2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解決方案 真題與模擬單元重組卷 全書 文.DOC

2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解決方案 真題與模擬單元重組卷 全書 文一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)1xx全國卷設(shè)集合Ax|x24x3<0，Bx|2x3>0，則AB()A. B.C. D.答案D解析由題意得，Ax|1<x<3，B，則AB.選D.2xx河北百校聯(lián)盟聯(lián)考已知全集UZ，Ax|x25x<0，xZ，B1,0,1,2，則圖中陰影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0 C0,1 D1,2答案B解析x25x<0的解為0<x<5，所以集合A1,2,3,4，(UA)B是指不在集合A中，但在集合B中的全集中的元素，即1,0，所以圖中的陰影部分表示的集合等于1,0，故選B.3xx湖北武漢聯(lián)考命題“nN*，xR，使得n2<x”的否定形式是()AnN*，xR，使得n2xBnN*，xR，使得n2xCnN*，xR，使得n2xDnN*，xR，使得n2x答案D解析命題的否定是條件不變，結(jié)論否定，同時存在量詞與全稱量詞要互換，因此命題“nN*，xR，使得n2<x”的否定是“nN*，xR，使得n2x”故選D.4xx江西九校聯(lián)考已知A，B1，0,1，則card(AB)()A0 B1 C2 D3答案C解析由Ax|1x<1可得AB1,0，所以AB的元素個數(shù)為2.5xx北京東城模擬集合Ax|xa，Bx|x25x<0，若ABB，則a的取值范圍是()Aa5 Ba4 Ca5 Da4答案A解析Bx|x25x<0x|0<x<5，ABB說明B是A的子集，故a5.6xx安徽六校測試設(shè)非空集合P，Q滿足PQP，則()AxQ，有xP BxQ，有xPCx0Q，使得x0P Dx0P，使得x0Q答案B解析因為PQP，所以PQ，所以xQ，有xP，故選B.7xx衡水模擬“C5”是“點(2,1)到直線3x4yC0的距離為3”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由點(2,1)到直線3x4yC0的距離為3，得3，解得C5或C25，所以“C5”是“點(2,1)到直線3x4yC0的距離為3”的充分不必要條件，故選B.8xx濟南調(diào)研已知命題p：x0R，使sinx0；命題q：x，x>sinx，則下列判斷正確的是()Ap為真 B綈p為真Cpq為真 Dpq為假答案B解析由三角函數(shù)ysinx的有界性，1sinx01，所以p假；對于q，構(gòu)造函數(shù)yxsinx，求導(dǎo)得y1cosx，又x，所以y>0，y為單調(diào)遞增函數(shù)，有y>y|x00恒成立，即x，x>sinx，所以q真判斷可知，B正確9xx河南鄭州月考已知集合A，By|yex1，x0，則下列結(jié)論正確的是()AB(A) BABRCA(B) DAB答案A解析因為函數(shù)yx在1，)上單調(diào)遞減，所以y(0,2，因為函數(shù)yex1在(，0上單調(diào)遞增，所以y(1,2，故選A.10xx河西五市二聯(lián)下列說法正確的是()A命題“xR，ex>0”的否定是“xR，ex>0”B命題“已知x，yR，若xy3，則x2或y1”是真命題C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)min在x1,2上恒成立”D命題“若a1，則函數(shù)f(x)ax22x1只有一個零點”的逆命題為真命題答案B解析A項，應(yīng)為“xR，ex0”，故A錯誤；B項，其逆否命題是“若x2且y1，則xy3”，為真命題，故原命題為真命題，故B正確；C項，應(yīng)為“(x22xax)min0在1,2上恒成立”，故C錯誤；D項，函數(shù)f(x)ax22x1只有一個零點等價于a0或a1，故D錯誤，選B.11xx河北百校聯(lián)考命題“x0R，asinx0cosx02”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，)B， C(，)(，)D(， ，)答案A解析命題“xR，asinxcosx<2”為真命題，即<2，解得<a<，即實數(shù)a的取值范圍是(，)12xx北京模擬某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種設(shè)該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有m種，這三天售出的商品最少有n種，則m，n分別為()A18,30 B16,28 C17,29 D16,29答案D解析設(shè)第一天售出的商品為集合A，則A中有19個元素，第二天售出的商品為集合B，則B中有13個元素，第三天售出的商品為集合C，則C中有18個元素由于前兩天都售出的商品有3種，則AB中有3個元素，后兩天都售出的商品有4種，則BC中有4個元素，所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19316種這三天售出的商品種數(shù)最少時，第一天和第三天售出的種類重合最多，由于前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，故第一天和第三天都售出的商品可以有17種，即AC中有17個元素，如圖，即這三天售出的商品最少有21431929種第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13xx湖南郴州三模命題“實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是_答案至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)解析全稱命題的否定一定是特稱命題“實數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，只是省略了“所有”兩字14xx山西四校聯(lián)考已知命題p：x25x40；命題q：<1，若(綈q)p是真命題，則x取值范圍是_答案2,3解析若p真，則1x4；若q真，則x<2或x>3.(綈q)p為真，2x3.15xx滄州質(zhì)檢設(shè)集合Sn1,2,3，n，nN*，若XSn把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0)若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為Sn的奇(偶)子集若n4，則Sn的所有奇子集的容量之和為_答案7解析若n4，則Sn的所有奇子集為1，3，1,3，故所有奇子集的容量之和為7.16xx山西質(zhì)檢已知集合M(x，y)|y，N(x，y)|yxb，且MN，則b的取值范圍是_答案(，3)(3，)解析如圖，y的圖象是半圓，當直線yxb與半圓無公共點時，截距b3或b3，故b的取值范圍是(，3)(3，)三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17xx江西宜春月考(本小題滿分10分)已知集合Ax|axa3，Bx|x1或x5(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若ABB，求a的取值范圍解(1)要使AB，則需滿足下列不等式組(3分)解此不等式組得1a2，即a的取值范圍是1,2(5分)(2)要使ABB，即A是B的子集，(6分)則需滿足a31或a5，(8分)解得a5或a4，即a的取值范圍是a|a5或a4(10分)18xx山東煙臺月考(本小題滿分12分)已知p：24，q：x22x1m20(m0)若綈p是綈q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解綈p：24，解得x2或x10，設(shè)Ax|x2或x10，(3分)綈q：x22x1m20，解得x1m或x1m，設(shè)Bx|x1m或x1m(6分)因為綈p是綈q的必要非充分條件，所以BA(8分)即(等號不同時成立)，(11分)m9.(12分)19xx龍巖月考(本小題滿分12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm290，mR.(1)若m3，求AB；(2)已知命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由題意知，Ax|1x3，Bx|m3xm3(4分)當m3時，Bx|0x6，AB0,3(5分)(2)由q是p的必要條件知，AB，(7分)結(jié)合(1)知解得0m2.(10分)故實數(shù)m的取值范圍是0,2(12分)20xx廣東佛山一中模擬(本小題滿分12分)已知集合Ax|ax2x10，xR，且Ax|x0，求實數(shù)a的取值范圍解當a0時，Ax|x10，xR1，此時Ax|x0；(3分)當a0時，Ax|x0，A或關(guān)于x的方程ax2x10的根均為負數(shù)(4分)當A時，關(guān)于x的方程ax2x10無實數(shù)根，14a0，解得a.(7分)當關(guān)于x的方程ax2x10的根x1，x2均為負數(shù)時，有解得即0a.(10分)綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為a|a0(12分)21xx山西太原期中(本小題滿分12分)已知集合Ax|(x1)(x2a3)0，aR，函數(shù)ylg(aR)的定義域為集合B.(1)若a1，求A(RB)；(2)若a1且“xA”是“xB”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍解(1)若a1，則集合Ax|(x1)(x5)0(1,5)，集合B(2,3)，(3分)所以RB(，23，)，(4分)故A(RB)(1,23,5)(5分)(2)因為a1，所以2a31，a222a(a1)210a222a，(7分)則集合Ax|(x1)(x2a3)0(1,2a3)，集合B(2a，a22)(9分)又“xA”是“xB”的必要不充分條件，所以BA，則(等號不能同時取得)，解得a1.(11分)故實數(shù)a的取值范圍為.(12分)22xx河南洛陽月考(本小題滿分12分)已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)；命題q：當x時，f(x)x恒成立如果pq為真，pq為假，求c的取值范圍解由p得0c1.(2分)由q得min2，又c0，c，(4分)因為pq為真，pq為假，所以p和q一真一假(6分)即或(10分)解得0c或c1.c的取值范圍是1，)(12分)重組二函數(shù)測試時間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)1xx沈陽質(zhì)檢下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)且又是奇函數(shù)的是()Ay2x By2|x|Cy2x2x Dy2x2x答案C解析A雖增卻非奇非偶，B、D是偶函數(shù)，由奇偶函數(shù)定義可知C是奇函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在其定義域內(nèi)是增函數(shù)(或y2xln 22xln 2>0)，故選C.2xx河北百校聯(lián)考已知f(x)滿足對xR，f(x)f(x)0，且x0時，f(x)exm(m為常數(shù))，則f(ln 5)的值為()A4 B4 C6 D6答案B解析由題設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)e0m1m0，即m1，所以f(ln 5)f(ln 5)eln 51514，故應(yīng)選B. Aa<b<c<d Ba<c<d<bCb<a<c<d Db<a<d<c答案A解析4xx衡水聯(lián)考已知奇函數(shù)F(x)則F()A B.C. D.答案A解析因為F(x)F(x)，log2<0，所以FfF5xx全國卷函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()答案D解析f(x)y2x2e|x|，f(x)2(x)2e|x|2x2e|x|f(x)，f(x)為偶函數(shù)當x2時，y8e2(0,1)，故排除A、B.當x0,2時，f(x)y2x2ex，f(x)4xex0有解，故函數(shù)y2x2e|x|在0,2上不是單調(diào)的，故排除C，故選D.6xx浙江高考設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsinxc，則f(x)的最小正周期()A與b有關(guān)，且與c有關(guān) B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān) D與b無關(guān)，但與c有關(guān)答案B解析由于f(x)sin2xbsinxcbsinxc.當b0時，f(x)的最小正周期為；當b0時，f(x)的最小正周期為2.c的變化會引起f(x)圖象的上下平移，不會影響其最小正周期故選B.7xx江西聯(lián)考已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞增，且f(x1)為偶函數(shù)，則()Af(0)<f Bf(2)>f(2)Cf(1)<f(3) Df(4)f(4)答案B解析因為f(x1)是偶函數(shù)，所以f(1x)f(1x)，f(x)關(guān)于直線x1對稱，又因為f(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(，1上單調(diào)遞減，所以f(0)>f，f(2)f(4)>f(2)，f(1)f(3)，f(4)f(6)>f(4)，故選B.8xx河南大聯(lián)考已知函數(shù)f，則fff()Axx B2016 C4034 D4032答案D解析f2，即f(x)圖象關(guān)于中心對稱，故fff2xx4032.9xx昆明一中模擬若關(guān)于x的不等式k(x1)的解集為區(qū)間a，b，且ba2，則實數(shù)k的取值范圍為()A，) B.C(0， D(，答案A解析令y1，y2k(x1)，其示意圖如圖，A(1,2)，若k>0，要滿足y1y2，則b3，此時1<a1，從而k；若k<0，要滿足y1y2，則a3，則ba21，從而k值不存在，所以k，選A.10xx長春質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，若<f(1)，則x的取值范圍是()A. B(0，e) C. D(e，)答案C解析由題可知函數(shù)在(，)上單調(diào)遞增，所求不等式等價于|f(ln x)|<f(1)，從而f(1)<f(ln x)<f(1)，進而1<ln x<1，所以<x<e，故選C.11xx全國卷已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則 (xiyi)()A0 Bm C2m D4m答案B解析因為f(x)f(x)2，y1，所以函數(shù)yf(x)與y的圖象都關(guān)于點(0,1)對稱，所以xi0，yi2m，故選B.12xx湖北襄陽模擬若f(x)的三個零點為x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是()A(0，) B. C. D.答案C解析令f(x)0，可得直線ya和函數(shù)yg(x)的圖象有三個交點，分別作出直線ya和函數(shù)yg(x)的圖象，由圖象可設(shè)0<x1<，<x2<1,1<x3<2，由ax12x2x3，可得x2x3，即有x2x31，則x1x2x3x1.故選C.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13xx河南名校聯(lián)考若函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，則a_.答案解析因為f(x)x為奇函數(shù)，所以由f(x)f(x)0，得2(2a1)0，即a.14xx天津高考已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(2|a1|)>f()，則a的取值范圍是_答案解析因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減又f(2|a1|)>f()，f()f()，故<2|a1|<，則|a1|<，所以<a<.15xx云南師大附中月考若f(x)是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x都有：f(x6)f(x2)4和f(x4)f(x2)2，且f(1)1，則f(xx)_.答案xx解析f(x6)f(x4)2f(x2)4，又f(x6)f(x2)4，f(x6)f(x2)4，即f(x4)f(x)4，f(xx)f(14504)f(1)xxxx.16xx湖北重點高中聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_答案3，)解析若函數(shù)g(x)3xa在x<1上與x軸有一個交點，則0<a<3，此時函數(shù)h(x)(x3a)(x2a)在x1上與x軸有一個交點故3a1且2a<1，即a<；若函數(shù)g(x)3xa在x<1上與x軸無交點，則a0或a3，此時函數(shù)h(x)(x3a)(x2a)在x1上與x軸有兩個交點，故3a1,2a1，即a3.綜上，a的取值范圍是a<或a3.三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17xx江西玉山月考(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(1x)，其中a>0且a1.(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f2，求使f(x)>0成立的x的集合解(1)要使函數(shù)有意義，則解得1<x<1，即函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)(2分)f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(5分)(2)若f2，logalogaloga42，解得a2，(7分)f(x)log2(1x)log2(1x)，若f(x)>0，則log2(x1)>log2(1x)，x1>1x>0，解得0<x<1，(9分)故不等式的解集為(0,1)(10分)18xx青海師大附中測試(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1)求證：f(8)3；(2)求不等式f(x)f(x2)3的解集解(1)證明：由題意可得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)3f(2)3.(4分)(2)原不等式可化為f(x)f(x2)3f(x2)f(8)f(8x16)，(6分)f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，(10分)解得2x.(12分)19xx福建三校聯(lián)考(本小題滿分12分)對于季節(jié)性服裝的銷售，當旺季來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后旺季過去，平均每周減價2元，直到16周后，該服裝不再銷售(1)試建立價格p與周數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若此服裝每周進貨一次，每件進價Q與周數(shù)t之間的關(guān)系為Q0.125(t8)212，t0,16，tN，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？最大值是多少？解(1)p(2)設(shè)第t周時每件銷售利潤為L(t)，則L(t)pQ，即L(t)當t0,5，tN時，L(t)單調(diào)遞增，L(t)maxL(5)9.125；當t(5,10，tN時，L(t)maxL(6)L(10)8.5；當t(10,16，tN時，L(t)單調(diào)遞減，L(t)maxL(11)7.125.(10分)由9.125>8.5>7.125，知L(t)max9.125.所以第5周每件銷售利潤最大，最大值為9.125元(12分)20xx江蘇徐州模擬(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為實數(shù)，a0，xR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(1,0)，且方程f(x)0有且只有一個根，求f(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，當x2,2時，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；(3)若F(x)當mn0，mn0，a0，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時，試判斷F(m)F(n)能否大于0?解(1)因為f(1)0，所以ab10.因為方程f(x)0有且只有一個根，且a0，所以b24a0，(2分)所以b24(b1)0，得b2，則a1.所以f(x)x22x1.(4分)(2)因為g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.所以當2或2，(6分)即k6或k2時，g(x)是單調(diào)函數(shù)即實數(shù)k的取值范圍是(，26，)(8分)(3)F(m)F(n)0.因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以b0，則f(x)ax21.(9分)所以F(x)因為mn0，不妨設(shè)m0，所以n0，又因為mn0，所以mn0，所以|m|n|.此時F(m)F(n)f(m)f(n)am21an21a(m2n2)0，所以F(m)F(n)0.(12分)21xx遼寧六校模擬(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)(1)求實數(shù)a的值；(2)記集合Ey|yf(x)，x1,1,2，lg2 2lg 2lg 5lg 5，判斷與E的關(guān)系；(3)當x(m>0，n>0)時，若函數(shù)f(x)的值域為23m,23n，求m，n的值解(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即，即2(a1)x0，xR且x0，a1.(4分)(2)由(1)可知，f(x)，當x1時，f(x)0；當x2時，f(x).E，(6分)而lg2 2lg 2lg 5lg 5lg2 2lg 2(1lg 2)1lg 2，E.(8分)(3)f(x)1，x，f(x)在上單調(diào)遞增，即(10分)m，n是方程x23x10的兩個根，又由題意可知<，且m>0，n>0，m>n.m，n.(12分)22xx寧波十校聯(lián)考(本小題滿分12分)對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間Am，n(m<n)，使得y|yf(x)，xAA，則稱函數(shù)f(x)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“可等域區(qū)間”已知函數(shù)f(x)x22axb(a，bR)(1)若b0，a1，g(x)|f(x)|是“可等域函數(shù)”，求函數(shù)g(x)的“可等域區(qū)間”；(2)若區(qū)間1，a1為f(x)的“可等域區(qū)間”，求a、b的值解(1) b0，a1，g(x)|x22x|是“可等域函數(shù)”，g(x)|x22x|(x1)21|0，n>m0，結(jié)合圖象，由g(x)x，得x0,1,3，(2分)函數(shù)g(x)的“可等域區(qū)間”為0,1，0,3，(4分)當1mn2時，g(x)1，不符合要求(5分)(2)f(x)x22axb(xa)2ba2，因為區(qū)間1，a1為f(x)的“可等域區(qū)間”，所以a1>1，即a>0.(6分)當0<a1時，則得(8分)當1<a2時，則無解；(10分)當a>2時，則得 (12分)重組三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 測試時間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)1xx安慶二模給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”已知函數(shù)f(x)3x4sinxcosx的拐點是M(x0，f(x0)，則點M()A在直線y3x上 B在直線y3x上C在直線y4x上 D在直線y4x上答案B解析f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx0,4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直線y3x上2xx湖南郴州質(zhì)檢已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若對于任意實數(shù)x有f(x)>f(x)，且yf(x)1為奇函數(shù)，則不等式f(x)<ex的解集為()A(，0) B(0，) C(，e4) D(e4，)答案B解析取特殊函數(shù)f(x)1剛好符合已知條件，故f(x)<ex1<exx>0，故選B.3xx衡水中學(xué)三調(diào)已知函數(shù)g(x)ax2xe，e是自然對數(shù)的底數(shù)與h(x)2ln x的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B1，e22C. De22，)答案B解析由已知得，方程ax22ln x，即a2ln xx2在上有解設(shè)f(x)2ln xx2，則f(x)2x.因為xe，所以函數(shù)f(x)在x1處有唯一的極值點且為極大值點因為f2，f(e)2e2，f(x)極大值f(1)1，又f(e)<f，所以方程a2ln xx2在上有解，等價于2e2a1，所以實數(shù)a的取值范圍是1，e22，故選B.4xx江西撫州聯(lián)考已知函數(shù)f(x)與f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間為()A(0,4) B(，1)，C. D(0,1)，(4，)答案D解析g(x)，令g(x)<0，即f(x)f(x)<0，由圖可得x(0,1)(4，)，故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，(4，)，故選D.5xx湖北聯(lián)考已知函數(shù)f(x)ax24axln x，則f(x)在(1,3)上不單調(diào)的一個充分不必要條件是()Aa BaCa Da答案D解析f(x)2ax4a，f(x)在(1,3)上不單調(diào)，則f(x)2ax4a0在(1,3)上有解，此方程可化為2ax24ax10，x1x22，因此方程的兩解不可能都大于1，從而它在(1,3)上只有一解，充要條件是(2a4a1)(18a12a1)<0，a<或a>，因此D是要求的一個充分不必要條件故選D.6xx滄州模擬函數(shù)f(x)(cosx)ln |x|的大致圖象是()答案B解析因為f(x)(cosx)ln |x|，所以f(x)的定義域為x|x0，又f(x)cos(x)ln|x|(cosx)ln |x|f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除C、D；又fln<0，排除A，故選B.7xx云南師大附中模擬已知函數(shù)f(x)(xR)，若關(guān)于x的方程f(x)m10恰好有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.答案A解析當x0時，f(x)為減函數(shù)，f(x)minf(0)0；當x>0時，f(x)，f(x)，則x>時，f(x)<0,0<x<時，f(x)>0，即f(x)在上遞增，在上遞減，f(x)極大值f.其大致圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f(x)m10恰好有3個不相等的實數(shù)根，則0<m1<，即1<m<1，故選A.8xx四川高考設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是()A(0,1) B(0,2) C(0，) D(1，)答案A解析不妨設(shè)P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)(0<x2<1<x1)，由于l1l2，所以1，則x1.又切線l1：yln x1(xx1)，l2：yln x2(xx2)，于是A(0，ln x11)，B(0,1ln x1)，所以|AB|2.聯(lián)立解得xP.所以SPAB2xP，因為x1>1，所以x1>2，所以SPAB的取值范圍是(0,1)，故選A.9xx湖南七校聯(lián)考若函數(shù)f(x)的最大值為f(1)，則實數(shù)a的取值范圍為()A0,2e2 B0,2e3 C(0,2e2 D(0,2e3答案B解析當x<0時，f(x)xaaf(1)a2；若a<0時，f(x)aln xx22在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，且當x0時，f(x)；當a0時，f(x)x222恒成立；當a>0時，f(x)2x，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則需ff(1)，即aln 2a2，即aln a，即ln 3，解得0<a2e3，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為0,2e3，故選B.10xx云南、四川、貴州聯(lián)考若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式x3eay30成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.答案C解析由題意知a，設(shè)t(t>0)，則a，令f(t)，則f(t)，當t>3時，f(t)>0，當0<t<3時，f(t)<0，所以f(t)minf(3)，a.11xx山東高考若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysinx Byln xCyex Dyx3答案A解析設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象上兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點P，Q處切線的斜率分別為k1f(x1)，k2f(x2)，若函數(shù)具有T性質(zhì)，則k1k2f(x1)f(x2)1.對于A選項，f(x)cosx，顯然k1k2cosx1cosx21有無數(shù)組解，所以該函數(shù)具有T性質(zhì)；對于B選項，f(x)(x>0)，顯然k1k21無解，故該函數(shù)不具有T性質(zhì)；對于C選項，f(x)ex>0，顯然k1k2ex1ex21無解，故該函數(shù)不具有T性質(zhì)；對于D選項，f(x)3x20，顯然k1k23x3x1無解，故該函數(shù)不具有T性質(zhì)故選A.12xx河北百校聯(lián)考已知方程|ln x|kx1在(0，e3)上有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.答案C解析畫出方程所代表的函數(shù)的圖象，設(shè)過定點M(0,1)的直線ykx1與曲線yln x相切的切點為P(t，ln t)，則由題設(shè)可得，解之得ln t2，即te2，故P(e2,2)，此時k；當動直線經(jīng)過點A(e3,3)時，此時k，結(jié)合圖象可知當k時，兩函數(shù)yln x與ykx1有三個不同的交點，即方程有三個不同的實數(shù)根，故應(yīng)選C.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13xx沈陽質(zhì)檢函數(shù)f(x)2xln x的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(寫成也給分)解析函數(shù)f(x)2xln x的定義域為(0，)，f(x)20，即x，所以函數(shù)f(x)2xln x的單調(diào)遞增區(qū)間為.14xx長春質(zhì)檢設(shè)函數(shù)f(x)1ex的圖象與x軸的交點為P，則曲線在點P處的切線方程為_答案yx解析由題意P(0,0)，f(x)ex，f(0)1，從而曲線在點P處的切線方程為yx.15xx北京高考改編設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)解析函數(shù)yx33x與y2x的大致圖象如圖所示，若函數(shù)f(x)無最大值，由圖象可知2a>2，解得a<1.16xx湖南七校聯(lián)考若函數(shù)f(x)(x2axb)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則f(x)的最大值為_答案4解析因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以f(0)f(2)，f(1)f(3)，即解得所以f(x)(x24x)x4x3x24x，則f(x)x33x22x4(x1)(x22x4)令f(x)0，解得x1或x1，易知函數(shù)f(x)在x1處取得極大值， 又f(1)f(1)4，所以f(x)max4.三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17xx銀川調(diào)研(本小題滿分10分)如圖是函數(shù)f(x)x32x23a2x的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的簡圖，它與x軸的交點是(1,0)和(3,0)(1)求函數(shù)f(x)的極小值點和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求實數(shù)a的值解(1)由圖象可知：當x<1時，f(x)>0，f(x)在(，1)上為增函數(shù)；當1<x<3時，f(x)<0，f(x)在(1,3)上為減函數(shù)；當x>3時，f(x)>0，f(x)在(3，)上為增函數(shù)x3是函數(shù)f(x)的極小值點，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1,3)(5分)(2)f(x)ax24x3a2，由圖知a>0，且a1.(10分)18xx西安八校聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x36x23xt)ex，tR.(1)若函數(shù)f(x)在點(0，f(0)處的切線方程為4xy10，則求t的值；(2)若函數(shù)yf(x)有三個不同的極值點，求t的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)(x36x23xt)ex，則f(x)(x33x29x3t)ex，(2分)函數(shù)f(x)在點(0，f(0)處的切線斜率為f(0)3t，由題意可得，3t4，解得t1.(4分)(2)f(x)(x33x29x3t)ex，(5分)令g(x)x33x29x3t，則方程g(x)0有三個不同的根，(6分)又g(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令g(x)0，得x1或3，且g(x)在區(qū)間(，1)，(3，)遞增，在區(qū)間(1,3)遞減，(8分)故問題等價于即有解得8<t<24.(12分)19xx河北石家莊聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exax，a>0.(1)記f(x)的極小值為g(a)，求g(a)的最大值；(2)若對任意實數(shù)x恒有f(x)0，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域是(，)，f(x)exa，令f(x)>0，得x>ln a，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(ln a，)；令f(x)<0，得x<ln a，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln a)，函數(shù)f(x)在xln a處取極小值，g(a)f(x)極小值f(ln a)eln aaln aaaln a(3分)g(a)1(1ln a)ln a，當0<a<1時，g(a)>0，g(a)在(0,1)上單調(diào)遞增；當a>1時，g(a)<0，g(a)在(1，)上單調(diào)遞減，所以a1是函數(shù)g(a)在(0，)上唯一的極大值點，也是最大值點，所以g(a)maxg(1)1.(6分)(2)當x0時，a>0，exax0恒成立，(7分)當x>0時，f(x)0，即exax0，即a.(8分)令h(x)，x(0，)，h(x)，當0<x<1時，h(x)<0，當x>1時，h(x)>0，故h(x)的最小值為h(1)e，所以ae，故實數(shù)a的取值范圍是(0，e(12分)20xx廣西三市調(diào)研(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當a1且kZ時，不等式k(x1)<f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解(1)f(x)aln x1，(1分)由題意知f(x)0在e，)上恒成立，(2分)即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，(3分)而(ln x1)max(ln e1)2，a2.(4分)(2)f(x)xxln x，k<，即k<對任意x>1恒成立(5分)令g(x)，則g(x).(6分)令h(x)xln x2(x>1)，則h(x)1>0，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增(7分)h(3)1ln 3<0，h(4)22ln 2>0，存在x0(3,4)使h(x0)0.即當1<x<x0時，h(x)<0，即g(x)<0，(8分)當x>x0時，h(x)>0，即g(x)>0.g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增(9分)由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，(11分)k<g(x)minx0且kZ，即kmax3.(12分)21xx江蘇模擬(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aln xbx1.(1)若2ab4，則當a>2時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若b1，F(xiàn)(x)f(x)，且當a4時，不等式F(x)2在區(qū)間1,4上有解，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由2ab4，得f(x)aln x(42a)x1，所以f(x)(42a).令f(x)0，得x1，x2.(2分)當a4時，f(x)0，函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；當2<a<4時，在區(qū)間，上，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當a>4時，在區(qū)間，上，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增(6分)(2)由題意知，當a4時，F(xiàn)(x)在1,4上的最大值M2.(7分)當b1時，F(xiàn)(x)f(x)xaln x1，則F(x)(1x4)(8分)當4a4時，F(xiàn)(x)0，故F(x)在1,4上單調(diào)遞增，MF(4)(9分)當a>4時，設(shè)x2ax40(a216>0)的兩根分別為x1，x2，則故x1<0，x2<0，所以在1,4上，F(xiàn)(x)>0，故F(x)在1,4上單調(diào)遞增，MF(4)(11分)綜上，當a4時，F(xiàn)(x)在1,4上的最大值MF(4)41aln 412，解得a，所以實數(shù)a的取值范圍是.(12分)22xx湖北七校聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2a1)ex(aR)有兩個不同的極值點m，n(m<n)，且|mn|1|mn|.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)當x0,2時，設(shè)函數(shù)ymf(x)的最大值為g(m)，求g(m)解(1)令f(x)0，得x22xa10，由題意知44(1a)4a>0，即a>0，且mn2，mn1a(m<n)，|mn|1|mn|，|a1|3，0<a4.(4分)(2)又f(m)(m22ma1)em0，am22m1，0<m22m14，3m1且m1.又m<n，3m<1，(6分)ym(x2a1)exm(x2m22m)ex，ym(x22xm22m)exm(xm)(xm2)ex.(7分)當3m<2時，ymf(x)在0，m2上遞增，在m2,2上遞減，當xm2時，g(m)ymax(2m24m)em2.(9分)當2m<1時，ymf(x)在0,2上遞減，當x0時，g(m)ymaxm32m2.(11分)g(m)(12分)重組四大題沖關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題測試時間：120分鐘滿分：150分解答題(本題共8小題，共150分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1xx吉林實驗中學(xué)模擬(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)mxln x，其中m為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當m1時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求m的值解(1)當m1時，f(x)xln x，定義域為(0，)求導(dǎo)得f(x)1，(2分)令f(x)0，得x1，當x變化時，f(x)，f(x)變化情況如下：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)1(5分)由表可知f(x)的最大值為f(1)1.(7分)(2)求導(dǎo)得f(x)m.當m0時，f(x)>0恒成立，此時f(x)在(0，e上單調(diào)遞增，最大值為f(e)me13，解得m，不符合要求；(9分)當m<0時，令f(x)0，得x，若e，此時f(x)0在(0，e上恒成立，此時f(x)在(0，e上單調(diào)遞增，最大值為f(e)me13，解得m，不符合要求；(12分)若<e，此時f(x)>0在上成立，f(x)<0在上成立，此時f(x)在(0，e上先增后減，最大值為f1ln 3，解得me2，符合要求(14分)綜上可知，m的值為e2.(15分)2xx天津十二區(qū)聯(lián)考(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)axb.(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若直線g(x)axb是函數(shù)f(x)ln x圖象的切線，求ab的最小值解(1)h(x)f(x)g(x)ln xaxb，則h(x)a，(2分)h(x)f(x)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，對x>0，都有h(x)a0，(3分)即對x>0，都有a，(5分)>0，a0，故實數(shù)a的取值范圍是(，0(7分)(2)設(shè)切點，則切線方程為y(xx0)，即yxx0，亦即yx，(10分)令t>0，由題意得att2，bln x01ln t2t1，令ab(t)ln tt2t1，則(t)2t1，當t(0,1)時，(t)<0，(t)在(0,1)上單調(diào)遞減；當t(1，)時，(t)>0，(t)在(1，)上單調(diào)遞增，ab(t)(1)1，故ab的最小值為1.(15分)3xx山西懷仁模擬(本小題滿分20分)設(shè)函數(shù)f(x)x2mln x，g(x)x2(m1)x，m>0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當m1時，討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)，(3分)當0<x<時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當x>時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，)，減區(qū)間是(0，)(6分)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x>0，問題等價于求函數(shù)F(x)的零點個數(shù)，(7分)F(x)，(9分)當m1時，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)為減函數(shù)，注意到F(1)>0，F(xiàn)(4)ln 4<0，F(xiàn)(x)有唯一零點