房山區(qū)2012高三一模數學試題及答案(理科).doc

北京市房山區(qū)2012年高三第一次模擬試題高三數學(理科)考生須知1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150分,考試時間為120分鐘 。2. 第卷選擇題和第卷非選擇題直接寫在答題卡上的指定位置，在試卷上作答無效。3. 考試結束后，將答題卡交回，試卷按學校要求自己保存好。第I卷 選擇題（共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項，直接涂在答題卡上。1.已知集合 （ ）（A）（B）（C）（D）2.如果，那么“”是“”的 （ ） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3.如圖，是圓的切線，切點為，交圓于兩點，則=( )（A）（B） （C）（D）4.在平面直角坐標系中，點的直角坐標為.若以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標可以是 （ ）（A）（B）（C）（D）5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為 （ ）（A）5（B）6 （C）7是（D）8 否 6.已知函數，則對任意，若，下列不等式成立的是( )（A）（B）（C）（D）7.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是( )（A）（B）（C）（D）8.如圖，邊長為1的正方形的頂點,分別在軸、軸正半軸上移動，則的最大值是 （ ）（A）（B） （C）（D）4第II卷 非選擇題(共110分）二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在答題卡上的指定位置。9.是虛數單位，則_. 10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 . 11已知函數（>0, ）的圖象如圖所示，則_，=_. 12.如果在一周內（周一至周日）安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有 種. 13.設是定義在上不為零的函數，對任意，都有，若，則數列的前項和的取值范圍是 . 14. 是拋物線的焦點，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，設，則：若且，則的值為；（用和表示）.三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15（本小題共13分）已知的三個內角，所對的邊分別是,，,.（）求的值； （）求的面積. 16.（本小題共13分）今年雷鋒日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者，學生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（I）若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；（II）若將4名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.17.（本小題共14分）在直三棱柱中，=2 ,.點分別是 ,的中點，是棱上的動點.（I）求證：平面；(II)若/平面，試確定點的位置，并給出證明；(III)求二面角的余弦值.18（本小題共13分）已知函數（I）當時，求函數的單調遞減區(qū)間；（II）求函數的極值；（III）若函數在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍19.（本小題共14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，一個頂點為，離心率為（I）求橢圓的方程；（II）設直線與橢圓相交于不同的兩點當時，求的取值范圍20（本小題共13分）在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數，點位于函數的圖象上，且的橫坐標構成以為首項，為公差的等差數列（I）求點的坐標；（II）設拋物線列,中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：；（III）設，等差數列的任一項，其中是中的最大數，求的通項公式北京市房山區(qū)2012高三第一次模擬試題參考答案高三數學(理科)一、選擇題（每題5分，共40分）題號12345678答案CBBACDBA二、填空題（每題5分，共30分）9; 10. ; 11. ,; 12. 120； 13. ; 14. ；或三、解答題（寫出必要的文字說明，計算或證明過程。共80分）15（本小題共13分）解：（I）解 5分（II）由（I）知 ， 7分 10分 13分16（本小題共13分）解：（I）設“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則答：若從選派的學生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學生的概率為. 4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以 6分; ;. 11分 隨機變量的分布列為：01234 12分所以13分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為. 5分則隨機變量服從參數為4，的二項分布，即.7分隨機變量的分布列為：01234所以 13分17（本小題共14分）(I) 證明：在直三棱柱中，點是的中點， 1分, 平面 2分平面，即 3分又平面 4分 （II）當是棱的中點時，/平面.5分證明如下:連結,取的中點H，連接, 則為的中位線 ，6分由已知條件，為正方形，為的中點， 7分，且四邊形為平行四邊形又 8分/平面 9分(III) 直三棱柱且依題意，如圖：以為原點建立空間直角坐標系，10分,則，設平面的法向量， 則,即， 令，有 12分又平面的法向量為，=， 13分設二面角的平面角為，且為銳角 14分18（本小題共13分）解：（I）依題意，函數的定義域為， 當時， 2分由得，即解得或，又，的單調遞減區(qū)間為 4分（II），（1）時，恒成立在上單調遞增，無極值. 6分（2）時，由于所以在上單調遞增，在上單調遞減，從而 9分（III）由（II）問顯然可知，當時，在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間不可能恰有兩個零點 10分當時，由（II）問知，又，為的一個零點 11分若在恰有兩個零點，只需即 13分（注明：如有其它解法，酌情給分）19（本小題共14分）解：（I）依題意可設橢圓方程為 ，則離心率為故，而，解得， 4分故所求橢圓的方程為. 5分（II）設，P為弦MN的中點，由 得 ，直線與橢圓相交， ， 7分，從而，（1）當時 (不滿足題目條件)，則 ，即 ， 9分把代入得 ，解得 ， 10分 由得，解得故 11分（2）當時直線是平行于軸的一條直線， 13分綜上，求得的取值范圍是 14分20（本小題共13分）解：（I） 2分 3分（II）的對稱軸垂直于軸，且頂點為.設的方程為： 5分把代入上式，得，的方程為：. 7分當時， = 9分（III），T中最大數. 10分設公差為，則，由此得13分11分