畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）基于MATLAB的航空故障電弧的仿真分析

基于MATLAB的航空故障電弧的仿真分析摘 要隨著航空工業(yè)的發(fā)展，航空電氣系統(tǒng)的復(fù)雜性逐漸提高，這使得對(duì)系統(tǒng)的可靠性有了更高的要求。因此，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障并采取相應(yīng)的措施，盡量減小故障對(duì)飛機(jī)性能的影響，是提高飛機(jī)可靠性的重要條件。其中，故障電弧的存在就是影響航空電力設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行的一個(gè)潛在因素，所以檢測(cè)故障電弧是必要的。 航空故障電弧作為一種低壓故障電弧，具有一般故障電弧的特征，每半個(gè)周期都存在 “電流零區(qū)”。但也具有自身的特殊性，即持續(xù)時(shí)間短、電流強(qiáng)度小、電弧波形復(fù)雜、電弧電源頻率為400Hz等特點(diǎn)。從而使得以此為基礎(chǔ)，來(lái)討論電弧電流零點(diǎn)的檢測(cè)情況。故障電弧的隨機(jī)性，使得很難用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行檢測(cè)。長(zhǎng)期以來(lái)，傅立葉變換是研究函數(shù)奇異性的主要工具，但是它缺乏空間局部性，只能確定函數(shù)奇異性的整體特性，不能確定奇異點(diǎn)在空間的位置和分布情況。而小波變換具有空間局部化性質(zhì)，可利用它來(lái)分析信號(hào)的奇異性以及奇異性的位置和奇異度的大小。本文首先利用航空故障電弧的電壓電流波形，并對(duì)故障電弧基本特征經(jīng)行了理論分析。然后選取合適的小波基函數(shù)，運(yùn)用Matlab軟件中的小波分析，將故障電弧電流信號(hào)分解，從分解后的數(shù)據(jù)中提取出特征參量。關(guān)鍵詞：航空；故障電弧；小波分析；MATLAB- I -基于MATLAB的航空故障電弧的仿真分析Aviation arc fault simulation analysis based on MATLABAbstract With the development of the aviation industry, aviation electrical system gradually increases complexly, which requires higher system reliability. Therefore, the timely detection of failures and corresponding measures to minimize the failure impact on the performance of the aircraft is an important condition for the aircraft to improve the reliability. And the existence of arc fault often effects the stable operation of air power equipment. Therefore, the arc fault detection is necessary.AS a low-voltage arc fault, Air Arc Fault has the general characteristics of arc fault, and there are "current zero-area" in each half cycle. But it also has its own particularity, that is, short duration, current strength of the small, complex waveforms arc, arc power supply frequency of 400Hz and so on. It makes a basis to discuss the detection of zero arc current situation. However, Arc Faults randomness makes it difficult to use traditional methods for testing. As a long time, the Fourier transform function is the main tools to study the singularity, but for lacking of partial space, it can only determine the singularity of the overall nature of a function, not the location and distribution of the singular points in space. While, with the localized nature of space, Wavelet transform can be used to analyze the singularity of signal, as well as the location and the size of the singularity.In this paper, it uses air arc faults voltage and current waveforms to theoretically analysis the basic characteristics of arc fault. And then it selects the appropriate wavelet basis function. After that it decomposes the arc fault current signal with the wavelet analysis in Matlab software, and extractes feature parameters from the data.Key Words：Aviation; Arc Fault; Wavelet Analysis; Matlab software- IV -目 錄摘 要IAbstractII引 言11 航空電氣系統(tǒng)的故障電弧21.1 航空電氣系統(tǒng)概述21.2 航空電氣系統(tǒng)故障電弧的分類31.3 故障電弧的形成41.3.1 電弧的形成41.3.2 直流電弧及熄滅51.3.3 交流電弧及熄滅61.4 航空故障電弧的仿真71.5 航空故障電弧特性分析81.5 故障電弧檢測(cè)的難點(diǎn)91.6 本章小結(jié)92 小波分析理論102.1 小波變換的由來(lái)102.1.1 小波變換與傅里葉變換的比較102.2 小波變換的分類112.2.1 連續(xù)小波變換(Continuous wave1et Transform-CWT)112.2.2 離散小波變換132.2.3 多分辨率分析142.2.4 小波包152.3 幾種常用的小波172.4 本章小結(jié)203 基于小波變換的航空故障電弧的分析203.1 信號(hào)的小波變換模極大值原理及奇異性檢測(cè)原理203.2 基于小波變換的航空故障電弧檢測(cè)213.2.1 整體思路213.2.2 小波基的選取213.2.3 離散小波變換分解故障電弧243.2.4 小波包變換分解故障電弧303.3 故障電弧特征提取323.3.1 故障電弧仿真分析323.3.2 仿真結(jié)果分析353.3 本章小結(jié)35結(jié) 論36參 考 文 獻(xiàn)37致 謝39基于MATLAB的航空故障電弧的仿真分析引 言基于MATLAB的航空故障電弧的仿真分析，是在了解航空電氣系統(tǒng)中故障電弧的種類和特點(diǎn)基礎(chǔ)上，用MATLAB對(duì)航空故障電弧進(jìn)行處理分析。首先，通過(guò)電弧理論中電弧的產(chǎn)生原理，燃弧和熄滅過(guò)程，及對(duì)航空故障電弧的電壓電流波形的研究，我們知道航空故障電弧作為一種低壓故障電弧，除具有一般故障電弧的特征，也具有自身的特殊性。航空故障電弧每半個(gè)周期都存在電流接近為零的區(qū)域，即“電流零區(qū)”，并且它的時(shí)間寬度是隨機(jī)變化的。航空故障電弧自身的特點(diǎn)是電弧持續(xù)時(shí)間短；電流強(qiáng)度??；電弧波形復(fù)雜；電弧電源頻率為400Hz。針對(duì)這些特性我們知道，對(duì)航空故障電弧故障點(diǎn)的檢測(cè)，即對(duì)故障電弧電流零點(diǎn)的檢測(cè)，這是信號(hào)的間斷、奇異性變化。因此我們要找到一種可以檢測(cè)這種局部變化的工具，來(lái)檢測(cè)信號(hào)奇異點(diǎn)，即電流零點(diǎn)。故障電弧具有隨機(jī)性，這使得傳統(tǒng)的時(shí)域和頻域方法都難以有效地對(duì)故障電弧信號(hào)進(jìn)行分析。小波變換適合對(duì)小信號(hào)和突變信號(hào)進(jìn)行分析，將其應(yīng)用于故障電弧檢測(cè)，可以有效提取電弧特征，準(zhǔn)確判斷故障電弧的發(fā)生。小波變換是時(shí)間和頻率的局域變換，能有效地從信號(hào)中提取瞬態(tài)突變信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難。將小波變換運(yùn)用于故障電弧檢測(cè)能有效地捕捉故障電弧的特征，作出正確的判斷。小波理論是在傅立葉級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。小波分析方法是一種窗口大小固定但形狀可變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻的局域化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。正是這種特性，使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性。因此，掌握小波函數(shù)的特性的情況下，首先根據(jù)分解信號(hào)的特點(diǎn)選擇合適的小波基函數(shù)。本文對(duì)各種常用小波函數(shù)的參數(shù)性質(zhì)，包括正交性，正則性，支撐長(zhǎng)度，消失矩等進(jìn)行了比較，我們選擇應(yīng)用廣泛，性質(zhì)好的Daubechies小波作為小波基。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合故障電弧的特點(diǎn)，及實(shí)際的分析結(jié)果，確定選用db3。在利用db3小波進(jìn)行的各個(gè)層次的分解中，通過(guò)分解結(jié)果的比較，我們獲得4層分解效果較好。因此，我們確定了對(duì)故障電弧用db3小波進(jìn)行4層分解，以此準(zhǔn)確找出故障電弧的電流零點(diǎn)。另外，還以小波包為工具對(duì)故障電弧的電壓和電流波形進(jìn)行了分析，加強(qiáng)對(duì)離散小波變換分析的肯定。1 航空電氣系統(tǒng)的故障電弧1.1 航空電氣系統(tǒng)概述航空電氣系統(tǒng)是由供電系統(tǒng)、用電設(shè)備和輸配電系統(tǒng)組成。飛機(jī)供電系統(tǒng)是現(xiàn)代飛機(jī)的一個(gè)重要組成部分，它的作用是保證飛機(jī)上所有用電設(shè)備的正常工作。在飛機(jī)上，根據(jù)用電設(shè)備對(duì)電能類型及其用電量的具體需求，供電系統(tǒng)有直流供電系統(tǒng)和交流供電系統(tǒng)兩大類型；用電設(shè)備分為直流用電設(shè)備和交流用電設(shè)備；配電系統(tǒng)，將電源產(chǎn)生的電能傳輸和分配到飛機(jī)各用電設(shè)備上去。隨著現(xiàn)代飛機(jī)任務(wù)和功能的急劇擴(kuò)大，特別是近年來(lái)多電飛機(jī)和全電飛機(jī)的出現(xiàn)，用電設(shè)備日益增加，這就要求配電系統(tǒng)要更加的可靠、自動(dòng)化和可擴(kuò)展。隨飛機(jī)設(shè)備與用電量的的增長(zhǎng)，直流供電系統(tǒng)的電壓不斷提高。但是由于100V以上直流開(kāi)關(guān)的電弧問(wèn)題，絕大部分仍為低壓直流供電系統(tǒng)，其額定電壓值為28V，飛機(jī)供電系統(tǒng)高壓直流供電也在研究中，研制成功高壓直流供電系統(tǒng)，其額定電壓值為270V。交流供電系統(tǒng)最主要的基本電氣參數(shù)是額定電壓與頻率，相數(shù)和相位。目前飛機(jī)交流供電系統(tǒng)廣泛采用 115/200V、400Hz恒速恒頻三相交流供電系統(tǒng)，額定相電壓為115V，線電壓為200V。交流供電系統(tǒng)一般采用三相結(jié)構(gòu)，相位差，并采用三相四線制，中線接地，即接飛機(jī)機(jī)殼體。飛機(jī)供配電系統(tǒng)工作需滿足以下技術(shù)要求：(l)高可靠：在飛機(jī)正常和應(yīng)急工作狀態(tài)下，配電系統(tǒng)應(yīng)具有將電能從電源傳輸?shù)皆O(shè)備的高可靠性；(2)低故障：個(gè)別電源(發(fā)電機(jī))發(fā)生故障或?qū)Ь€斷開(kāi)、短路時(shí)，配電系統(tǒng)仍能保持連續(xù)工作的能力，并能限制故障的發(fā)展，將故障產(chǎn)生的影響限制在最小范圍之內(nèi)；(3)輕質(zhì)量：對(duì)于低壓直流電網(wǎng)，電壓低，電流大，導(dǎo)線粗，減輕電網(wǎng)質(zhì)量更需采取必要措施；(4)易維護(hù)：易于安裝、檢查、維修和維護(hù)方便；(5)抗干擾：要采取濾波和屏蔽設(shè)施，減少對(duì)電子和通信設(shè)備的電磁干擾。航空電氣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和控制方法日趨復(fù)雜，控制范圍日益擴(kuò)大，控制精度日益提高。隨著系統(tǒng)復(fù)雜性的提高，對(duì)系統(tǒng)的可靠性提出了更高的要求。及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障并采取相應(yīng)的措施，盡量減小故障對(duì)飛機(jī)性能的影響，是提高飛機(jī)的可靠性的重要條件。1.2 航空電氣系統(tǒng)故障電弧的分類電孤是一種能量集中、溫度高、亮度大的持續(xù)氣體放電現(xiàn)象。這樣大的能量在很短的時(shí)間內(nèi)幾乎全部變成熱能，造成電弧及其附近區(qū)域強(qiáng)烈的物理、化學(xué)變化。電弧是一種自持放電現(xiàn)象，只要很低的電壓就能維持電弧穩(wěn)定燃燒而不熄滅。其實(shí)，電弧是很難產(chǎn)生和持續(xù)燃燒的，除非有一個(gè)導(dǎo)電通道或電極之間有松弛接觸。當(dāng)絕緣破損、老化或電源線誤接時(shí)，導(dǎo)線之間就可能產(chǎn)生泄漏電流或火花放電，它們產(chǎn)生的熱量就可能使絕緣裂解，在導(dǎo)線之間形成導(dǎo)電的碳化通道。產(chǎn)生足以引起電弧的導(dǎo)電通道可能需要很長(zhǎng)時(shí)間，幾個(gè)月甚至幾年。在低壓系統(tǒng)中，產(chǎn)生碳化通道是引起電弧的一個(gè)很重要的原因。電弧有時(shí)由電氣松弛連接導(dǎo)致，當(dāng)電氣線路在其接點(diǎn)處松弛接觸，接點(diǎn)間的電壓足以擊穿間隙空氣，形成空氣導(dǎo)電。如接點(diǎn)間空隙稍大，又恰逢電壓波動(dòng)峰值，會(huì)在空氣間拉起電?。蝗绻狱c(diǎn)間隙很小，即使在電壓不大的情況下空氣也可能被擊穿而產(chǎn)生電弧。故障電弧的產(chǎn)生不是存在一個(gè)“金屬性”短路，其產(chǎn)生的原因可以是不同電位導(dǎo)體之間由于導(dǎo)電雜質(zhì)而形成跨接，或者是電器元件和用電線路上的絕緣的損壞或老化造成。當(dāng)用電設(shè)備或者用電線路由于老化、腐蝕、機(jī)械應(yīng)力破壞等因素，造成用電設(shè)備或者用電線路的損壞時(shí)，亦可以在破損處發(fā)生空氣氣體放電，而產(chǎn)生電弧，甚至造成火災(zāi)等電氣安全事故。美國(guó)聯(lián)邦航空管理局(FAA)指出電氣故障是無(wú)數(shù)飛機(jī)事故的主要問(wèn)題，也認(rèn)為電氣故障是造成安全問(wèn)題和飛機(jī)不能準(zhǔn)時(shí)起飛的重要原因。在引起這些事故的電氣原因中，電弧故障是主要的原因之一。故障電弧根據(jù)電弧產(chǎn)生的位置可分為三類：串聯(lián)故障電弧、并聯(lián)故障電弧以及接地故障電弧。(1) 串聯(lián)故障電?。核怯呻姌O之間的松弛連接造成的，例如導(dǎo)線斷裂，導(dǎo)線與插座連接處接觸不良等。串聯(lián)電弧能導(dǎo)致局部過(guò)熱,這有很大的危害。由于串聯(lián)回路的阻抗負(fù)載限制，電弧電流一般低于正常負(fù)載電流。因此，串聯(lián)電弧中電流是根據(jù)負(fù)荷而確定的。串聯(lián)電弧能量遠(yuǎn)低于并聯(lián)電弧能量，較并聯(lián)電弧更難檢測(cè)。在飛機(jī)上，串聯(lián)電弧一半都是由振動(dòng)引起接觸不良或接觸斷開(kāi)形成的間歇性故障電弧，導(dǎo)致導(dǎo)線過(guò)熱，接觸端發(fā)燙而引發(fā)火災(zāi)，是主要的潛在火災(zāi)危險(xiǎn)。圖1.1 串聯(lián)故障電弧 (2) 并聯(lián)故障電?。核前l(fā)生在相線與中性線或相線與相線之間，由于導(dǎo)體絕緣破壞等原因引起，是一種短路電弧。在航空電氣系統(tǒng)中，并聯(lián)電弧主要由電纜絕緣損壞和電纜捆扎造成絕緣破壞露出導(dǎo)體產(chǎn)生。但是由于故障電弧電壓的限制，電弧電流很小而不能使傳統(tǒng)的故障電流保護(hù)器動(dòng)作，也不能使常規(guī)的熱保護(hù)器動(dòng)作，因此并聯(lián)電弧一般比串聯(lián)電弧更危險(xiǎn)。圖1.2 并聯(lián)故障電弧 (3)接地故障電?。核侵赶嗑€與地、接地的金屬管道或設(shè)備外殼間產(chǎn)生的電弧短路故障。接地故障電弧只有當(dāng)存在接地回路的時(shí)候才會(huì)發(fā)生，在雙回路或者不存在接地回路的場(chǎng)合不會(huì)發(fā)生，在存在接地回路和接地外殼的時(shí)候接地故障電弧經(jīng)常會(huì)發(fā)生。在以飛機(jī)殼體作為接地的飛機(jī)中，接地故障電弧常發(fā)生在相線與機(jī)殼之間。圖1.3 接地故障電弧1.3 故障電弧的形成1.3.1 電弧的形成(l)電弧的形成導(dǎo)體在接觸后的分離時(shí)，當(dāng)距離達(dá)到一定程度時(shí)候，接觸面積縮小，接觸處的電流密度逐漸增大，接觸電阻和觸頭中放出的熱量就增加。因而此處的金屬?gòu)?qiáng)烈發(fā)熱。及至極限狀態(tài)、即僅剩一個(gè)點(diǎn)接觸時(shí)，接觸面積減至最小，電流密度非常巨大，電阻和溫升劇增。以至觸頭隨仍閉合，熱量卻集中在很小的體積中，金屬被加熱到高溫而熔化。在觸頭之間形成液態(tài)金屬橋，金屬橋內(nèi)熱量高度集中，使其溫度達(dá)到材料沸點(diǎn)，并隨即發(fā)生爆炸形式的金屬橋斷裂過(guò)程，形成間隙。金屬橋剛斷裂時(shí)，一部分變成蒸氣進(jìn)入觸頭間隙中，熾熱的金屬表面加劇了電子的熱發(fā)射；同時(shí)，觸頭開(kāi)始分離時(shí)距離很小，觸頭間的電場(chǎng)強(qiáng)度很高，陰極表面將產(chǎn)生場(chǎng)致電子發(fā)射。這兩種電子發(fā)射使得大量電子進(jìn)入觸頭間隙，它們?cè)陔妶?chǎng)作用下，通過(guò)電場(chǎng)電離使觸頭間隙中產(chǎn)生更多的電子和正離子。其中一部分正離子和電子在觸頭間隙中復(fù)合，放出的能量以光的形式進(jìn)行輻射。結(jié)果熱輻射促使氣體電離，氣體的導(dǎo)電率越來(lái)越大，在觸頭之間形成過(guò)渡的或穩(wěn)定的電弧。(2)電弧的組成部分電弧在陰極和陽(yáng)極之間穩(wěn)定燃燒時(shí)，電弧壓降沿電弧長(zhǎng)度并非均勻分布，電弧電壓包括陰極區(qū)電壓降、陽(yáng)極區(qū)電壓降和弧柱電壓降。電弧的兩個(gè)電極:陰極和陽(yáng)極，可認(rèn)為是電弧的組成部分。電弧形成時(shí)，陰極表面有一塊或若干塊光度特別強(qiáng)的區(qū)域-陰極斑點(diǎn)。在電弧電流本身磁場(chǎng)作用下，此斑點(diǎn)在陰極表面不斷移動(dòng)，并發(fā)射電子。臨近斑點(diǎn)的一段極短的電弧區(qū)稱為近陰極區(qū)。在陰極附近聚集著大量的正離子，形成正空間電荷，使陰極附近的電位有一個(gè)較大的躍變，稱為陰極電壓降。在陽(yáng)極表面也有陽(yáng)極斑點(diǎn)，它接受來(lái)自電弧間隙的電子，其附近也稱為近陽(yáng)極區(qū)。在陽(yáng)極附近則聚集著大量的電子，形成陽(yáng)極電位降。兩近極區(qū)之間的一段電弧是弧柱，它幾乎占有電弧的全部長(zhǎng)度?；≈鶅?nèi)的氣體已全部電離（但同時(shí)在進(jìn)行消電離），且正負(fù)帶電粒子電量相等，所以是等離子區(qū)。因此，弧柱是由高溫、電離了的氣體形成的充滿了帶電粒子的等離子體。另外，由于不存在空間電荷，弧柱區(qū)近似于金屬電阻，它的電位沿軸線均勻分布，電位梯度幾乎不變，所以弧柱內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度近乎恒值。按照近極區(qū)壓降和弧柱壓降在電弧電壓中所占比例的不同，可以將電弧分為短弧和長(zhǎng)弧。電極間距離很小，以致弧柱壓降可以忽略不計(jì)的電弧是短弧，電極間距離比較長(zhǎng)，弧柱壓降遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于近極壓降的電弧是長(zhǎng)弧。1.3.2 直流電弧及熄滅對(duì)于含電阻R、電感L的直流電路，當(dāng)其中觸頭間隙內(nèi)產(chǎn)生電弧時(shí)，若以U表示電源電壓，i表示電弧電流，電壓平衡方程為 (1.1)如圖電弧的伏安特性， U-iR為連接縱軸上的點(diǎn)U與橫軸上的點(diǎn)I=U/R的、斜率為的線段，它們與伏安特性交于A、B兩點(diǎn)，是電路在有電弧時(shí)的兩個(gè)工作點(diǎn)。其中B點(diǎn)是穩(wěn)定燃燒點(diǎn)，即電路的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。要消滅電弧，就必須消除穩(wěn)定電弧點(diǎn)。其中消除穩(wěn)定電弧點(diǎn)的方法有：拉長(zhǎng)電弧或?qū)ζ鋵?shí)行人工冷卻；增大近極區(qū)電壓降增大弧柱電場(chǎng)強(qiáng)度；增大弧柱電場(chǎng)強(qiáng)度等。圖1.3 直流電弧燃弧點(diǎn)及熄滅條件1.3.3 交流電弧及熄滅就直流電弧而言，只要電弧電流等于零即可認(rèn)為它已經(jīng)熄滅，除非弧隙被過(guò)電壓重新?lián)舸＝涣鲃t不然，其電流會(huì)自然過(guò)零。在此后同時(shí)有兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行著，一為介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程；另一為弧隙電壓恢復(fù)過(guò)程。若介質(zhì)強(qiáng)度恢復(fù)速度始終高于電壓恢復(fù)速度，弧隙內(nèi)的電離必然逐漸減弱，最終使弧隙變成完全絕緣狀態(tài)，電弧也不會(huì)重燃。否則弧隙中的電離將逐漸加強(qiáng)，以至帶電粒子濃度超過(guò)某一定值，電弧重燃。因此，交流電弧熄滅與否視電弧電流過(guò)零后介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程是否超過(guò)電壓恢復(fù)過(guò)程而定。交流電弧電流自然過(guò)零時(shí)，弧隙介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程便已開(kāi)始，但是近陰極區(qū)和弧柱區(qū)恢復(fù)過(guò)程有所不同。近陰極區(qū)的介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程：電弧電流過(guò)零后，弧隙兩端的電極立即改變電性。在新的近陰極區(qū)內(nèi)外，電子的運(yùn)動(dòng)速度為正離子的成千倍，故它們于剛改變極性時(shí)即迅速離開(kāi)而移向新的陽(yáng)極，在此處僅留下正離子。新陰極是原來(lái)的陽(yáng)極，附近正離子不多，難以在新陰極表面產(chǎn)生場(chǎng)致發(fā)射以提供持續(xù)的電子流。另外，新陰極在電流過(guò)零前后的溫度已降低到熱電離溫度以下，亦難以借熱發(fā)射提供持續(xù)的電子流。因此，電流過(guò)零后，只需經(jīng)過(guò)0.1-1us，即可在近陰極區(qū)獲得150-250V的介質(zhì)強(qiáng)度。弧柱區(qū)的介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程：電弧電流自然過(guò)零前后的數(shù)十微妙內(nèi)，電流近乎等于零，這段時(shí)間稱為零休時(shí)間。由于熱慣性的影響，零休期間電弧電阻并非無(wú)窮大，而是因滅弧程度不同呈現(xiàn)不同的量值?；∠峨娮璺菬o(wú)窮大意味著弧隙內(nèi)尚有殘留的帶電離子和它們形成的剩余電流，故電源仍向弧隙輸送能量。當(dāng)后者小于電弧散出的能量時(shí)，弧隙內(nèi)溫度降低，消電離作用增強(qiáng)，弧隙電阻不斷增大，直至無(wú)窮大，即弧隙變成具有一定強(qiáng)度的介質(zhì)，電弧也將熄滅。反之，若弧隙取自電源的能量大于其散出的能量，電弧電阻迅速減小，剩余電流不斷增大，使電弧重燃。這就是熱擊穿。但是熱擊穿存在與否不是交流電弧能否熄滅的唯一條件。當(dāng)弧隙兩端的電壓足夠高時(shí)，仍可能將弧隙內(nèi)的高溫氣體擊穿，重新燃弧，這稱為電擊穿。因此，交流電弧電流自然過(guò)零后的弧柱介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程大抵可分為熱擊穿和電擊穿兩個(gè)階段。交流電弧的熄滅條件：在零休期間，弧隙的輸入能量恒小于輸出能量，因而無(wú)熱積累；在電流過(guò)零后，恢復(fù)電壓又不足以將已形成的弧隙介質(zhì)擊穿?；∠峨妷旱幕謴?fù)過(guò)程：電弧電流過(guò)零后，弧隙兩端的電壓將由零或反向電弧電壓上升到此時(shí)的電源電壓。電壓的這一上升過(guò)程稱為電壓恢復(fù)過(guò)程。電壓恢復(fù)過(guò)程進(jìn)展情況與電路參數(shù)有關(guān)。分?jǐn)嘧栊噪娐窌r(shí)，電弧電流與電源電壓同相，故電流過(guò)零時(shí)電壓亦為零。分?jǐn)喔行噪娐窌r(shí)，電流滯后電源電壓約，故電流過(guò)零時(shí)電源電壓恰為幅值。分?jǐn)嚯娙菪噪娐窌r(shí)，因電流超越電源電壓約，電流過(guò)零時(shí)電源電壓也處于幅值。因?yàn)榻涣麟娀〉南鐥l件是在零休期間不發(fā)生熱擊穿，同時(shí)在此之后弧隙介質(zhì)恢復(fù)過(guò)程總是勝過(guò)電壓恢復(fù)過(guò)程，即不發(fā)生電擊穿。電流經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)，弧隙的輸入能量也就等于零，電弧的溫度下降，給熄弧創(chuàng)造了有利條件。同時(shí)，在電流自然過(guò)零熄弧時(shí)，交流電弧的能量比直流電弧的能量要小的多。因此，交流電弧的熄滅比直流電弧要容易的多。在電力系統(tǒng)中，大多數(shù)開(kāi)關(guān)電器是用于交流電路的，為此，研究交流電弧的熄滅原理是有重要意義的。由于交流電路中電流要經(jīng)過(guò)零點(diǎn)，在電流過(guò)零期間，電弧的輸入功率為零，這就給交流電弧的熄滅創(chuàng)造了非常有利的條件。交流開(kāi)關(guān)電器利用交流電流的這一特點(diǎn)來(lái)熄滅電弧，使電路開(kāi)斷。1.4 航空故障電弧的仿真采用Matlab軟件中的Simulink工具，建立了故障電弧的仿真模型，對(duì)航空電氣系統(tǒng)故障電弧的產(chǎn)生進(jìn)行了模仿，以此得到故障電弧電壓和電流的波形，為后面的分析提供依據(jù)。此模塊包括交流電壓源（電壓=208V，頻率=400HZ），電阻（R=10），電弧模型及電壓電流測(cè)量裝置和示波器，如下圖所示：圖3.1 航空故障電弧仿真電路1.5 航空故障電弧特性分析故障電弧的電流特征(見(jiàn)圖)主要有：圖1.4故障電弧電流特征 (1)每半個(gè)周期都存在電流接近為零的區(qū)域，稱為“電流零區(qū)”，這是由于電弧在電流過(guò)零前后存在一個(gè)熄滅和重燃的過(guò)程；但“電流零區(qū)”的時(shí)間寬度是隨機(jī)變化的；(2)由于“電流零區(qū)”的存在，使得電流每半個(gè)周期都有突變，且突變也是隨機(jī)的；(3)電弧的發(fā)生時(shí)斷時(shí)續(xù)，沒(méi)有周期性，故故障電弧的電流含有高次噪聲。除了以上特征，電弧通常還是零星的、間歇的。對(duì)于串聯(lián)故障電弧，由于電弧上存在壓降，所以有電弧時(shí)的回路電流通常比無(wú)電弧時(shí)要小。由于故障電弧發(fā)生位置的未知性，并且數(shù)值較小，所以電弧電壓不適合在實(shí)際中用作判斷依據(jù)，在這里不考慮。(2)航空電氣故障電弧自身的特點(diǎn):電弧持續(xù)時(shí)間短；電流強(qiáng)度??；電弧波形復(fù)雜；電弧電源頻率為400Hz。1.5 故障電弧檢測(cè)的難點(diǎn)故障電弧的隨機(jī)性成為檢測(cè)的難點(diǎn)，還因?yàn)樾枰獏^(qū)別一些特殊負(fù)荷以及插拔電器等操作產(chǎn)生的類似電弧信號(hào)。很多飛行器負(fù)載和正常操作表現(xiàn)出與故障電弧及其相似的信號(hào)波形，如飛機(jī)電機(jī)啟動(dòng)，電氣設(shè)備的啟停，電源切換，負(fù)載變化等等，利用時(shí)域或頻域方法都難以很好地將它們區(qū)分，這使得故障電弧很難用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行檢測(cè)。本文應(yīng)用小波變換對(duì)故障電弧進(jìn)行分析，以此檢測(cè)故障點(diǎn)，并對(duì)電弧信號(hào)和非電弧信號(hào)加以區(qū)別。1.6 本章小結(jié)本章通過(guò)電弧理論中電弧產(chǎn)生原理，燃弧和熄滅過(guò)程，研究航空故障電弧的電流波形，并對(duì)故障電弧基本特征經(jīng)行了理論分析。航空故障電弧作為一種低壓故障電弧，同樣具有一般故障電弧的特征，但也具有自身的特殊性。從而使得以航空故障電弧的特征為基礎(chǔ)，來(lái)討論電弧電流零點(diǎn)的檢測(cè)情況。2 小波分析理論2.1 小波變換的由來(lái)小波變換（Wavelet Transform）的概念是1984年法國(guó)地球物理學(xué)家J.Morlet在分析處理地球物理勘探提出的。小波變換的基礎(chǔ)是19世紀(jì)的傅里葉變換，其后理論物理學(xué)家A.Grossman采用平移和伸縮不變性建立了小波變換的理論體系。1985年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Y.Meyer第一個(gè)構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑小波。1988年，比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies證明了緊支撐正交標(biāo)準(zhǔn)小波基的存在性并成功的構(gòu)造了它，使離散小波分析成為可能。1989年，S.Mallat提出多分辨率概念，統(tǒng)一了在此之前各種構(gòu)造小波的方法，特別是提出了二進(jìn)離散小波變換的快速算法，使小波變換走向?qū)嵱眯?。小波理論是在傅立葉級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。傅立葉級(jí)數(shù)是指任何函數(shù)都可表示為三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，傅立葉級(jí)數(shù)是一種微積分變換。根據(jù)這一原理，可把某種信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)間與頻率的加和，根據(jù)需要選取某種頻率進(jìn)行變換，達(dá)到分離或合成的效果，這就是著名的傅立葉變換。但是，傅立葉變換側(cè)重于整體變換，對(duì)局部處理不敏感，因此誕生了小波理論。小波理論的基礎(chǔ)是傅立葉變換，但是小波對(duì)于局部變化敏感，因此采用小波理論來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理獲得所需的信號(hào)。小波變換是傅立葉變換的變種，目的是為了適用于局部變化的處理。研究函數(shù)變化的過(guò)程中，為把變化的各相區(qū)分出來(lái)，就可通過(guò)小波變換實(shí)現(xiàn)。小波分析方法是一種窗口大小固定但形狀可變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻的局域化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。正是這種特性，使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性。小波變換在很多領(lǐng)域得到了不同程度的應(yīng)用與發(fā)展尤其是在信號(hào)處理方面得到了廣泛的應(yīng)用。原因在于小波是基于級(jí)數(shù)而且具有很高分辨率的函數(shù)，而信號(hào)正是具有與其相似的特征，因此小波成為研究信號(hào)處理的最“天然”的工具。2.1.1 小波變換與傅里葉變換的比較對(duì)小波分析方法和傅里葉變換進(jìn)行比較，可顯示小波變換的特長(zhǎng)所在：(l)傅立葉變換的實(shí)質(zhì)是把能量有限信號(hào)f(t)分解到以為正交基的空間上；小波變換的實(shí)質(zhì)是把能量有限信號(hào)f(t)分解到小波函數(shù)所構(gòu)成的空間上。兩者的離散化形式都可以實(shí)現(xiàn)正交變換，都滿足時(shí)域的能量守恒定律。(2) 傅立葉變換的基函數(shù)為三角函數(shù)，具有唯一性；小波變換所用到的小波函數(shù)具有多樣性。(3)在頻域分析中，傅立葉變換具有較好的局部化能力，特別是對(duì)于那些頻率成分較簡(jiǎn)單的確定信號(hào)，傅立葉變換很容易把信號(hào)表示成各頻率成分的疊加和的形式，但在時(shí)域中，它沒(méi)有局部化能力，無(wú)法從信號(hào)f(t)傅里葉變換F(w)中看出f(t)在任何一時(shí)間點(diǎn)附近的性態(tài)。因此，小波變換在對(duì)瞬態(tài)信號(hào)的分析中擁有更大的優(yōu)勢(shì)。(4)在小波分析中，尺度a的值越大相對(duì)于傅立葉變換中w越小。(5)短時(shí)傅里葉變換，變換系數(shù)主要依賴于信號(hào)在時(shí)間窗內(nèi)的情況，一旦時(shí)間窗確定，分辨率也就固定了。而小波變換中，變換系數(shù)隨依賴于信號(hào)在時(shí)間窗內(nèi)的情況，但時(shí)間寬度隨尺度a的變化而變化，所以小波變換有時(shí)間局部的分析能力。因此，小波變換也可以看成是信號(hào)局部奇異性分析的有效工具。(6)若信號(hào)通過(guò)濾波器來(lái)解釋，小波變換與短時(shí)傅里葉變換的不同之處在于：對(duì)短時(shí)傅里葉變換來(lái)說(shuō)，帶通濾波器的帶寬與中心頻率w無(wú)關(guān)；相反，小波變換帶通濾波器的帶寬正比于中心頻率w，即，C為常數(shù)；這稱之為等Q結(jié)構(gòu)。它適應(yīng)了對(duì)低頻信號(hào)分析時(shí)，頻域用高頻分辨率，對(duì)高頻信號(hào)分析時(shí)，頻域用低頻分辨率。(7)從框架角度來(lái)說(shuō)傅里葉變換是一種非常冗余的正交框架，而小波變換卻可以實(shí)現(xiàn)冗余的非正交非緊框架。2.2 小波變換的分類2.2.1 連續(xù)小波變換(Continuous wave1et Transform-CWT)小波分析的基本思想也是用一族函數(shù)去表示或逼近一信號(hào)或函數(shù)，這一族函數(shù)稱為小波函數(shù)系，它是通過(guò)一基本小波函數(shù)的平移和伸縮構(gòu)成的，用其變換系數(shù)即可描述原來(lái)的信號(hào)。小波函數(shù)系表示的突出特點(diǎn)是它的時(shí)寬帶寬乘積很小，且在時(shí)間和頻率軸上都很集中。小波（wavelet），即小區(qū)域的波，是一種特殊的長(zhǎng)度有限（緊支集）或快速衰減，且均值為零的波形。小波函數(shù)的確切定義為：設(shè)為一平方可積函數(shù)，即，若其傅里葉變換滿足條件： (2.1) 則稱為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)。（1）為小波函數(shù)的可容許條件。將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移，得到函數(shù) (2.2) 其中a為伸縮因子，b為平移因子。連續(xù)小波變換的定義：將任意空間的函數(shù)f(t)在小波基下展開(kāi)，稱這種展開(kāi)為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換(Continuous wave1et Transform-CWT)，其表達(dá)式為： （2.3）若采用的小波滿足容許條件，則連續(xù)小波變換存在著逆變換，逆變換的公式： (2.4)連續(xù)小波變換的性質(zhì):(1)線性：一個(gè)多分量信號(hào)的小波變換等于各個(gè)分量的小波變換之和。(2)時(shí)移不變性：若f(t)的小波變換為，則的小波變換為。(3)伸縮共變性：若f(t)的小波變換為，則f(ct)的小波變換為，c>0。(4)自相似性：對(duì)應(yīng)不同尺度參數(shù)a和不同平移參數(shù)b的連續(xù)小波變換之間是自相似的。(5)冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度。小波變換的冗余性事實(shí)上也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:由連續(xù)小波變換恢復(fù)原信號(hào)的重構(gòu)方式不是唯一的。也就是說(shuō)，信號(hào)f(t)的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與反變換是一一對(duì)應(yīng)的。小波變換的核函數(shù)即小波函數(shù)存在許多可能的選擇(例如，它們可以是非正交小波、正交小波、雙正交小波，甚至允許是彼此線性相關(guān)的)。連續(xù)小波變換在不同的(a，)之間的相關(guān)性增加了分析和解釋小波變換結(jié)果的困難。因此，小波變換的冗余度應(yīng)盡可能減小，它是小波分析中的主要問(wèn)題之一。2.2.2 離散小波變換為了減少小波變換系數(shù)的冗余度，我們將小波基函數(shù)的a，b限定在一些離散點(diǎn)上進(jìn)行取值。尺度離散化a=，位移離散化b=n，則 (2.5) 離散小波變換DWT定義為： (2.6)在實(shí)際中，為了使小波變換能夠?qū)π盘?hào)的頻譜二分化，一般取=2，=1。因此得到小波，m,nZ，成為二進(jìn)小波。二進(jìn)小波只是對(duì)尺度參數(shù)進(jìn)行了離散化，而對(duì)時(shí)間域上的平移參量保持連續(xù)變化，因此二進(jìn)小波不破壞信號(hào)在時(shí)間域上的平移不變量，這也正是它同正交小波基相比所具有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。為了在尺度及位移均離散化時(shí)能夠重建原始信號(hào)，必須引入小波框架的概念。小波框架的定義是:當(dāng)基本小波基經(jīng)伸縮和位移引出的函數(shù)族，m,nZ具有下述性質(zhì)時(shí)：當(dāng)時(shí)，便稱是小波框架，并稱上式為小波框架條件，其頻域表示為：，。如果離散小波序列構(gòu)成了一個(gè)框架，其上下界分別為A和B，則當(dāng)A=B時(shí)(稱為緊框架)，離散小波變換的逆變換由下式給出：；當(dāng)AB，但兩者比較接近時(shí)，重建公式近似為：。研究表明，只有A=B=1時(shí)，框架變成正交基，此時(shí)經(jīng)框架變換后的信息無(wú)任何冗余，但其他情況下，框架并不正交，具有一定的相關(guān)性。離散小波和連續(xù)小波的區(qū)別:連續(xù)小波變換是一種冗余變換，它對(duì)復(fù)雜信號(hào)的分析不僅含有信號(hào)本身的關(guān)聯(lián)，還包含小波變換本身的某些關(guān)聯(lián)。小波空間的性質(zhì)強(qiáng)烈地依賴于小波函數(shù)的類型，也與參數(shù)s和的取值有關(guān)，對(duì)尺度和位移參數(shù)的不同離散化就會(huì)產(chǎn)生不同的小波變換。離散小波變換(尤其是離散正交小波變換)不會(huì)出現(xiàn)冗余，在一定程度上避免了因小波變換之間的關(guān)聯(lián)而造成分析變換結(jié)果的困難，并利于對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。因此，本文選用離散小波來(lái)對(duì)故障電弧信號(hào)進(jìn)行處理分析。2.2.3 多分辨率分析連續(xù)小波變換和二進(jìn)小波變換，在映射到計(jì)算域的時(shí)候存在很多問(wèn)題，因?yàn)閮烧叨即嬖谛畔⑷哂啵趯?duì)信號(hào)采樣以后，需要計(jì)算的信息量相當(dāng)大，尤其是連續(xù)小波變換，因?yàn)橐獙?duì)精度內(nèi)所有的尺度和位移都做計(jì)算，所以計(jì)算量相當(dāng)?shù)拇?。而二進(jìn)小波變換雖然在離散的尺度上進(jìn)行伸縮和平移，但是小波之間沒(méi)有正交性，各個(gè)分量的信息摻雜在一起，為我們的分析帶來(lái)了不便。為此，S.Mallat于1988年在構(gòu)造正交小波時(shí)提出了多分辨分析的概念，從函數(shù)分析的角度給出了正交小波的數(shù)學(xué)解釋，在空間的概念上形象地說(shuō)明了小波的多分辨率特性，給出了通用的構(gòu)造正交小波的方法，并將之前所有的正交小波基的構(gòu)造統(tǒng)一起來(lái)，使小波理論產(chǎn)生突破性進(jìn)展。多分辨率的概念是從函數(shù)空間的剖分上引入的。把平方可積函數(shù)看成是某一逐級(jí)逼近極限的情況，即每級(jí)逼近都是某一低通函數(shù)對(duì)f(t)做平滑的結(jié)果，在逐級(jí)逼近時(shí)平滑函數(shù)也做逐級(jí)伸縮，這就是多分辨率?？臻g中的多分辨分析是指滿足如下性質(zhì)的一個(gè)空間序列。(1)單調(diào)性：對(duì)任意，；(2)逼近性：，close；(3)伸縮性：；(4)平移不變性：Z，；(5)正交基存在性：存在，使得構(gòu)成的正交基。即，。其中正交基存在性條件可放寬為Rieze基存在性，因?yàn)橛蒖ieze可以構(gòu)造出一組正交基來(lái)。必為子空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基。由多分辨率的定義：，,對(duì)任意函數(shù)，我們可以將它分解為細(xì)節(jié)部分和大尺度逼近部分 ，然后將大尺度進(jìn)一步分解。如此重復(fù)就可以得到任意尺度的逼近部分和細(xì)節(jié)部分。這就是多分辨率分析的框架?？煞纸鉃榈闹苯雍?（2.7）表示多分辯分解中的低頻部分，表示高頻部分。在對(duì)信號(hào)的分解過(guò)程中，多分辯分析只是對(duì)低頻部分進(jìn)行分解，而高頻部分則不予考慮。分解的最終目的是力求構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近空間的正交小波基，這些頻率分辯率不同的正交小波基相當(dāng)于帶寬各異的帶通濾波器。令代表分辯率為時(shí)對(duì)函數(shù)的逼近（即函數(shù)f(t)的低頻部分），而代表逼近的誤差（即函數(shù)f(t)的高頻部分），此時(shí)有： （2.8）注意到f =，所以上式可簡(jiǎn)寫(xiě)為： （2.9）這表明，任何函數(shù)都可以根據(jù)分辯率為時(shí)f(t)的低頻部分和分辯率為（1jN）下f(t)的高頻部分完全重構(gòu)，這也就是小波分析中著名的Mallat塔式重構(gòu)算法的思想。 2.2.4 小波包小波包是小波概念的推廣，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是一個(gè)函數(shù)族，由它們構(gòu)造(R) 的規(guī)范正交基庫(kù)。小波包(waveletPacket)分解是比小波分解更細(xì)致的頻域分解方法。由給定的正交尺度函數(shù)和小波函數(shù)的二尺度關(guān)系式： （2.10） （2.11）式中、是多分辨率分析中的濾波器系數(shù)。進(jìn)一步遞推二尺度方程得 （2.12） （2.13）當(dāng)n=0時(shí)，。以上定義的函數(shù)集合為所確定的小波。所以小波包是包括尺度函數(shù)和小波函數(shù)在內(nèi)的具有一定聯(lián)系的函數(shù)集合。小波包的正交性質(zhì)：(1)平移正交性設(shè)函數(shù)族為標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的尺度函數(shù)所生成的小波包，則它們具有平移正交性，即，。(2)，的正交關(guān)系設(shè)函數(shù)族為標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的尺度函數(shù)所生成的小波包，則它們具有下面的正交關(guān)系：，為討論小波包組成的空間，我們引入符號(hào)：，根據(jù)小波多分辨率可得 ，。推廣到小波包有，因此。在小波多分辨率分析中，把(R)空間分解為子空間和，在小波分解中，將按二進(jìn)制形式進(jìn)行分解。因?yàn)閚=0對(duì)應(yīng)著小波分解，所以只考慮n=1，2，和j=1，2，所以得小波包分解的一般表達(dá)式：下圖為分解過(guò)程：圖2.1 小波包子空間分解2.3 幾種常用的小波1.Haar小波Haar小波是小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù)，也是最簡(jiǎn)單的一個(gè)小波函數(shù)，它是支撐域在范圍內(nèi)的單個(gè)矩形波。定義如下： (2.14)圖2.2 Haar小波性質(zhì)：（1）在時(shí)域上不是連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好；（2）計(jì)算簡(jiǎn)單；（3）不但與自己的整數(shù)位移正交，而且與 正交。因此，在的多分辨率系統(tǒng)中Haar小波構(gòu)成一組最簡(jiǎn)單的正交歸一小波族。2.Daubechies（dbN）小波Daubechies函數(shù)是由世界著名的小波分析學(xué)者Inrid Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，一般寫(xiě)為dbN，N是小波的階數(shù)。小波和尺度函數(shù)中的支撐區(qū)為2N-1，的消失矩為N，除N=1外，dbN不具對(duì)稱性。dbN沒(méi)有明確的表達(dá)式（N=1除外），但是轉(zhuǎn)換函數(shù)h的平方模很明確。令，為二項(xiàng)式的系數(shù)，則有其中圖2.3 Daubechies小波函數(shù)Daubechies（dbN）小波特點(diǎn)：(1)時(shí)域上是有限支撐的，即的長(zhǎng)度是有限的。其高階原點(diǎn)距，p=0-N-1，N越大，長(zhǎng)度就越長(zhǎng)；(2)在頻域上在w=0處有N階零點(diǎn)；(3)和它的整數(shù)位移正交歸一，即；(4)小波函數(shù)可以有所謂的尺度函數(shù)求出來(lái)。尺度函數(shù)為低通函數(shù)，長(zhǎng)度有限，支撐域在t=0,2N-1范圍內(nèi)。是的移位加權(quán)和：，N值不同，權(quán)重也不同。由于為有限支撐，所以求出來(lái)的也是有限支撐為2N-1，起于1-N處，終于N處。3 Mexican Hat（mexh）小波Mexican Hat函數(shù)為Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，因?yàn)樗男螤钕衲鞲缧∶钡慕孛?，所以稱這個(gè)函數(shù)為墨西哥帽函數(shù)。它在時(shí)域和頻域有很好的局部化，且不存在尺度函數(shù)，不具有正交性。4.Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系Biorthogonal函數(shù)系的主要特性體現(xiàn)在具有線性相位，它主要應(yīng)用在信號(hào)與圖像的重構(gòu)中。通常的用法是采用一個(gè)函數(shù)進(jìn)行分解，用另一個(gè)小波函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。Biorthogonal函數(shù)系通常表示為biorNr.Nd的形式，其中r表示重構(gòu)(Reconstruction)，d表示分解(Decomposition)。Nr和Nd的組合形式為: Nr=l，Nd=l，3，5Nr=2，Nd=2，4，6，8Nr=3，Nd=l，3，5，7，9Nr=Nd=4Nr=Nd=5Nr=6，Nd=8。Biorthogonal小波的特性:具有雙正交性，但不具有正交性，具有緊支集，可以進(jìn)行連續(xù)小波變換(CwT)、離散小波變換(DwT)，還具有對(duì)稱性，支集寬度對(duì)于重構(gòu)為2Nr+l，對(duì)于分解為2Nd-l。5. Symlet(symN)小波它是Daubechies提出的近似對(duì)稱的小波函數(shù)，是對(duì)db函數(shù)的一種改進(jìn)，Symlet(symN)小波系數(shù)表示為symN（N=2,3,8）。symlets小波的特性：具有正交性、雙正交性和緊支集，可以進(jìn)行連續(xù)小波變換(CwT)、離散小波變換(DwT)，只具有近似對(duì)稱性，支集寬度為2N-1。6. Coiflet(coif N)小波根據(jù)R.Coifman的要求,Daubechies構(gòu)造了Coiflet(coif N)小波，它具有coif N（N=1,2,3,4,5）這一系列。Coiflet(coif N)小波函數(shù)的2N階矩為零，尺度函數(shù)的2N-1階矩為零，和的支撐長(zhǎng)度為6N-1。Coifiet具有比dbN更好的對(duì)稱性，從支撐長(zhǎng)度的角度看，coifN具有和db3N及sym3N相同的支撐長(zhǎng)度；從消失矩的數(shù)目來(lái)看，CoifN具有和db2N、sym2N相同的消失矩?cái)?shù)目。Cniflet小波的特性：具有正交性、雙正交性和緊支集，可以進(jìn)行連續(xù)小波變換(CWT)、離散小波變換(DWT)，支集寬度為6N一l。2.4 本章小結(jié)本章在介紹小波變換較傅里葉變換優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分類介紹了連續(xù)小波變換、離散小波變換，連續(xù)小波變換和離散小波變換的的比較及多分辨率和小波包。此外，文中對(duì)它們的特點(diǎn)的介紹，方便此后小波分析中小波變換方式的選擇，并且對(duì)常用的幾種小波函數(shù)，從性質(zhì)上也給了很好的介紹。3 基于小波變換的航空故障電弧的分析3.1 信號(hào)的小波變換模極大值原理及奇異性檢測(cè)原理信號(hào)中的奇異點(diǎn)及不規(guī)則的突變部分常帶有重要的信息。比如，在故障診斷中，故障通常表現(xiàn)為輸出信號(hào)發(fā)生突變，因而對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)在故障診斷中有著非常重要的意義。長(zhǎng)期以來(lái)，傅立葉變換是研究函數(shù)奇異性的主要工具，其方法是研究函數(shù)在傅立葉變換域的衰減以推斷函數(shù)是否具有奇異性以及奇異性的大小。但傅立葉變換缺乏空間局部性，它只能確定一個(gè)函數(shù)奇異性的整體性質(zhì)，而不能確定奇異點(diǎn)在空間的位置和分布情況。而小波變換具有空間局部化性質(zhì)，可利用它來(lái)分析信號(hào)的奇異性以及奇異性的位置和奇異度的大小。1991年后，小波變換廣泛應(yīng)用于圖像處理中的邊緣檢測(cè)和信號(hào)處理中的尖峰探測(cè)。Mllat及其合作者建立了小波變換尺度域上的模極大值與相應(yīng)奇異點(diǎn)lipschitz指數(shù)間的數(shù)值關(guān)系，奠定了小波變換定量分析信號(hào)奇異性的基礎(chǔ)。該方法憑借幅值信息給出奇異點(diǎn)的lipschitz正則性。若函數(shù)在某處間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性；若函數(shù)f(t)在其定義域內(nèi)有無(wú)限次導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)是平滑的或沒(méi)有奇異性。一個(gè)突變的信號(hào)在其突變點(diǎn)必然是奇異的。信號(hào)的奇異性檢測(cè)理論是用奇異性指數(shù)lipischitz 來(lái)刻劃?rùn)z測(cè)和識(shí)別信號(hào)的突變點(diǎn)。一個(gè)函數(shù)(或信號(hào)) 在某點(diǎn)的奇異性常用其奇異性指數(shù)lipischitz 來(lái)刻劃。lipischitz 指數(shù)定義如下：設(shè)01，在點(diǎn)若存在常數(shù)K，對(duì)于的鄰域t使得下式成立： K （2.15）則稱函數(shù)（或信號(hào)）f(t)在點(diǎn)是lipischitz 的。如果=1，則函數(shù)f(t)在點(diǎn)是可微的，稱函數(shù)f(t)沒(méi)有奇異性；如果=0，稱函數(shù)f(t)在點(diǎn)間斷。越大，說(shuō)明函數(shù)f(t)越接近規(guī)則，反之，越小，說(shuō)明函數(shù)f(t)在點(diǎn)的變化越尖銳。用lipischitz 來(lái)刻劃函數(shù)（或信號(hào)）的奇異性，其數(shù)值可通過(guò)小波變換模極大值在不同尺度的數(shù)值計(jì)算出來(lái)。小波變換模極大值定義如下：在尺度下，在的某一鄰域，對(duì)于一切t均有 （3.27）則稱點(diǎn)為小波變換的模極大值點(diǎn)，稱為小波變換的模極大值。因此，若要檢測(cè)一個(gè)信號(hào)f(t)的奇異點(diǎn)，只需對(duì)該信號(hào)進(jìn)行小波變換，找出變換后的模極大值點(diǎn)，則該點(diǎn)即為信號(hào)的一個(gè)突變點(diǎn)。發(fā)生故障的信號(hào)必有奇異性，航空故障電弧經(jīng)過(guò)小波變換，由模極大值原理可得，航空故障電弧的電流零區(qū)必有模極大值。因此，通過(guò)這個(gè)方法可以有效地找出故障點(diǎn)，提取故障電弧的特征參量。3.2 基于小波變換的航空故障電弧檢測(cè)3.2.1 整體思路應(yīng)用小波分析提取飛機(jī)故障電弧特征參量，首先要選取合適的小波基函數(shù)，然后運(yùn)用Matlab軟件中的小波分析函數(shù)命令，將故障電弧電流信號(hào)分解，從分解后經(jīng)過(guò)得到的數(shù)據(jù)中提取出特征參量。3.2.2 小波基的選取基于小波變換的航空故障電弧檢測(cè)的前提是選擇合適的基本小波基函數(shù)。因?yàn)榕cFourier變換不同，小波基不具有唯一性。Fourier變換不需要選擇基波，而且其基波是規(guī)則的、可預(yù)測(cè)的；小波基波是不規(guī)則的，不同小波基波的波形差別很大，支撐范圍和規(guī)則性都有著很大的差別。對(duì)同一個(gè)信號(hào)選用不同的小波基波進(jìn)行信號(hào)處理，往往得到的結(jié)果差別較大，這必然影響最終的處理結(jié)果。因此最重要的是，結(jié)合各小波函數(shù)特點(diǎn)及信號(hào)特征，選擇出適合分析飛機(jī)故障電弧的小波基函數(shù)。小波系數(shù)為如何選擇小波基波提供依據(jù)。小波變換后的小波系數(shù)表明了小波與被處理的信號(hào)之間的相似程度，如果小波變換后的小波系數(shù)比較大，就表明小波和信號(hào)的波形相似程度比較大，反之則比較小。另外，還要根據(jù)信號(hào)處理的目的來(lái)決定尺度的大小，如果小波變換僅僅要反映信號(hào)整體的、近似的特性，則往往選用較大的尺度；反映信號(hào)細(xì)小、細(xì)節(jié)上的變化選用尺度較小的小波。因此小波基的選擇要根據(jù)小波的形狀、支撐長(zhǎng)度和規(guī)則性。為了更好的獲得信號(hào)特征，對(duì)小波基有以下幾點(diǎn)選擇標(biāo)準(zhǔn)：(1) 正交性。正交性是指用小波函數(shù)基分析信號(hào)時(shí)的低頻分解(重構(gòu))部分與高頻分解(重構(gòu))部分正交。用正交小波基進(jìn)行小波變換得到的各頻帶信號(hào)分別落在相互正交的子空間中，使各頻段信號(hào)的相關(guān)性減小，消除了相鄰時(shí)刻信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)；而選用非正交小波基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)，出現(xiàn)冗余，不利于故障點(diǎn)的判斷。所以，應(yīng)選擇正交小波。(2)支撐長(zhǎng)度。、的支撐區(qū)間，是當(dāng)時(shí)間或頻率趨向無(wú)窮大時(shí)，、從一個(gè)有限值收斂到0的長(zhǎng)度。支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)，需要耗費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間，且產(chǎn)生更多高幅值的小波函數(shù)。大部分選擇支撐長(zhǎng)度為5-9的小波，因?yàn)橹ЪL(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生邊界問(wèn)題，支集太短使消失矩太低，不利于能量的集中。一般要求小波是緊支撐集。緊支小波函數(shù)的重要性在于它在數(shù)字信號(hào)的離散小波分解過(guò)程中可以提供系數(shù)有限的濾波器。(3)消失矩。小波函數(shù) n階消失矩的定義為：當(dāng)小波函數(shù)是連續(xù)可微、具有緊支撐的實(shí)函數(shù)時(shí)，函數(shù)且(a，b)是R上的一個(gè)區(qū)間，令0<a<1，對(duì)任意>0，在區(qū)間(a+，b-)上一致于Lipschitz指數(shù)a，當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)A對(duì)x(a+，b-)和s>0,有，并且僅當(dāng)對(duì)所有的正整數(shù)k<n,有。、的消失矩階數(shù)，對(duì)于數(shù)據(jù)壓縮和特征提取非常重要。消失矩越大，越多的小波系數(shù)為零，但支撐長(zhǎng)度也越長(zhǎng)。所以為了權(quán)衡定位的精確性和分析結(jié)果的可用性，選擇能夠識(shí)別i階導(dǎo)數(shù)支集最短的小波。(4)正則性。正則性是函數(shù)光滑程度的一種描述，也是函數(shù)頻域能量集中的度量，設(shè)O<<1，對(duì)于任意t, <R，有則稱的正則性階數(shù)為。其中c是常數(shù)。若的N階導(dǎo)數(shù)滿足上式，且，則稱的正則性階數(shù)為。當(dāng)（N為某一整數(shù)）時(shí)，具有N階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。其中正則性階數(shù)越大，越光滑，頻域的能量越集中，信號(hào)分解的結(jié)果也越好正則性好，支撐長(zhǎng)度就長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間也就越大。正則性是小波選擇的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，正則性和支撐長(zhǎng)度上，我們也要有所權(quán)衡。(5)實(shí)小波與復(fù)小波的選擇。復(fù)函數(shù)的小波變換雖然可以同時(shí)得到不同尺度下信號(hào)的幅值和相位信息，但是其計(jì)算復(fù)雜，不容易使用快速算法實(shí)現(xiàn)。實(shí)小波的小波變換結(jié)果雖然只能得到實(shí)系數(shù)，但已足夠可以反映信號(hào)中的尖峰與間斷點(diǎn)。因此，選擇實(shí)小波。我們的目的是提取出故障電弧的特征參量。從小波理論我們可以知道，電弧電流信號(hào)突然發(fā)生熄滅和復(fù)燃時(shí)，細(xì)節(jié)系數(shù)的模最大值出現(xiàn)在電流零區(qū)。也就是說(shuō)，在一個(gè)頻率范圍內(nèi)，熄滅和復(fù)燃的細(xì)節(jié)系數(shù)達(dá)到最大值。常用的幾個(gè)小波函數(shù)有：Haar小波，Daubechies (db)小波族，SymletsA(sym)小波族，Gaussian小波族，Morlet小波，MexicanHat小波，Meyer小波等。Daubechies系列小波基是典型的具有緊支光滑的正交小波基，其中雙正交Biorthogonal小波基系列，Coiflets小波基系列，Symlets小波基系列，都是由Daubechies小波基系列推廣、引伸得到的，而Haar小波基就是Daub1小波基。以Daubechies小波基系列作為分析的小波基，其結(jié)果具有代表性。其中小波的參數(shù)性質(zhì)比較如下：小波函數(shù)名稱小波系數(shù)正交性雙正交性正則性支撐長(zhǎng)度消失矩Haar實(shí)數(shù)有有非連續(xù)11Daubechies實(shí)數(shù)有有連續(xù)2N-1Nsymlets實(shí)數(shù)有有連續(xù)2N-