二維小波變換與圖像處理的MATLAB仿真

二維小波變換與圖像處理二維信號(hào)也稱圖像信號(hào)。A為了避免引進(jìn)第二維之后問題的復(fù)雜性，我們 可以把圖像信號(hào)分解成沿行和列的一維問題來 處理。二維小波變換圖像的自身的特點(diǎn)決定了我們?cè)趯⑿〔ㄗ儞Q 應(yīng)用到圖像處理中時(shí)，必須把小波變換從一維 推廣到二維。二維連續(xù)小波定義:>令/（兀1，兀2）wQ2（7?2）表示一個(gè)二維信號(hào)，X1 > X?分 別是其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)O 0（坷,兀2 ）表示二維基本 小波，二維連續(xù)小波定義：令屮a ；b上2 （兀1，兀2 ）表示%（兀1宀）的尺度伸縮和二維位移 0訕A （兀1，兀2）=丄0（丑二，玉二a a a二維連續(xù)小波定義>則二維連續(xù)小波變換為：（ a ；勺上2 ） = V / （坷,兀2 ），必也（兀1，兀2 ） >=丄 口 / （兀1,無2）0（ ， ）dxdx2 aa aA式中因子7是為了保證小波伸縮前后其能量 不變而引入的歸一因子。二維圖像的小波變換實(shí)現(xiàn) 假定二維尺度函數(shù)可分離，則有0（兀,刃=0（兀）0（?。?其中頁Q、e（y是兩個(gè)一維尺度函數(shù)。若0（兀）是相應(yīng) 的小波，那么下列三個(gè)二維基本小波：心）=0（兀）00）0（3）=0贏）=0（兀）0（刃與0（x,y）起就建立了二維小波變換的基礎(chǔ)。圖像的小波變換實(shí)現(xiàn)圖像小波分解的正變換可以依據(jù)二維小波變換按如下方式擴(kuò)展，在變換的每一層次，圖像都被分解為4個(gè)四分之一大小的圖像。LHLL1HL1LH1HH1LL2HL2HL1LH2HH2LH1HH1Mallat二維多分辨率分解與重構(gòu)J J J / 3 D ，/ J JJ 3" r" "2> D D D A二維離散小波函數(shù)介紹分解函數(shù)dw2單尺度二維離散小波變 換wavedec2多尺度二維小波分解 （二維多分辨率分析函 數(shù)）wmaxlev允許的最大尺度分解合成重構(gòu)工具idwt2單尺度逆二維離散小波變 換waverec2多尺度二維小波重構(gòu)wrcoef2對(duì)二維小波系數(shù)進(jìn)行單支 重構(gòu)upcoef2對(duì)二維小波分解的直接重 構(gòu)分解結(jié)構(gòu)工具detcoef2提取二維小波分解高頻系appcoef2提取二維小波分解低頻系 數(shù)upwlev2二維小波分解的單尺度重 構(gòu)二維離散平穩(wěn)小波變換swt2二維離散平穩(wěn)小波變換iswt2一維禺散平穩(wěn)小波逆變換目、小波分析在圖像處理中的應(yīng) 用小波壓縮小波消噪小波平滑圖像之所以能夠壓縮，數(shù)學(xué)機(jī)理: 主要有以下兩點(diǎn): (1)原始圖像數(shù)據(jù)往往存在各種信息的冗余, 數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性，臨近像素的灰度，高度 往往是相關(guān)的。(2)在多媒體應(yīng)用領(lǐng)域中，人眼作為圖像信 息的接受端，其視覺對(duì)邊緣急劇變化不敏感， 對(duì)圖像亮度信息敏感，對(duì)顏色分辨率弱，因此 在高壓縮比的情況下，解壓縮后的圖像信號(hào)仍 有滿意的主觀質(zhì)量。所謂圖像壓縮就是去掉冗余，保留主要信息。小波變化通過多分辨分析過程，將一副圖像分 成近似和細(xì)節(jié)部分，細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)的是小尺度的瞬 間，它在本尺度內(nèi)很穩(wěn)定。因此將細(xì)節(jié)存儲(chǔ)起 來，對(duì)近似部分在下一個(gè)尺度進(jìn)行分解，重復(fù) 該過程即可。近似與細(xì)節(jié)在正交鏡像濾波器算法中分別對(duì)應(yīng) 于高通和低通濾波器。小波壓縮 X=imread(C:UsershmPictures1234.jpg); X=rgb2gray(X); figure subplot(2,2,1); imshow(X); colormap(pi nk); titl*原始圖像)； axis square; dispfffi縮前圖像的大?。?； whos(X) c,s=wavedec2(X,2,bior3.7); cA1=appcoef2(c,s,bior3.7,1); cH1 =detcoef2(h,c,s,1); cD1 =detcoef2(d,c,s,1); cV1 =detcoef2(v,c,s, 1); A1=wrcoef2(,a,c,s；bior3.7,1); H1=wrcoef2(,h,c,s；bior3.7,1); D1 =wrcoef2(,d,c,s,bior3.7,1); V1 =wrcoef2(V,cJs/bior3.7, 1); c1=A1,H1;D1,V1; subplot(2,2,2); image(cl);titled分解后的低頻和高頻信息)；原始圖像分解后的低頻和高頻信息1C0 200 300 400 500 cal =wcodemat(cA1,440,mat；0); ca1=0.5*ca1; subplot(2,2,3); image(cal); colormap(pink); titled第一次壓縮圖像？； axis square; dispC笫一次壓縮圖像的大?。?whos(cal); cA2=appcoef2(c,s,bior3.7,2); ca2=wcodemat(cA2,4403mat,0); ca2=0.5*ca2; subplot(2,2,4); image(ca2); colormap(pink); title。第二次壓縮圖像)； disp第二次壓縮圖像的大?。簑hos(,ca2,) 原始圖像分解后餉低頻和高頻信息第一次壓縮團(tuán)像20 40 60 80 100120第二次壓縮團(tuán)像壓縮前圖像的大小:NameSizeBytesClassAttributesX256x25665536uint8壓縮前圖像的大?。篘ameSizeBytesClassAttributesX256x25665536uint8第一次壓縮圖像的大小NameSizeBytes Class Attributescal135x135145800 double第二次壓縮圖像的大小NameSizeBytes Class Attributesca275x7545000 double小波消噪的基本原理小波消噪原始圖橡含噪團(tuán)像50100 150 200 250 X=imread(,C:UsershmPicture s1234.jpg*); X=rgb2gray(X); figure subplot(2,2,1); imshow(X); colormap(pink); title(源始圖像)； B=imnoise(X5,gaussian030.01): subplot(2,2,2); image(B); colormap(pi nk);啊含噪圖像)； c3l=wavedec2(B52；sym5); a1 =wrcoef2(,a,cJJ,sym51); a2=wrcoef2(a5cj5sym5,2); subplot(252,3); image(al); colormap(pink); title。第1層重構(gòu)圖像)； subplot(252,4); image(a2); colormap(pink);titled第2層重構(gòu)圖像含軀像50 100 150 200 250小波平滑 p,q=size(X); for i=2:p-1 for j=2:q-1 Xtemp=0; for m=1:3 for n=1:3 Xtemp=Xtemp+X(i+m-2,j+n-2); end end Xtemp=Xtemp/9; X1(i,j)=Xtemp; end end subplot(2,2,3); image(X1); colormap(pink);title(平滑后圖像)；50 100 150 200 25050 100 150 200 250平滑駆像IB17?25050 100 150 200 250謝