2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》說課稿 新人教A版.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)說課稿 新人教A版一、 教學(xué)目標(biāo)1掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義. 2經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程. 領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗. 3培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀. 4培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實、實事求是的科學(xué)態(tài)度. 二、 重點、難點、關(guān)鍵重點：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號判斷法. 難點：把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù). 關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（ 確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著的變化而變化）. 三、 教學(xué)理念和方法教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程. 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).四、 教學(xué)過程執(zhí)教線索：回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）問題情境：能推廣到任意角嗎？它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）自主定義：任意角三角函數(shù)定義登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號判定）例題與練習(xí)回顧小結(jié)布置作業(yè) （一）復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)開門見山，面對全體學(xué)生提問： 在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同學(xué)們回想，再明確一下：（情景1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣定義的？讓學(xué)生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進行修正、強調(diào)：傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f（x）和它對應(yīng)，那么就稱映射：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y= f（x），xA ，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域. 設(shè)計意圖：函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程. 教學(xué)經(jīng)驗表明：學(xué)生對函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對函數(shù)概念進行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識和認(rèn)知準(zhǔn)備. （情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù). 請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進行強調(diào)： 對邊鄰邊sin=，con=，tan=（圖1） 設(shè)計意圖：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）. 溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少. （二） 引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！留時間讓學(xué)生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo). 能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學(xué)生回答. 用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù). 設(shè)計意圖：從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程. 教師對學(xué)生回答情況進行點評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）：把銳角安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角終邊上任取一點P，作PMx軸于M，構(gòu)造一個RtOMP，則 MOP=（銳角），設(shè)P（x,y）（x0、y0），的臨邊OM =x、對邊MP=y，斜邊長|OP=r.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應(yīng)列出三個倒數(shù)比值：xOMP(x,y)ysin=，con=，tan= ?= ?= ?=（圖2）設(shè)計意圖：此處做法簡單，思想重要. 為了順利實現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形. 由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角的三角函數(shù). 初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義. 這是一個認(rèn)識的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數(shù)到復(fù)數(shù)的擴展等）. （情景4）各個比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數(shù)嗎？追問：銳角大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點O旋轉(zhuǎn)即在銳角范圍內(nèi)變化，六個比值 隨之變化的直觀形象。結(jié)論是：比值隨的變化而變化. xOMPy（圖3）PM引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)： 對于銳角的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 得出結(jié)論(強調(diào))：當(dāng)為銳角時，六個比值隨的變化而變化；但對于銳角的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 所以，六個比值分別是以角為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù). 設(shè)計意圖：初中學(xué)生對函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進一步研究初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵. 這樣做能夠使學(xué)生有效地增強函數(shù)觀念. （三）分析歸納、自主定義（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角嗎?水到渠成，師生共同進行探索和推廣：對于一個任意角，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：終邊分別在四個象限的情形： 終邊分別在四個半軸上的情形：P(x,y)yxOyxP(x,y)O角終邊P(x,y)yxOP(x,y)yxO（圖4）P(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxOP(x,y)yxO（圖5）；（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：（板書）設(shè)是一個任意角，在終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點O之間的距離記作r（r=0），列出六個比值： =k+/2時，x=0，比值 y/x、r/x 無意義；= k時，y=0，比值x /y、r /y無意義.追問：大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點O逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨的變化而變化. 再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)： 對于任意角的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 綜上得到（強調(diào)）：當(dāng)角變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角， 六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析). 因此，六個比值分別是以角為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書）：=sin（正弦） =cos（余弦） =tan（正切） =csc（余割） =sec（正弦） =cot（余切） 教師強調(diào)：sin表示sin與的乘積嗎？不是，sin是函數(shù)記號，是一個整體,相當(dāng)于函數(shù)記號f（x）. 其它幾個三角函數(shù)也如此投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對應(yīng)關(guān)系，進一步體會其函數(shù)內(nèi)涵：yr正弦xr余弦yx正切ry余割rx正割xy余切 （圖六） 指導(dǎo)學(xué)生識記六個比值及函數(shù)名稱. 教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）. 引導(dǎo)學(xué)生進一步分析理解：已知角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，對于每一個確定的實數(shù)，把它看成一個弧度數(shù)，就對應(yīng)著唯一的一個角，從而分別對應(yīng)著六個唯一的三角函數(shù)值. 因此，（板書）三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應(yīng)用帶來很多方便. 設(shè)計意圖：把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握. 明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準(zhǔn)備. 動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵. 引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù). 由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對“三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)”的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應(yīng)用加深理解. （四） 探索定義域（情景6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域. 正弦函數(shù)sin的對應(yīng)法則是什么？正弦函數(shù)sin的對應(yīng)法則，實質(zhì)上就是sin的定義：對的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應(yīng)，即 y/r= sin.(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出六個三角函數(shù)的定義域，填寫下表：三角函數(shù)sincostancotcscsec定義域引導(dǎo)學(xué)生自主探索：如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角的取值范圍. 關(guān)于sin=y/r、cos=x/r，對于任意角（弧度數(shù)），r0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數(shù)集R. 對于tan=y/x，= k+/2 時x=0，y/x無意義，tan的定義域是：|R，且k+/2 . 教師指出: sin、cos、tan的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cot、csc、sec的定義域不要求記憶. （關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）.設(shè)計意圖：定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域. 指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握. （五）符號判斷、形象識記（情景7）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：yxyxyx（同好得正、異號得負(fù)）sin= y/r：上正下負(fù)橫為0 cos=x/r：左負(fù)右正縱為0 tan=y/x：交叉正負(fù)設(shè)計意圖：判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求. 要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號，并總結(jié)出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵. （六） 練習(xí)鞏固、理解記憶1、 自學(xué) 例1：已知角的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求的六個三角函數(shù)值. 要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準(zhǔn)備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達(dá)格式，鞏固定義. 課堂練習(xí)：p19題1：已知角的終邊經(jīng)過點P（-3，-1），求的六個三角函數(shù)值. 要求心算，并提問中下學(xué)生檢驗，- -點評：角終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標(biāo)，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）. 補充例題：已知角的終邊經(jīng)過點P（x，-3），cos=4/5，求的其它五個三角函數(shù)值. 師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想）， x0，解得x=4，從而 - -.解答略.2、 自學(xué) 例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1) 0；(2)/2 ；(3) 3/2.提問，據(jù)反饋信息作點評、修正. 師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。取特殊點能使計算更簡明。課堂練習(xí)：p19題2.（改編）填表：角（角度）090180270360角（弧度）sincostan處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義. 強調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如0、/2 、3/2 等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值. 設(shè)計意圖：及時安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動進行思維訓(xùn)練，把“培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終. （七） 回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問題進行總結(jié)識記，提問檢查并強調(diào)：1你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點與坐標(biāo)原點重合，-，在終邊上任意取定一點P，-）2你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，-）3你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置， -）設(shè)計意圖：遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時總結(jié)識記主要內(nèi)容是上策. 此處以問題形式讓學(xué)生自己歸納識記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力. （八）布置課外作業(yè)1書面作業(yè)：習(xí)題4.3第3、4、5題.2認(rèn)真閱讀p22“閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉”，了解歐拉的生平和貢獻(xiàn)，特別學(xué)習(xí)他對科學(xué)的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況. 教學(xué)設(shè)計說明一、對本節(jié)教材的理解三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用.星星之火，可以燎原. 直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內(nèi)容的具體安排. 定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標(biāo)、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數(shù)知識是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ). 三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身. 二、教學(xué)法加工 數(shù)學(xué)教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學(xué)書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學(xué)法加工，始終貫徹“以學(xué)生的發(fā)展為本”的科學(xué)教育觀，“將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”（張奠宙語），引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會其中的思想和方法，學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學(xué)知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力. 在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點，三角函數(shù)線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習(xí)的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進行教學(xué)，第一課時安排三角函數(shù)的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習(xí)1、2、3，第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習(xí)（突破難點）、誘導(dǎo)公式一及課本例題3、4和其它練習(xí). 本課例屬第一課時. 教學(xué)經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義“簡單易記”，學(xué)生很容易輕視它，不少學(xué)生機械記憶、一知半解. 本課例堅持“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的原則，采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的常規(guī)教學(xué)方法，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計了一系列符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學(xué)動畫演示比值與角之間的依賴關(guān)系，拓展思維活動時空，力求使學(xué)生全員主動參與，積極思考，體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力. 將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數(shù)的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學(xué)中注意區(qū)分就行了. 教學(xué)中關(guān)于符號sin、 cos、 tan的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與的函數(shù)關(guān)系；另外可以先研究六個比值與之間的函數(shù)關(guān)系，然后再對六個比值取名給出記法. 后者更能突出函數(shù)內(nèi)涵，揭示三角函數(shù)本質(zhì).本課例采用后者組織教學(xué). 三、教學(xué)過程分析