2019-2020年高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》說課稿2 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學任意角的三角函數(shù)說課稿2 新人教A版必修1課題：121任意角的三角函數(shù)教材：高中數(shù)學（人民教育出版社出版）1教學目標：一、 借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。一、 根據三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號。一、 通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學概念的嚴謹性與科學性。一、 讓學生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會函數(shù)思想，體會數(shù)形 結合思想。2教學重點與難點：重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號。難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構過程。授課過程：一、 引入在我們的現(xiàn)實世界中的許多運動變化都有循環(huán)往復、周而復始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。如何用數(shù)學的方法來刻畫這種變化？從這節(jié)課開始，我們要來學習刻畫這種規(guī)律的數(shù)學模型之一三角函數(shù)。二、創(chuàng)設情境三角函數(shù)是與角有關的函數(shù)，在學習任意角概念時，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據角終邊的位置把它們進行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。問題：1、銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？2、點能否取在終邊上的其它位置？為什么？3、點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sinaMP的函數(shù)依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。練習：計算的各三角函數(shù)值。三、任意角的三角函數(shù)的定義角的概念已經推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？嘗試：根據銳角三角函數(shù)的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？評價學生給出的定義。給出任意角三角函數(shù)的定義。四、解析任意角三角函數(shù)的定義三角函數(shù)首先是函數(shù)。你能從函數(shù)觀點解析三角函數(shù)嗎？ （定義域）對于確定的角a，上面三個函數(shù)值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合和實數(shù)集之間可以建立一一對應的關系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)。五、三角函數(shù)的應用。1已知角，求a的三角函數(shù)值。2已知角a終邊上的一點P（3，4），求各三角函數(shù)值。以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：1、 已知角如何求三角函數(shù)值？2、 利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）3、 變式：已知角a終邊上點P（3b，4b），(b0)，求角a的各三角函數(shù)值。4、 探究：三角函數(shù)的值在各象限的符號。六、小結及作業(yè)教案設計說明： 新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發(fā)生過程，這節(jié)任意角三角函數(shù)的教案，主要圍繞這一點來設計。首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發(fā)生是可能的，自然的。其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹?shù)?，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。在這個立破的過程中，讓學生去體驗一個新的數(shù)學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助于學生對任意角三角函數(shù)概念的理解。再次，讓學生充分體會在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個“形”的問題，轉換到直角坐標系下點的坐標這個“數(shù)”的過程的。培養(yǎng)數(shù)形結合的思想。