高中數(shù)學(xué)必修三 算法程序框圖ppt

1.1算 法 與 程 序 圖 框 1.1.1 算 法 的 概 念 問(wèn) 題 1請(qǐng) 你 寫(xiě) 出 解 二 元 一 次 方 程 組 的 詳 細(xì) 求 解過(guò) 程 . 2 12 1x yx y 第 一 步 : - 2得 : 5y=3 第 二 步 : 解 得 : 35y 第 三 步 : 將 代 入 ,解 得 .35y 15x 對(duì) 于 一 般 的 二 元 一 次 方 程 組其 中 也 可 以 按 照 上 述 步 驟 求 解 . 1 1 12 2 2a x b y ca x b y c 1 2 2 1 0a b a b 這 些 步 驟 就 構(gòu) 成 了 解 二 元 一 次 方 程 組 的算 法 ,我 們 可 以 根 據(jù) 這 一 算 法 編 制 計(jì) 算 機(jī) 程 序 ,讓 計(jì) 算 機(jī) 來(lái) 解 二 元 一 次 方 程 組 .算 法 的 概 念 與 特 征在 數(shù) 學(xué) 上 ,現(xiàn) 代 意 義 上 的 “ 算 法 ” 通 常 是 指 按照 一 定 規(guī) 則 解 決 某 一 類(lèi) 問(wèn) 題 的 明 確 和 有 限 的步 驟 。 例 1:任 意 給 定 一 個(gè) 大 于 1的 整 數(shù) n,試 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 程序 或 步 驟 對(duì) n是 否 為 質(zhì) 數(shù) 做 出 判 定 .分 析 :請(qǐng) 回 顧 這 個(gè) 問(wèn) 題 的 解 題 過(guò) 程 .算 法 分 析 :第 一 步 :判 斷 n是 否 等 于 2. 若 n=2,則 n是 質(zhì) 數(shù) ;若 n2,則 執(zhí) 行 第 二 步 . 第 二 步 :依 次 檢 驗(yàn) 2(n-1)這 些 整 數(shù) 是 不 是 n的因 數(shù) ,即 是 不 是 整 除 n的 數(shù) .若 有 這 樣 的 數(shù) ,則 n不 是質(zhì) 數(shù) ;若 沒(méi) 有 這 樣 的 數(shù) ,則 n是 質(zhì) 數(shù) .說(shuō) 明 :用 語(yǔ) 言 描 述 一 個(gè) 算 法 ,最 便 捷 的 方 式 就 是 按解 決 問(wèn) 題 的 步 驟 進(jìn) 行 描 述 .每 一 步 做 一 件 事 情 . 練 習(xí) 一 :任 意 給 定 一 個(gè) 正 實(shí) 數(shù) ,設(shè) 計(jì) 一 個(gè)算 法 求 以 這 個(gè) 數(shù) 為 半 徑 的 圓 的 面 積 .算 法 分 析 :第 一 步 :輸 入 任 意 一 個(gè) 正 實(shí) 數(shù) r;第 二 步 :計(jì) 算 以 r為 半 徑 的 圓 的 面 積 S=r2;第 三 步 :輸 出 圓 的 面 積 . 練 習(xí) 二 :任 意 給 定 一 個(gè) 大 于 1的 正 整 數(shù) n,設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 算 法 求 出 n的 所 有 因 數(shù) .算 法 分 析 :第 一 步 :依 次 從 2(n-1)為 除 數(shù) 去 除 n,判 斷余 數(shù) 是 否 為 0,若 是 ,則 是 n的 因 數(shù) ;若 不 是 ,則 不 是 n的 因 數(shù) .第 二 步 :在 n的 因 數(shù) 中 加 入 1和 n;第 三 步 :輸 出 n的 所 有 因 數(shù) . 1.1.2 程 序 框 圖 與 算 法 的 基 本 邏 輯 結(jié) 構(gòu)從 上 節(jié) 課 我 們 知 道 :算 法 可 以 用 自 然 語(yǔ) 言 來(lái) 描 述 .第 一 步 第 二 步 第 三 步 為 了 使 算 法 的 程 序 或 步 驟 表 達(dá) 得 更 為 直觀 ,我 們 更 經(jīng) 常 地 用 圖 形 方 式 來(lái) 表 示 它 . 開(kāi) 始輸 入 ni=2求 n除 以 i的 余 數(shù) ri的 值 增 加 1仍 用 i表 示in或 r=0?n不 是 質(zhì) 數(shù) 結(jié) 束 是 否是 n是 質(zhì) 數(shù)否r=0? 設(shè) n是 一 個(gè) 大于 2的 整 數(shù) .一 般 用 i=i+1表 示 . i=i+1說(shuō) 明 :i表 示 從 2(n-1)的 所 有 正 整 數(shù) ,用 以判 斷 例 1步 驟 2是 否 終止 ,i是 一 個(gè) 計(jì) 數(shù) 變 量 ,有 了 這 個(gè) 變 量 ,算 法才 能 依 次 執(zhí) 行 .逐 步考 察 從 2(n-1)的 所有 正 整 數(shù) 中 是 否 有 n的 因 數(shù) 存 在 . 思 考 :通 過(guò) 上 述 算 法 的 兩 種 不 同 表 達(dá) 方 式 的 比 較 ,你 覺(jué) 得 用 程 序 框 圖 來(lái) 表 達(dá) 算 法 有 哪 些 特 點(diǎn) ?用 程 序 框 圖 表 示 的 算 法 更 加 簡(jiǎn) 練 ,直 觀 ,流 向 清楚 . 程 序 框 圖 又 稱(chēng) 流 程 圖 ,是 一 種 用 規(guī) 定 的 圖 形 、指 向 線(xiàn) 及 文 字 說(shuō) 明 來(lái) 準(zhǔn) 確 、 直 觀 地 表 示 算 法 的圖 形 .通 常 ,程 序 框 圖 由 程 序 框 和 流 程 線(xiàn) 組 成 .一 個(gè) 或 幾 個(gè) 程 序 框 的 組 合 表 示 算 法 中 的 一 個(gè) 步 驟 ;流 程 線(xiàn) 是 方 向 箭 頭 ,按 照 算 法 進(jìn) 行 的 順 序 將 程 序框 連 接 起 來(lái) . 基 本 的 程 序 框 和 它 們 各 自 表 示 的 功 能 如 下 :圖 形 符 號(hào) 名 稱(chēng) 功 能終 端 框(起 止 框 ) 表 示 一 個(gè) 算 法 的 起 始和 結(jié) 束輸 入 、 輸出 框 表 示 一 個(gè) 算 法 輸 入 和輸 出 的 信 息處 理 框(執(zhí) 行 框 ) 判 斷 某 一 條 件 是 否 成 立 ,成 立時(shí) 在 出 口 處 標(biāo) 明 “ 是 ” 或“ Y”； 不 ” 成 立 時(shí) 標(biāo) 明 “ 否 ”或 “ N”.判 斷 框 賦 值 、 計(jì) 算流 程 線(xiàn) 連 接 程 序 框連 接 點(diǎn) 連 接 程 序 框 圖 的 兩 部 分 開(kāi) 始輸 入 ni=2求 n除 以 i的 余 數(shù) ri=i+1in或 r=0?n不 是 質(zhì) 數(shù) 結(jié) 束 是 否是 n是 質(zhì) 數(shù)否r=0? 順 序 結(jié) 構(gòu) 用 程 序 框 圖 來(lái) 表 示 算 法 ， 有三 種 不 同 的 基 本 邏 輯 結(jié) 構(gòu) ：條 件 結(jié) 構(gòu)循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 程 序 框 圖 的 三 種 基 本 的 邏 輯 結(jié) 構(gòu)順 序 結(jié) 構(gòu)條 件 結(jié) 構(gòu)循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) (1)順 序 結(jié) 構(gòu) -是 由 若 干 個(gè) 依 次 執(zhí) 行 的 處 理步 驟 組 成 的 .這 是 任 何 一 個(gè) 算 法 都 離 不 開(kāi) 的基 本 結(jié) 構(gòu) .例 1:已 知 一 個(gè) 三 角 形 的 三 邊 邊 長(zhǎng) 分 別 為 2,3,4,利 用 海 倫 -秦 九 韶 公 式 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 算 法 ,求 出 它 的面 積 ,畫(huà) 出 算 法 的 程 序 框 圖 .算 法 分 析 :第 一 步 :計(jì) 算 p的 值 .第 二 步 :由 海 倫 -秦 九 韶 公 式 求 出 三 角 形 的 面 積 S.第 三 步 :輸 出 S的 值 . (1)順 序 結(jié) 構(gòu) -是 由 若 干 個(gè) 依 次 執(zhí) 行 的 處 理步 驟 組 成 的 .這 是 任 何 一 個(gè) 算 法 都 離 不 開(kāi) 的基 本 結(jié) 構(gòu) .例 1:已 知 一 個(gè) 三 角 形 的 三 邊 邊 長(zhǎng) 分 別 為 2,3,4,利 用 海 倫 -秦 九 韶 公 式 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 算 法 ,求 出 它 的面 積 ,畫(huà) 出 算 法 的 程 序 框 圖 .算 法 分 析 :第 一 步 :計(jì) 算 p的 值 .第 二 步 :由 海 倫 -秦 九 韶 公 式 求 出 三 角 形 的 面 積 S.第 三 步 :輸 出 S的 值 . 已 知 三 角 形 三 邊 長(zhǎng) 分 別 為 a,b,c,則 三 角形 的 面 積 為其 中 這 個(gè) 公 式 被 稱(chēng) 為 海 倫 秦 九 韶 公 式 .( )( )( )S p p a p b p c 2a b cp 返 回 程 序 框 圖 : 開(kāi) 始2 3 42p ( 2)( 3)( 4)S p p p p 輸 出 S結(jié) 束 (2)條 件 結(jié) 構(gòu) -在 一 個(gè) 算 法 中 ,經(jīng) 常 會(huì) 遇 到 一些 條 件 的 判 斷 ,算 法 的 流 向 根 據(jù) 條 件 是 否 成立 有 不 同 的 流 向 .條 件 結(jié) 構(gòu) 就 是 處 理 這 種 過(guò)程 的 結(jié) 構(gòu) .例 2:任 意 給 定 3個(gè) 正 實(shí) 數(shù) ,設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 算 法 ,判 斷 分別 以 這 3個(gè) 數(shù) 為 三 邊 邊 長(zhǎng) 的 三 角 形 是 否 存 在 .畫(huà)出 這 個(gè) 算 法 的 程 序 框 圖 .算 法 分 析 :第 一 步 :輸 入 3個(gè) 正 實(shí) 數(shù) a,b,c;第 二 步 :判 斷 a+bc,a+cb,b+ca是 否 同 時(shí) 成 立 ,若 是 ,則 能 組 成 三 角 形 ;若 否 ,則 組 不 成 三 角 形 . 程 序 框 圖 : 開(kāi) 始輸 入 a,b,ca+bc,a+cb,b+ca是 否同 時(shí) 成 立 ?是存 在 這 樣 的三 角 形 不 存 在 這 樣 的三 角 形否結(jié) 束 例 3:為 了 加 強(qiáng) 居 民 的 節(jié) 水 意 識(shí) ,某 市 制 訂 了 以下 生 活 用 水 收 費(fèi) 標(biāo) 準(zhǔn) :每 戶(hù) 每 月 用 水 未 超 過(guò)7m3時(shí) ,每 立 方 米 收 費(fèi) 1.0元 ,并 加 收 0.2元 的 城市 污 水 處 理 費(fèi) ;超 過(guò) 7m3的 部 分 ,每 立 方 米 收 費(fèi)1.5元 ,并 加 收 0.4元 的 城 市 污 水 處 理 費(fèi) ,請(qǐng) 你 寫(xiě)出 某 戶(hù) 居 民 每 月 應(yīng) 交 納 的 水 費(fèi) y(元 )與 用 水 量x(m3)之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 ,然 后 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 求 該 函數(shù) 值 的 算 法 ,并 畫(huà) 出 程 序 框 圖 .解 :y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 為 : 1.2 ,1.9 4.9xy x (當(dāng) 0 x7時(shí) )(當(dāng) x7時(shí) ) 解 :y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 為 :1.2 ,1.9 4.9xy x (當(dāng) 0 x7時(shí) )(當(dāng) x7時(shí) )算 法 分 析 :第 一 步 :輸 入 每 月 用 水 量x;第 二 步 :判 斷 x是 否 不 超過(guò) 7.若 是 ,則 y=1.2x;若否 ,則 y=1.9x-4.9.第 三 步 :輸 出 應(yīng) 交 納 的 水費(fèi) y. 開(kāi) 始輸 入 x0 x7?是y=1.2x 否 y=1.9x-4.9輸 出 y結(jié) 束程 序 框 圖 例 4.畫(huà) 程 序 框 圖 ,對(duì) 于 輸 入 的 x值 ,輸 出 相 應(yīng) 的 y值 .0( 0)1(0 1)( 1)xy xx x 開(kāi) 始 程 序 框 圖x0? 是 y=0否0 x1? 是 y=1否y=x輸 出 y結(jié) 束輸 入 x 是例 5.設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 求 任 意 數(shù) 的 絕 對(duì) 值 的 算 法 ,并 畫(huà) 出程 序 框 圖 .( 0 )| | (x xx x x 當(dāng) 時(shí)當(dāng) 100?是輸 出 S 結(jié) 束否直 到型 循環(huán) 結(jié)構(gòu) 開(kāi) 始i=1S=0i100? 是 S=S+ii=i+1否輸 出 S 結(jié) 束 當(dāng) 型 循 環(huán)結(jié) 構(gòu) 開(kāi) 始輸 入 ni=2求 n除 以 i的 余 數(shù) ri=i+1in或 r=0?n不 是 質(zhì) 數(shù) 結(jié) 束 是 否是 n是 質(zhì) 數(shù)否r=0? 順 序 結(jié) 構(gòu) 用 程 序 框 圖 來(lái) 表 示 算 法 ， 有三 種 不 同 的 基 本 邏 輯 結(jié) 構(gòu) ：條 件 結(jié) 構(gòu)循 環(huán) 結(jié) 構(gòu)直 到 型 循環(huán) 結(jié) 構(gòu) 若 是 ,則 m為 所 求 ; 探 究 :畫(huà) 出 用 二 分 法 求 方 程 x2-2=0的 近 似 根 (精 確度 為 0.005)的 程 序 框 圖 .算 法 分 析 :第 一 步 :令 f(x)=x2-2. 因 為 f(1)0,所 以 設(shè) a=1,b=2.第 二 步 :令 ,2a bm 判 斷 f(m)是 否 為 0.若 否 ,則 繼 續(xù) 判 斷 f(a) (m)大 于 0還 是 小 于 0.第 三 步 :若 f(a) (m)0,則 令 a=m;否 則 ,令 b=m. 第 四 步 :判 斷 |a-b|0? 程 序 框 圖開(kāi) 始f(x)=x2-2輸 入 誤 差 和 初 值 a,b2a bm f(m)=0?a=m 否b=m |a-b|0? 程 序 框 圖開(kāi) 始f(x)=x2-2輸 入 誤 差 和 初 值 a,b2a bm a=m 否b=m|a-b|或 f(m)=0?輸 出 m結(jié) 束 課 堂 小 結(jié) 本 節(jié) 主 要 講 述 了 程 序 框 圖 的 基 本 知 識(shí) :包 括常 用 的 圖 形 符 號(hào) 、 算 法 的 基 本 邏 輯 結(jié) 構(gòu) . 算 法 的 基 本 邏 輯 結(jié) 構(gòu) 有 三 種 ， 即 順 序 結(jié) 構(gòu) 、條 件 結(jié) 構(gòu) 和 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) . 其 中 順 序 結(jié) 構(gòu) 是 最 簡(jiǎn) 單 的 結(jié) 構(gòu) ， 也 是 最基 本 的 結(jié) 構(gòu) ， 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 必 然 包 含 條 件 結(jié) 構(gòu) ，所 以 這 三 種 基 本 邏 輯 結(jié) 構(gòu) 是 相 互 支 撐 的 ，它 們 共 同 構(gòu) 成 了 算 法 的 基 本 結(jié) 構(gòu) ， 無(wú) 論 怎樣 復(fù) 雜 的 邏 輯 結(jié) 構(gòu) ， 都 可 以 通 過(guò) 這 三 種 結(jié)構(gòu) 來(lái) 表 達(dá)