xRCx|x210，xRD(x、y)|x2y20，xR，yR2.函數(shù)y3cos()的最小正周期是A5 B C5 D3.若1，則下列結論中不正確的是AlogablogbaB|logablogba|2C(logba)21D|logab|logba|logablogba|4.以下選項中，不是單位向量的有a(cos，sin)；b(，)；c(2x，2x)；d(1x，x)A1個 B2個 C3個 D4個5.已知：e1，e2是不共線向量，a3e14e2，b6e1ke2，且ab，則k的值為A8B8C3D36.長方體的一條對角線和同一頂點上的三條棱中的兩條所成的角為，則它和另一條棱所成的角為ABCD不確定7.已知直線m，n和平面，那么mn的一個必要而不充分的條件是Am，nBm，nCn，且mDm，n與成等角8.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為A8B8C4D49.若函數(shù)f(x)ax(b1)(a0，且a1)的圖象在一、三、四象限，則必有A0a1且b0B0a1且b0Ca1且b0Da1且b010.已知sincos，那么sin3cos3的值為ABC或D以上全錯 二、填空題 （本大題共5小題; 共20分）11.已知：a(1，2)，b(3，1)，c(2，4)，則a(bc)_12.已知46，且角與角的終邊垂直，則_13.P是棱長為l的正四面體內任一點，則P點到四個面的距離之和為_14.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在(0，)上遞增，且f(3)=0，則不等式xf(x)0的解集為_15.過點(5，4)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程是_三、證明題 （本大題共1小題; 共13分）16.求證：四、計算題 （本大題共2小題;每題13分 共26分）17.上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們日常生活的重要組成部分因特網(wǎng)服務公司(Internet Service Provider)的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內收費1.7，第2小時內收費1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)假設一次上網(wǎng)時間總小于17小時那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關系18.已知直線l1：5x2y3m(3m1)0和直線l2：2x6y3m(9m20)0，求：(1)兩直線l1、l2交點的軌跡方程；(2)m取何值時，直線l1與l2的交點到直線4x3y120的距離最短，最短距離是多少？五、解答題 （本大題共3小題;19題13分;20，21題各14分 共41分）19.已知數(shù)列an中，a11，且an3an12n3(n2，nN*)(1)求a2，a3，并證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；(2)求a1a2an的值20.如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，F(xiàn)AFE，AEF45()求證：EF平面BCE；()設線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PM平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；()求二面角FBDA的余弦值21.已知函數(shù)f(x)x3x2，g(x)x2ax()當a2時，求曲線yf(x)在點P(3，f(3)處的切線方程；()當函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，1上的最小值為時，求實數(shù)a的值；()若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(答題卡)考試時間：120分鐘 總分：150分 題號一二三總分161718192021分數(shù)一、 單選題 （本大題共10小題; 共50分）題號12345678910答案二、 填空題 （本大題共5小題; 共20分）11 12 13.14 15. 三、 證明題 （本大題共1小題; 共13分）16四、計算題 （本大題共2小題;每題13分 共26分）17.18. 五、解答題 （本大題共3小題;19題13分;20，21題各14分 共41分）19. 20. 21. 2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷參考答案一、 單選題 （本大題共10小題; 共50分）12345678910BCDCBBDBDC二、填空題 （本大題共5小題; 共20分）11 (10，20); 12.， 13 14 (3，0)(0，3); 15解：設所求直線方程為，依題意有，(無解)或，解得或直線的方程是或三、證明題 （本大題共1小題; 共13分）16 四、計算題 （本大題共2小題; 共26分）17 18五、解答題 （本大題共3小題; 共41分）19 解：(1)a11，且an3an12n3，(n2，nN*)a23a1434，a33a26315當n2時，有ann3an12n3n3(an1n1)且a1120，所以數(shù)列ann是一個以2為首項，3為公比的等比數(shù)列(2)ann23n1，ann23n19分a1a2an(121)(223)(3232)(n23n1)(123n)(212323223n1)20解法一：()因為平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，取BE的中點N，連接AN，MN，則MNPC所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN因為CN在平面BCE內，PM不在平面BCE內，所以PM平面BCE()由EAAB，平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB，交BA的延長線于G，則FGEA從而，F(xiàn)G平面ABCD作GHBD于G，連結FH，則由三垂線定理知，BDFH因此，F(xiàn)HG為二面角FBDA的平面角因為FAFE，AEF45，所以AFE90，F(xiàn)AG45解法二：()因為ABE為等腰直角三角形，ABAE，所以AEAB又因為平面ABEF平面ABCD，AE平面ABEF，平面ABEF平面ABCDAB，所以AE平面ABCD所以AEAD因此，AD，AB，AE兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系Axyz設AB1，則AE1，B(0，1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，C(1，1，0)因為FAFE，AEF45，所以AFE90所以PMFE，又EF平面BCE，直線PM不在平面BCE內，故平面PMM平面BCE(訂正：F點豎坐標為負)21()因為，由題意即過點的切線斜率為3，又點則過點的切線方程為：()依題意令得或由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則()當時，當時，當時，所以函數(shù)在區(qū)間0，1上，即：，舍去()當時，當時，則使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，綜上所述：()設設令得或()當時，函數(shù)單調遞增，函數(shù)與的圖象不可能有三個不同的交點()當時，隨的變化情況如下表：欲使與圖象有三個不同的交點，方程，也即有三個不同的實根，所以()當時，隨的變化情況如下表：由于極大值恒成立，故此時不能有三個解綜上所述26