基于MATLAB 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真new

基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真摘要：數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)是數(shù)字信號(hào)處理中的重要組成部分,設(shè)計(jì)過程較復(fù)雜,牽涉到模型逼近,指標(biāo)選擇,計(jì)算機(jī)仿真,性能分析及可行性分析等一系列的工作,本文從設(shè)計(jì)原理以及數(shù)學(xué)軟件MATLAB出發(fā)闡述數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理與方法。應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)采用直接程序設(shè)計(jì)法、FDATool以及SPTool信號(hào)處理工具箱的設(shè)計(jì)方法，通過實(shí)例，給出了FIR程序設(shè)計(jì)法和使用信號(hào)處理工具箱中SPTool進(jìn)行設(shè)計(jì)的仿真圖形，并在MATLAB的Simulink環(huán)境下，調(diào)用所設(shè)計(jì)的FDATool濾波器進(jìn)行了仿真。關(guān)鍵詞：MATLAB；數(shù)字濾波器；FDATool；SPTool；Simulink；IIR；FIR；MATLAB-based Digital Filter Design and SimulationAbstract: The digital filter is one of the most significant applications of DSP. The design process is very complex involving the model approximation, parameter selection, computer simulation and performance analysis, feasibility analysis and a series of work. This article try to solve the hard problem in another way, making the benefit of the advanced software MATLAB and gives some basic MATLAB advice to readers to help them to learn the information of using MATLAB as a tool to design different kinds of digital filters. The design methods of direct programming, FDATool interface and SP Tool signal processing toolbox are introduced in designing digital filter with MATLAB in this article. The imulation figures are given by programming and SPTool signal processing toolbox. Further more, the designed FDA tool filter are called and simulated in SIMULINKKey words: MATLAB; Digital filter; FDATool ; SPTool ; IIR;FIR;1引言1.1數(shù)字濾波器的研究背景與意義當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理1（DSP：Digtal Signal Processing）技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科；它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們的普遍關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分?jǐn)?shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語(yǔ)音信號(hào)經(jīng)采樣和量化，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散的時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)過濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合傳輸、存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支2-4。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了，數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.2數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪聲，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)處理和傳輸中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器的應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。（1）語(yǔ)音處理語(yǔ)音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動(dòng)數(shù)字信號(hào)處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括5個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語(yǔ)音信號(hào)分析。即對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的波形特征、統(tǒng)計(jì)特征、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì)算；第二，語(yǔ)音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件來產(chǎn)生語(yǔ)音；第三，語(yǔ)音識(shí)別。即用專用硬件或計(jì)算機(jī)識(shí)別人講的話，或者識(shí)別說話的人；第四，語(yǔ)音增強(qiáng)。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語(yǔ)音信號(hào)。第五，語(yǔ)音編碼。主要用于語(yǔ)音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語(yǔ)音編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和語(yǔ)音處理。近年來，這5個(gè)方面都取得可不少的研究成果，并且，在市場(chǎng)上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品。例如，盲人閱讀器、啞人語(yǔ)音合成器、口授打印機(jī)、語(yǔ)音應(yīng)答機(jī)，各種會(huì)說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻編碼技術(shù)。（2）圖像處理數(shù)字濾波技術(shù)以成功地應(yīng)用于靜態(tài)圖像和活動(dòng)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識(shí)別以及層析X射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號(hào)的可見圖像成像。（3）通信在通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個(gè)分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛應(yīng)用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器，幾乎寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波器為基礎(chǔ)。（4）電視數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢(shì)。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已經(jīng)形成具有巨大市場(chǎng)的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會(huì)議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。（5）雷達(dá)雷達(dá)信號(hào)占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量好降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號(hào)數(shù)字處理面臨的首要問題。高速數(shù)字器件的出現(xiàn)促進(jìn)了雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)步。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，數(shù)字信號(hào)處理部分是不可或缺的，因?yàn)閺男盘?hào)的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字濾波器技術(shù)。雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。（6）生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對(duì)腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測(cè)等。（7）其他領(lǐng)域5數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場(chǎng)偵測(cè)；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用于對(duì)空氣和噪聲干擾的自動(dòng)檢測(cè)；在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析，等等。1.3數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)6，大體上有如下幾種方法：（1）在通用的微型機(jī)上用軟件實(shí)現(xiàn)。軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個(gè)信號(hào)處理軟件包以來，國(guó)外的研究機(jī)構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語(yǔ)言不同用途的信號(hào)處理軟件包。這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學(xué)與科研。（2）用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)，依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。（3）利用專門用于信號(hào)處理的DSP片來實(shí)現(xiàn)。DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。1.4 MATLAB軟件介紹MATLAB是由美國(guó)的MathWorks公司推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件,它是由Matrix(矩陣)和Laboratory(實(shí)驗(yàn)室)的前三個(gè)之母組成。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體,構(gòu)成了一個(gè)方便友好的用戶環(huán)境界面。在MATLAB內(nèi)部配備了涉及到自動(dòng)控制、信號(hào)處理和計(jì)算機(jī)仿真等種類繁多的工具箱,所以MATLAB的應(yīng)用非常廣泛,它可涉足于數(shù)值分析、控制、信號(hào)分析和通信等多種領(lǐng)域。MATLAB不僅可完成基本代數(shù)運(yùn)算操作,而且還可完成矩陣函數(shù)運(yùn)算,提供豐富的實(shí)用函數(shù)命令。另外, MATLAB最重要的特點(diǎn)就是易于擴(kuò)展,允許用戶自行構(gòu)建指定功能的M文件,從而構(gòu)成適合其他領(lǐng)域的工具箱,這大大擴(kuò)展了MATLAB的適用范圍。1.5本章小結(jié)數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語(yǔ)音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題。例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，這些都在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以，采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。2數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但是在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)很重要，同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù),運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。IIR濾波器與FIR濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮。2.1數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)作為線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)表示式所表示的系統(tǒng)可以有兩種方法：一種方法是采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、延遲器等元件設(shè)計(jì)出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn)。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器的設(shè)計(jì)過程中，由同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)造很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。對(duì)應(yīng)無限精度的系統(tǒng)和變量，不同的結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)就有很大的差異。因此，有必要對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一些基本的認(rèn)識(shí)。2.2.1 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： （2-1）由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示輸入輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為： （2-2）可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)是無限長(zhǎng)的，其差分方程如（2-2）所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在這輸出到輸入的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有（2-1）的形式，因此在z平面的有限區(qū)間（0<|Z|<）有極點(diǎn)存在。IIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：（1）IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)（型、型）：優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；缺點(diǎn)：通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來實(shí)現(xiàn)。（2）IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：特點(diǎn)：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成；極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整；運(yùn)算速度塊；各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。缺點(diǎn)： 不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。（3）IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整； 各二階零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減少運(yùn)算誤差； 可流水線操作。缺點(diǎn)：二階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。a)、直接型 b)、并聯(lián)型C)、串聯(lián)型圖2-1 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)2.1.2 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)應(yīng)為有限長(zhǎng)度，一般采用非遞歸形式實(shí)現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有直接型和級(jí)聯(lián)型兩種。FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：（1）FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)：表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作： （2-3）直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2-2所示：圖2-2 直接型若h(n)程對(duì)稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡(jiǎn)化該直接型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：圖2-3 N為奇數(shù)時(shí)線性相位FIR 圖2-4 N為偶數(shù)時(shí)線性相位FIR（2）FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)將h(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-4)這時(shí)FIR濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如圖所示：圖2-5 FIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的沒一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)可以采用這種結(jié)構(gòu)。2.2數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR 濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱為遞歸濾波器。FIR 濾波器的沖激響應(yīng)智能持續(xù)一段時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)法、頻率抽樣法、Chebyshev 逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號(hào)處理工具箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：（1）確定指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先確定一些技術(shù)指標(biāo)。這些技術(shù)指標(biāo)需要來制定。在很多實(shí)際應(yīng)用中，例如語(yǔ)音或音頻信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器常用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般確定為頻域中幅度和相位的響應(yīng)。（2）逼近這是因?yàn)槔硐氲念l率響應(yīng)是不可能實(shí)現(xiàn)的，由于它的幅度響應(yīng)在頻帶之間是突變的，因而其單位抽樣響應(yīng)是非因果的、不可實(shí)現(xiàn)的，只能對(duì)其逼近。逼近所用的系統(tǒng)函數(shù)有無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)函數(shù)兩種；（3）性能分析和計(jì)算機(jī)仿真以上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。2.2.1 濾波器的性能指標(biāo)我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶、阻帶三個(gè)范圍。在通帶內(nèi)： 1-Ap<=|<=1 |w|<=Wc 在阻帶內(nèi)： |<=Ast Wst<=|w|<=Wc 其中Wc 為通帶截止頻率，Wst為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差，Ast為阻帶誤差。如圖2-6所示：圖2-6 低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期的，周期為2。各種數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示：圖2-7 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)2.2.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法目前，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢。因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大的方便，IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：（1）按一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器;（3）利用頻率轉(zhuǎn)換函數(shù)將得到的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為IIR低通數(shù)字濾波器；（4）利用域轉(zhuǎn)換函數(shù)將IIR低通濾波器轉(zhuǎn)換為所需技術(shù)指標(biāo)的低通、高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器;s-z 映射的設(shè)計(jì)方法為：沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。雙線性變換法是指首先把s平面壓縮變換到某一個(gè)中介平面s1的一條橫帶（寬度為2T即從-T到T），然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個(gè)z平面。這樣s平面與z平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。S平面到z平面的變換可采用: (2-5) (2-6)令,有： (2-7)從s1平面到z平面的變換，即 (2-8)代入上式，得到： （2-9）一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，可引入待定常數(shù)c, (2-10) 則 （2-11）這種s平面與z平面間額映射關(guān)系就是雙線性變換。2.2.3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR濾波器7的優(yōu)點(diǎn)是可以利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，缺點(diǎn)是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。FIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可方便的實(shí)現(xiàn)線性相位。FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)的特點(diǎn)：其單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)（1<=n<=N-1），系統(tǒng)函數(shù)為： （2-12）在有限z平面有（N-1）個(gè)零點(diǎn)，而它的（N-1）個(gè)極點(diǎn)均位于原點(diǎn)z=0處。FIR 濾波器線性相位的特點(diǎn)：如果FIR濾波器單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對(duì)稱h(n)=h(N-n-1)；奇對(duì)稱h(n)= -h(N-n-1)；其對(duì)稱中心在n=(N-1)/2處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法8：一般是先給定所要求的理想濾波器的頻率響應(yīng)，有導(dǎo)出,我們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無限長(zhǎng)的非因果序列，而我們要設(shè)計(jì)的是有限長(zhǎng)的FIR濾波器，所以要用有限長(zhǎng)序列來逼近無限長(zhǎng)序列，設(shè)： (2-13)常用的方法是用有限長(zhǎng)度的函數(shù)w(n)來截取即： (2-14)這里窗函數(shù)就是矩形序列R(n),加窗以后對(duì)理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢？根據(jù)在時(shí)域是相乘關(guān)系，在頻域則是卷積關(guān)系： （2-15）其中，為矩形窗譜，是FIR濾波器頻率響應(yīng)。通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H(W)的起伏現(xiàn)象，可知，加窗處理后，對(duì)理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響：（1）使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。（2）在截止頻率的兩邊即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏震蕩，其震蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而震蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。（3）改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變W的坐標(biāo)比例以及其絕對(duì)值的大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例（此比例由窗函數(shù)的形狀決定）。（4）對(duì)窗函數(shù)的要求a、窗譜主瓣盡量窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。下表是各種窗函數(shù)的參數(shù)指標(biāo)：表2-1 各種窗函數(shù)的比較窗函數(shù)旁瓣峰值衰減/db主瓣過渡區(qū)帶寬阻帶最小衰減/db1.矩形窗-134/N-212.漢寧窗-318/N-253.海明窗-418/N-254.布萊克曼窗-5712/N-54頻率采樣法：窗函數(shù)設(shè)計(jì)是從時(shí)域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗函數(shù)截取形成有限長(zhǎng)的,來近似理想的，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔抽樣得到Hd(k),然后以此Hd(k)作為實(shí)際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k),即 (2-16)知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長(zhǎng)序列h(n)，利用這N個(gè)頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系數(shù)函數(shù)H(S)，以及頻率響應(yīng)，即頻率抽樣法內(nèi)插公式： (2-17)頻率抽樣法小結(jié):優(yōu)點(diǎn)：可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)：抽樣頻率只能等于2/N的整數(shù)倍，或等于2/N的整數(shù)倍加上/N。因而不能確保截止頻率Wc的只有取值，要實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點(diǎn)數(shù)N，但這又使計(jì)算量增大。2.3 IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較前面已經(jīng)介紹了IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。為了能在實(shí)際工作中選用恰當(dāng)合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析9如下：（1）選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟(jì)問題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì)算速度作為衡量經(jīng)濟(jì)問題的因素。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為20分貝的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能滿足要求，而用雙線性變換法只需4-5階的切比雪夫IIR濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。說明FIR 濾波器的階數(shù)要高5-10倍左右。（2）在多數(shù)情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對(duì)于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣大大增加濾波器的階數(shù)。就這點(diǎn)看，F(xiàn)IR優(yōu)于IIR濾波器。（3）FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算誤差也較小。IIR濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的舍入處理有時(shí)會(huì)引起寄生震蕩。（4）對(duì)于FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅立葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快的多。IIR濾波器不能這樣運(yùn)算。（5）從設(shè)計(jì)上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。FIR濾波器一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無顯示表達(dá)式。一般FIR 濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可利用，因而需要借助于計(jì)算機(jī)。FIR、IIR兩種濾波器的特點(diǎn)比較如下表所示：表2-2 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析FIR濾波器IIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成利用已有的成果，可簡(jiǎn)單、有效地完成設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅度特性（可以多帶）和線性相位（最大優(yōu)點(diǎn)）只能得到幅度特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校正，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定）無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸結(jié)構(gòu)遞歸系統(tǒng)運(yùn)算誤差一般無反饋，運(yùn)算誤差小有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)FIR、IIR兩種濾波器設(shè)計(jì)的具體實(shí)例優(yōu)缺點(diǎn)比較如下：下圖是在同一技術(shù)指標(biāo)下，利用FDATool（下章將詳細(xì)介紹）界面設(shè)計(jì)的低通數(shù)字濾波器的幅頻特性。其具體指標(biāo)是：Fs=50Hz, fc=14.5Hz,該低通濾波器的階次為50。分別采用FIR、IIR兩種算法設(shè)計(jì)，其幅頻特性如下：圖2-8 FIR窗函數(shù)設(shè)計(jì)法圖2-9 IIR巴托沃斯設(shè)計(jì)法由以上兩圖可以看出：同一技術(shù)指標(biāo)下，采用不同的算法會(huì)得出截然不同的設(shè)計(jì)結(jié)果。采用FIR窗函數(shù)法設(shè)計(jì)出來的濾波器具有較為理想的幅頻特性，且能得到線性相位的相頻特性如圖2-8所示。而采用IIR巴托沃斯法設(shè)計(jì)的濾波器，其幅頻特性不太理想，難以滿足設(shè)計(jì)要求，且不具有線性相位如圖2-9所示。2.4 本章小結(jié)本章主要介紹了IIR濾波器和FIR濾波器的性能指標(biāo)、設(shè)計(jì)方法和各自的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)。分析本次要討論的問題，根據(jù)需要，從技術(shù)指標(biāo)上來看兩種均可實(shí)現(xiàn)；從設(shè)計(jì)方法上看，利用計(jì)算機(jī)輔助程序，可快速的實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的設(shè)計(jì)，而且系統(tǒng)參數(shù)的變化可隨時(shí)體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)軟件上，實(shí)現(xiàn)方便、操作簡(jiǎn)單。因此，下文采用FIR算法來進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)。3 基于MATLAB的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。利用MATLAB信號(hào)處理工具箱（Signal Processing Toolbox）10可以快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。給出了使MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的FDATool工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器的設(shè)計(jì)最優(yōu)化。利用MATLAB信號(hào)處理工具箱進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)有三種方法：程序設(shè)計(jì)法、FDATool設(shè)計(jì)法和SPTool設(shè)計(jì)法?，F(xiàn)針對(duì)一個(gè)混和正弦波信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，給出利用MATLAB實(shí)現(xiàn)的三種方法：程序設(shè)計(jì)法、 FDATool設(shè)計(jì)法和SPTool設(shè)計(jì)法，以驗(yàn)證濾波器的性能。3.1 直接程序設(shè)計(jì)法利用MATLAB界面提供的命令窗口（Command Window）輸入需要設(shè)計(jì)的濾波器源程序，確定后即可輸出所要求的濾波器幅頻特性曲線。也可以新建M文件，輸入程序后保存，在命令窗口（Command Window）中直接輸入M文件名，確定后即可。以下以線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)為例：例1.設(shè)數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)如下,通帶截止頻率p = 0.5,阻帶截止頻率s = 0.66,實(shí)際通帶波動(dòng)不大于3dB,最小阻帶衰減不小于 50dB。假設(shè)一個(gè)混頻信號(hào)，其中f1=3Hz,f2=20Hz。信號(hào)采樣頻率為50Hz?，F(xiàn)將原信號(hào)與通過濾波器的信號(hào)進(jìn)行比較。根據(jù)窗函數(shù)最小阻帶衰減的特性表2-1，可采用漢寧窗提供大于30dB的衰減。本例選擇漢寧窗， 其MATLAB實(shí)現(xiàn)程序如下所示：wp=0.5*pi;ws=0.66*pi; %濾波器邊界頻率wdelta=ws-wp; %過渡帶寬N=ceil(8*pi/wdelta) %根據(jù)過渡帶，計(jì)算所用窗函數(shù)的最小長(zhǎng)度Nw=N;wc=(wp+ws)/2; %截止頻率在通帶和阻帶邊界頻率的中點(diǎn)n=0:N-1;alpha=(N-1)/2; %濾波器的相位延遲m=n-alpha+eps; %eps為matlab系統(tǒng)精度hd=sin(wc*m)./(pi*m); %理想濾波器脈沖響應(yīng)win=hanning(Nw); %采用漢寧窗h=hd.*win; %在時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)于頻域的卷積b=h;figure(1)H ,f=freqz(b,1,512,50); %采用50hz的采樣頻率繪出該濾波器的幅度和相頻響應(yīng)subplot(2,2,1), plot(f,20*log10(abs(H)xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid on;subplot(2,2,2) ,plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel(頻率/hz);ylabel(相位/0);grid on;f1=3; f2=20; dt=0.02;t=0:dt:3;x=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); %輸入時(shí)域信號(hào)y=fftfilt(b,x); %給出濾波器的輸出subplot(2,2,3),plot(t,x),title(輸入信號(hào)) %繪輸入信號(hào)subplot(2,2,4),plot(t,y)hold on; plot(1 1*(N-1)/2*dt,ylim, r) %繪出延遲到的時(shí)刻xlabel(時(shí)間/s),title(輸出信號(hào))程序運(yùn)行結(jié)果如下圖示：圖3-1 所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻、相頻響應(yīng)及濾波前后的時(shí)域波形小結(jié)分析：由以上兩圖可知，該例設(shè)計(jì)的濾波器通帶邊界頻率wp=0.5,阻帶邊界頻率ws=0.66，對(duì)應(yīng)于50Hz的采樣頻率通帶邊界頻率為fp=Fs*wp/2=50*0.5/2=12.5Hz,fs=50*0.66/2=16.5Hz。其中，F(xiàn)s為采樣頻率。圖3-1上面兩圖中在小于12.5Hz的頻段上，幾乎看不到下降且具有線性相位即滿足通帶紋波不大于3dB的要求。在大于16.5Hz的頻帶上，阻帶衰減大于30dB，滿足設(shè)計(jì)要求。圖3-1下面兩圖中給出輸入混合信號(hào)（包含3Hz和20Hz的信號(hào)）以及濾波后的輸出信號(hào)，通過濾波后只剩下3Hz的信號(hào)，20Hz的信號(hào)被衰減或?yàn)V除，從而實(shí)現(xiàn)濾波效果，滿足設(shè)計(jì)要求。由于FIR濾波器所需階數(shù)較高，信號(hào)延遲較大，輸出信號(hào)前面的一段直線就是延遲造成的。相位延遲時(shí)間為（N-1）/2*1/Fs=0.49s,程序運(yùn)行后N取50。3.2 濾波器分析設(shè)計(jì)工具箱FDATool法3.2.1 FDATool的介紹FDATool（filter design & analysis tool）11是matlab信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱（filter design toolbox）。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。FDATool界面如下圖3-2所示：圖3-2 FDATool界面FDATool界面總共分兩大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù);另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：filter type（濾波器類型）選項(xiàng)，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（帶通）、bandstop（帶阻）和特殊的FIR濾波器。Design Method（設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，包括iir濾波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫i型）法、 chebyshev type ii（切比雪夫ii型）法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函數(shù)）法。 Filter Order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括specify order（指定階數(shù)）和minimum order（最小階數(shù)）。在specify order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)（n階濾波器，specify ordern+1），如果選擇minimum order則matlab根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。Frenquency Specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由filter type選項(xiàng)和design method選項(xiàng)決定，例如bandpass（帶通）濾波器需要定義fstop1（下阻帶截止頻率）、fpass1（通帶下限截止頻率）、fpass2（通帶上限截止頻率）、fstop2（上阻帶截止頻率），而lowpass（低通）濾波器只需要定義fstop1、fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。Magnitude Specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義wstop1（頻率fstop1處的幅值衰減）、wpass（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減）、wstop2（頻率fstop2處的幅值衰減）。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。Window Specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)。3.2.2利用FDATool界面設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器方法首先在命令窗口鍵入FDATool命令，調(diào)出FDATool界面；Filter Type選項(xiàng)中選擇Lowpass (低通)；在 Design Method中選擇FIR濾波器；接著在FIR中選擇Window (窗函數(shù)法)；在Filter Order中選擇Specify Order,輸入數(shù)據(jù)51 ；在Options 中選擇Window: hanning.在 Frequency Specifications(頻率設(shè)定)選項(xiàng)中選擇Unit: Hz; Fs=50Hz; Fc=14.5Hz；Magnitude Specifications選項(xiàng)中，由于窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義；單擊FDATool界面下的Design Filter 及 Options 欄下面的 View ,例1中的FIR數(shù)字低通濾波器沖激響應(yīng)與幅度響應(yīng)如下圖3-3示；圖3-3 所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)（dB） 由上圖可知，該線性相位FIR低通濾波器的通帶截止頻率為12.5Hz，阻帶截止頻率為16.5Hz。歸一化通帶截止頻率0.5，阻帶截止頻率0.66。與圖3-1中所示幅頻特性相同，符合設(shè)計(jì)要求。3.3利用信號(hào)處理工具箱SPTool設(shè)計(jì)法 3.3.1 SPTool的簡(jiǎn)介SPTool(Signal Processing Tool)12是MATLAB信號(hào)處理工具箱中進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的交互式圖形用戶界面環(huán)境。它包含了工具箱中許多重要的函數(shù)的功能，通過這個(gè)工具箱可以簡(jiǎn)便快捷的完成復(fù)雜信號(hào)處理任務(wù)，而又無需對(duì)工具箱中的函數(shù)十分熟悉，便于用戶快速的掌握和應(yīng)用。SPTool提供了一個(gè)便于完成信號(hào)處理任務(wù)的G U I集成環(huán)境。利用它可以從MATLAB工作空間或從文件直接導(dǎo)入已經(jīng)設(shè)計(jì)好的信號(hào)，濾波器頻譜；可以分析、比較、聆聽和輸出時(shí)域信號(hào)；可以設(shè)計(jì)、分析和輸出濾波器；可以完成對(duì)信號(hào)的濾波；可對(duì)輸入輸出信號(hào)進(jìn)行各種譜分析并輸出分析結(jié)果。其界面如下圖3-4所示：圖3-4 SPTool界面3.3.2用SPTool設(shè)計(jì)濾波器，并實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單濾波下面是用SPTool工具設(shè)計(jì)的FIR濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。SPTool使用步驟：導(dǎo)入信號(hào)、濾波器、頻譜，設(shè)計(jì)濾波器，對(duì)信號(hào)濾波，分析輸入輸出信號(hào)的譜。（1）導(dǎo)入信號(hào)使用【File/Import】可以導(dǎo)入信號(hào)、濾波器和譜。信號(hào)的來源可以是MATLAB工作空間變量或MAT數(shù)據(jù)文件，也可以在Data前面的文本框中直接輸入信號(hào)的數(shù)據(jù)。這里信號(hào)源采用以下程序?qū)崿F(xiàn)的混頻信號(hào)，將信號(hào)x和采樣頻率fs=50 Hz導(dǎo)入并命名為sig1。信號(hào)源產(chǎn)生程序：fs=50;t=0:0.02:3;x=sin(2*pi*t*3)+cos(2*pi*t*20); %設(shè)置輸入信號(hào)x（2）FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)所設(shè)濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率為12.5Hz，阻帶截止頻率為16.5 Hz，采樣頻率為50 Hz，最小阻帶衰減不小于30 db，通帶紋波不大于3 db。采用Equiripple FIR算法設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器。如圖3-5所示。單擊Filters欄中的New按鈕打開濾波器設(shè)計(jì)工具。在界面的最上面指定濾波器的名字、采樣頻率和設(shè)計(jì)方法。這里命名濾波器名稱為filt1，采樣頻率fs=50 Hz，采用Equiripple FIR算法，通帶波紋Rp=3,阻帶波紋Rs=30,通阻帶截止頻率f=12.5 16.5Hz。利用SPTool界面設(shè)計(jì)的濾波器如下圖示：圖3-5 利用sptool界面設(shè)計(jì)的濾波器（3）對(duì)sig1和sig2進(jìn)行頻譜分析將filt1應(yīng)用到信號(hào)sig1，單擊選擇Signals欄的sig1和Filters欄的filt1，然后單擊Filters欄的Apply按鈕，在彈出的對(duì)話框中將輸出信號(hào)命名為sig2，單擊O k按鈕。如圖3-6可以看到濾波前（藍(lán)）后（紅）信號(hào)的波形。選擇信號(hào)sig1，點(diǎn)擊Spectra欄下Create按鈕，在彈出的Spectrum Viewer界面中，選擇Method為FFT，單擊Apply按鈕生成sig1的頻譜spect1。同樣步驟生成sig2的頻譜spect2，如圖3-7為濾波前（藍(lán)）后（紅）信號(hào)頻譜。 濾波前后的時(shí)域圖形為：圖3-6 濾波前（藍(lán)）后（紅）信號(hào)時(shí)域波形濾波后的效果為：圖3-7 濾波前（藍(lán)）后（紅）信號(hào)頻譜小結(jié)分析：由圖3-6、圖3-7可以看出，所設(shè)計(jì)的線性相位FIR低通濾波器filt1使輸入的信號(hào)x中的頻率為3 Hz的信號(hào)通過，而將頻率為20 Hz正弦信號(hào)大大衰減，從而可知所設(shè)計(jì)的濾波器滿足設(shè)計(jì)要求。3.4基于MATLAB的Simulink仿真MATLAB中提供了功能強(qiáng)大的Simulink仿真軟件。在Simulink環(huán)境下，可以對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器性能進(jìn)行仿真，實(shí)時(shí)觀測(cè)濾波效果。Simulink中包含大量數(shù)字信號(hào)處理的功能模塊，可先調(diào)用相應(yīng)模塊組成仿真框圖。這里以3-3-2中的信號(hào)為例實(shí)現(xiàn)模擬仿真，具體方法如下：（1）打開Simulink界面在MATLAB命令窗口中輸入Simulink命令或在其工具欄相應(yīng)的位置單擊Simulink標(biāo)識(shí)即可啟動(dòng)。（2）產(chǎn)生信號(hào)源。先調(diào)用兩個(gè)正弦波模塊，產(chǎn)生sin(2*3*t)+sin(2*100*t)兩個(gè)基本波形，經(jīng)過加法器(add)混合后產(chǎn)生波源，波形送入Scope中顯示。（3）導(dǎo)入所設(shè)計(jì)的濾波器到Simulink中本例濾波器的性能指標(biāo)為：采用Window Hanning算法設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，其通帶截止頻率為12.5Hz，阻帶截止頻率為16.5 Hz，采樣頻率為50 Hz，最小阻帶衰減不小于30db，通帶紋波不大于3 db。在MATLAB命令窗口輸入FDATool命令，按確定調(diào)出FDATool界面。在ResponseType下選擇濾波器的類型為L(zhǎng)owpass。在Design Method下選擇設(shè)計(jì)方法為Window Hanning。在Frequency Specifications中指定Fs為50 Hz，F(xiàn)pass為12.5 Hz，F(xiàn)stop為16.5 Hz。設(shè)置完成后單擊Design Filter按鈕，即得所設(shè)計(jì)FIR濾波器。保存后單擊 【FilterExport to Simulink Model】 即可導(dǎo)入到Simulink 中。（4）將各個(gè)模塊連接、組成仿真框圖如圖3-8；圖3-8 仿真框圖（5）設(shè)置模塊參數(shù)，開始仿真。由于例1中混合信號(hào)源頻率較低，為了使仿真效果較為明顯，本仿真框圖中采用的混合信號(hào)源是x=sin(2*pi*t*3)+cos(2*pi*t*100)。信號(hào)經(jīng)濾波后輸送到Scope中顯示，仿真結(jié)果如圖3-9、圖3-10所示。有正弦波疊加所產(chǎn)生的信號(hào)源如圖3-9，經(jīng)低通濾波器濾波后，其波形如圖3-10。圖3-9 濾波前正弦疊加信號(hào)的時(shí)域波形 圖3-10 濾波后的信號(hào)的時(shí)域波形由上圖可知：正弦波疊加所產(chǎn)生的信號(hào)得到了有效濾波，輸入的信號(hào)中的頻率為3 Hz的信號(hào)通過，而將頻率為100Hz正弦信號(hào)大大衰減，從而可知所設(shè)計(jì)的濾波器滿足設(shè)計(jì)要求。3.5本章小結(jié)本章介紹了基于MATLAB的直接程序設(shè)計(jì)法、FDATool設(shè)計(jì)法、SPTool設(shè)計(jì)法以及Simulink仿真實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。文中實(shí)例采用的混頻信號(hào)源是x=sin(2*pi*t*3)+cos(2*pi*t*20)，所要設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器通帶截止頻率12.5Hz，阻帶截止頻率16.5Hz。信號(hào)通過濾波器后頻率為20Hz的信號(hào)被衰減或?yàn)V除掉了，只通過頻率3Hz的信號(hào)。從而實(shí)現(xiàn)了濾波器的濾波功能，滿足設(shè)計(jì)要求。由設(shè)計(jì)過程可以看出，MATLAB提供的這種圖形化、交互式界面，使設(shè)計(jì)過程大為簡(jiǎn)化。用戶只要把所要設(shè)計(jì)的濾波器的技術(shù)指標(biāo)輸入到圖形界面的相應(yīng)位置，即可實(shí)現(xiàn)快速設(shè)計(jì)，而且設(shè)計(jì)結(jié)果隨著參數(shù)的更改而更新，告別了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中的大量計(jì)算問題，使設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單化、直觀化、圖形化。結(jié) 論本文介紹了數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)背景及MATLAB系統(tǒng)軟件，討論了無限沖激響應(yīng)和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的特點(diǎn)、基本結(jié)構(gòu)類型和各種設(shè)計(jì)方法，重點(diǎn)放在按頻域技術(shù)指標(biāo)為依據(jù)的基于MATLAB的FIR濾波器設(shè)計(jì)。在MATLAB環(huán)境下，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)已變得非常簡(jiǎn)單和高效率，而且FIR濾波器的沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，其系統(tǒng)函數(shù)為一個(gè)多項(xiàng)式，它所含的極點(diǎn)多為原點(diǎn)，所以FIR濾波器是穩(wěn)定的。本文通過具體實(shí)例詳細(xì)介紹了借助于MATLAB系統(tǒng)工具 FDATool、SPTool、Simulink進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器的三種設(shè)計(jì)方法及仿真。應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)時(shí)，采用的直接程序設(shè)計(jì)法和利用SPTool及FDATool界面的設(shè)計(jì)法都可以快捷有效地完成濾波器的設(shè)計(jì)。通過實(shí)例可以看出，這三種方法最大的優(yōu)點(diǎn)是都可以通過改變參數(shù)來得到新條件下濾波器的特性，便于對(duì)比，進(jìn)而能達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。但比較起來，應(yīng)用SPTool及FDATool避免了相對(duì)復(fù)雜的編程，較為直觀、方便，還可以將FDATool設(shè)計(jì)的濾波器直接調(diào)入到Simulink仿真模塊中進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，具有更強(qiáng)的交互性。在對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，MATLAB顯示了其強(qiáng)大的計(jì)算功能，必然在以后的數(shù)字信號(hào)處理中，展現(xiàn)更為廣闊的應(yīng)用前景。參考文獻(xiàn)1 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