江蘇省徐州市高考考前模擬 數(shù)學(xué)試題及答案

江蘇省徐州市2016屆高考前模擬數(shù) 學(xué) 試 題一、 填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上1 已知全集，集合，則 2 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3 某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為 4 有個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 5 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 6 已知等比數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為 7 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，為右頂點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為 8若指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為 9. 如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為 cm310 已知點(diǎn)，圓：上存在點(diǎn)，使，則圓心橫坐標(biāo)的取值范圍為 11設(shè)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)處的切線為，總有過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 12已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為 13 已知中，M為線段BC上一點(diǎn)，,則的面積最大值為 14 對(duì)任意的實(shí)數(shù)，當(dāng)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分14分)在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求證：，成等差數(shù)列；（2）若，求的面積. 16（本小題滿分14分）（第16題圖）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且平面平面（1）求證：；（2）求證：平面17（本小題滿分14分）如圖，有一塊等腰直角三角形的草坪，其中，根據(jù)實(shí)際需要，要擴(kuò)大此草坪的規(guī)模，在線段上選取一點(diǎn)，使為平行四邊形. 為方便游客參觀，現(xiàn)將鋪設(shè)三條觀光道路.設(shè).（1）用表示出道路的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)距離點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，三條觀光道路的總長(zhǎng)度最?。?8. (本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)， （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))，的面積為若點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程；過(guò)點(diǎn)作直線，交橢圓于點(diǎn)，求證：xyOAB(第18題) 19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說(shuō)明理由；（3）若存在不等實(shí)數(shù)，使得，證明：.20. （本題滿分16分）已知數(shù)列，滿足，其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為.（1）若對(duì)任意的恒成立，求；（2）若常數(shù)且對(duì)任意的，恒有，求的值；（3）在（2）的條件下且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件（）若存在唯一的值滿足； () 恒成立.問(wèn)：是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)(附加題)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。ht21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟ABCDEF(第21A題)A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，弦,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：B選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是.求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)D選修44：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正實(shí)數(shù)，且，求證: .【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）高三年級(jí)成立籃球、足球、排球活動(dòng)興趣小組，學(xué)生是否參加哪個(gè)興趣小組互不影響.已知某同學(xué)只參加籃球興趣小組的概率為0.08，只參加籃球和足球興趣小組的概率為0.12，至少參加一個(gè)興趣小組的概率是0.88.若學(xué)生參加的興趣小組數(shù)為，沒(méi)有參加的興趣小組數(shù)為，記.（1）求該同學(xué)參加排球活動(dòng)興趣小組的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）設(shè)個(gè)實(shí)數(shù)；滿足下列條件：；，；，設(shè)(1)設(shè)，求證：；(2)如果，求證：徐州市2016年高考數(shù)學(xué)信息卷數(shù)學(xué)參考答案一、 填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上1 2 3 70 4 5 124 6 31 7 8 9. 10 11 12 13 141 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（1）證明：，由正弦定理得， 2分化簡(jiǎn)得， 4分，成等差數(shù)列. 6分（2）解：，由余弦定理得，即 8分 10分又 12分的面積. 14分16證明：（1）， 平面平面， 2分 又在直三棱柱中， ， 6分 平面； 8分（2）連結(jié) ，設(shè) ，連結(jié) ， 且，是等腰直角三角形的斜邊 上的高線，且 10分也是斜邊 上的中線，即點(diǎn) 為邊的中點(diǎn)，的中位線 ， 12分 （第16題圖）BACEFGA1B1C1平面 14分17解：（1）在 中， 2分又四邊形 為平行四邊形 ， 6分（2）設(shè)三條觀光道路的總長(zhǎng)度為 ，則 8分由 得，由 得 ；當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí) . 14分 18.解：（1）由題意得： 解得：故橢圓的方程為：. 4分（2）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，因?yàn)榈拿娣e為，所以點(diǎn)到直線：的距離為，6分故點(diǎn)在直線或上 代入橢圓方程，得或8分故直線的方程為或 10分先證明設(shè)，若直線的斜率不存在，易得，從而可得11分 若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，得，解得， 12分 所以，(在軸同(異)側(cè)都成立)即，得13分所以， 所以 14分又設(shè)，得，因?yàn)?，所以，?6分19. 解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）不存在正實(shí)數(shù)使得成立.事實(shí)上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實(shí)數(shù)使得，必有.令，則，因?yàn)椋?，所以為上的增函?shù)，所以，即，故不存在正實(shí)數(shù)使得成立.（3）若存在不等實(shí)數(shù)，使得，則和中，必有一個(gè)在，另一個(gè)在，不妨設(shè)，.若，則，由（）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；若，由（）知：當(dāng)，則有，而所以，即而，由（）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即有，由（）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；綜合，得：若存在不等實(shí)數(shù)，使得，則總有.20. 解：（1）由題設(shè)可知數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列 故 -3分（2）因?yàn)?所以， 故得所以 因?yàn)?，所?所以，故 -9分（3）因?yàn)?所以或者 當(dāng)時(shí)，舍去當(dāng)時(shí)，故 -9分 因?yàn)樗粤?，則，得故滿足的值為1,2,3 -12分當(dāng)，若，則數(shù)列前4項(xiàng)為：滿足若，則數(shù)列前4項(xiàng)為：不滿足舍去；若，則數(shù)列前4項(xiàng)為：不滿足舍去；若，則數(shù)列前4項(xiàng)為：不滿足舍去；當(dāng)，若，則數(shù)列前3項(xiàng)為：不滿足舍去；若，則數(shù)列前3項(xiàng)為：不滿足舍去；若，則數(shù)列前3項(xiàng)為：不滿足舍去；當(dāng)，若，則數(shù)列前2項(xiàng)為：滿足；若，則數(shù)列前2項(xiàng)為：不滿足舍去；所以存在正整數(shù)，使得， 此時(shí)，或者。 -16分徐州市2016年高考數(shù)學(xué)信息卷數(shù)學(xué)(附加題)參考答案21A證明：連接，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以5分又，所以，即，10分B解：（），5分設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是10分C解：方法一設(shè)圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過(guò)的直徑的另一端點(diǎn)為，連接則在直角三角形中，所以，即為圓的極坐標(biāo)方程10分方法二的直角坐標(biāo)為()，半徑，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，5分即，故圓的極坐標(biāo)方程為，即 10分D證明：因?yàn)椋?分又，所以 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22解：（1）設(shè)該同學(xué)參加籃球、足球、排球活動(dòng)興趣小組的概率分別為、依題意得，解得，所以該同學(xué)參加排球活動(dòng)興趣小組的概率為0.5. 4分（2）依題意知的所有可能取值為， 則的分布列為-3-1130.120.380.380.12所以的數(shù)學(xué)期望為10分23證明：因?yàn)椋瑒t由條件，知，由，知，要證明，只要證明如果，由知對(duì)于一切，有，從而成立4分當(dāng)時(shí) （）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以結(jié)論成立6分()假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，下面證明時(shí)結(jié)論也成立令，則，由及，知，而當(dāng)時(shí)，故知對(duì)于關(guān)于時(shí)的條件成立8分因此由歸納假設(shè)知，即由（）()可知，即10分21