通信原理6-數(shù)字信號的基帶傳輸.ppt

第六章 數(shù)字信號的基帶傳輸,數(shù)字信息在一般情況下可以表示為一個(gè)數(shù)字序列an ： , a-2 , a-1 , a0 , a1 , a2 , a3 , , an , an是數(shù)字序列的基本單元，稱為碼元。 數(shù)字基帶信號：是數(shù)字信息的電脈沖表示。 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)：不使用調(diào)制和解調(diào)裝置而直接傳送基帶信號的系統(tǒng)。,第六章 數(shù)字信號的基帶傳輸,所占的頻帶通常從低頻和直流開始,適用于某些有線信道，特別是傳輸距離不太遠(yuǎn)的情況,研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的原因,近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中廣泛采用，有迅速發(fā)展的趨勢； 基帶傳輸中包含帶通傳輸?shù)脑S多基本問題； 任何一個(gè)采用線性調(diào)制的帶通傳輸系統(tǒng)，可以等效為一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)來研究。,本章主要討論內(nèi)容： 常用碼型：適合信道傳輸?shù)幕鶐盘枴?頻譜特性：功率譜組成（連續(xù)譜和離散譜）。 碼間串?dāng)_：因系統(tǒng)傳輸特性不良造成干擾。 部分響應(yīng)：有控制地引入碼間干擾。 差錯(cuò)率：無碼間干擾而因噪聲引起的誤碼。 擾碼與解擾：將信源序列人為地?cái)_亂或解擾。 眼圖：用示波器觀察干擾對系統(tǒng)性能的影響。 均衡：利用濾波器校正波形以減少碼間串?dāng)_。,一、數(shù)字基帶信號的碼型,數(shù)字基帶信號：數(shù)字信息的電脈沖表示 電脈沖的形式稱為碼型 數(shù)字信息-碼型-數(shù)字信息 碼型編碼：數(shù)字信息的電脈沖表示過程 碼型譯碼：由碼型還原為數(shù)字信息的過程,幾種常用的二元碼波形,碼型設(shè)計(jì)原則 對低頻受限信道，碼型應(yīng)不含有直流，且低頻成分??； 在抗噪性能上，應(yīng)不易產(chǎn)生誤碼擴(kuò)散或增值； 便于提取定時(shí)信息； 盡量減少高頻分量以節(jié)約頻率資源減少串音； 提高傳輸效率，并具有內(nèi)在檢錯(cuò)能力； 編譯碼的設(shè)備力求簡單。,一、數(shù)字基帶信號的碼型,單極性非歸零碼（NRZ (L)單極性） 用高電平和低電平（零電平）分別表示二進(jìn)制碼1和0，在整個(gè)碼元期間電平保持不變。,1. 二元碼：幅度取值為兩種電平，對應(yīng)二進(jìn)制碼的1和0。,雙極性非歸零碼（NRZ (L)雙極性） 用正電平和負(fù)電平分別表示二進(jìn)制碼1和0，在整個(gè)碼元期間電平保持不變。 雙極性碼沒有直流分量,1. 二元碼：,單極性歸零碼（RZ (L)單極性） 與單極性非歸零碼不同，發(fā)送1時(shí)高電平在整個(gè)碼元期間只持續(xù)一段時(shí)間，其余時(shí)間則返回到零電平。 /T稱為占空比，通常使用半占空碼。 單極性歸零碼可以直接提取位定時(shí)信號,1. 二元碼：,雙極性歸零碼（RZ (L)雙極性） 用正極性歸零碼表示1，負(fù)極性歸零碼表示0。 兼有雙極性碼和歸零碼的特點(diǎn)（沒有直流分量、可以提取位定時(shí)信號）,1. 二元碼：,簡單二元碼中存在的問題 功率譜有豐富的低頻乃至直流成分，不適合交流耦合的傳輸信道 當(dāng)信息中出現(xiàn)長1串或長0串時(shí)，非歸零碼就沒有電平跳變，因此沒有定時(shí)信息；單極性歸零碼在出現(xiàn)連續(xù)0時(shí)也存在同樣的問題 信息0和1分別獨(dú)立對應(yīng)于某個(gè)傳輸電平，相鄰信號之間沒有制約，因此不具備檢錯(cuò)能力 因此，簡單二元碼只適合機(jī)內(nèi)和近距離傳輸,1. 二元碼：,差分碼（NRZ (M) NRZ (S) ） 1和0分別用電平的跳變和不變來表示 1變0不變，稱為傳號差分碼，記為NRZ (M) 0變1不變，稱為空號差分碼，記為NRZ (S) 在0和1之間具有相對的關(guān)系，又稱相對碼,1. 二元碼：,簡單二元碼的改進(jìn),簡單二元碼：一個(gè)信息碼元用1位的二元碼來表示 1B2B碼型 原始的二元碼一個(gè)碼元，用一組2位的二元碼來表示,1. 二元碼：,數(shù)字雙相碼（曼徹斯特碼） 用一個(gè)周期的方波表示1，用它的反相波形表示0，并且都是雙極性非歸零脈沖。 等效于用2位碼表示信息中的一位。規(guī)定：10表示0，01表示1,數(shù)字雙相碼優(yōu)點(diǎn) 由于每個(gè)碼元間隔中心都存在電平跳變，因此有豐富的位定時(shí)信息。 不受信源統(tǒng)計(jì)特性影響，因而不存在直流分量。 00和11時(shí)禁用碼組，因此不會出現(xiàn)3個(gè)或更多的連碼，可以用作宏觀檢測 代價(jià)：頻帶加倍 雙相碼適用于數(shù)據(jù)終端設(shè)備在短距離上的傳輸,密勒碼（延遲調(diào)制）是數(shù)字雙相碼的一種變形 1用碼元間隔中間出現(xiàn)躍變表示，即用10或01表示。 單0時(shí)在碼元間隔內(nèi)不出現(xiàn)電平跳躍，而且在與相鄰碼元的邊界處無躍變；出現(xiàn)連0時(shí)，在兩個(gè)0的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即00和11交替。,密勒碼特性： 密勒碼不會出現(xiàn)4個(gè)連碼的情況，可用于宏觀檢測。 密勒碼是數(shù)字雙相碼的差分形式，可用數(shù)字雙相碼觸發(fā)雙穩(wěn)態(tài)電路得到密勒碼。,傳號反轉(zhuǎn)碼（CMI碼）： 1交替的用00和11兩位碼表示，0用01表示。 由于正負(fù)電平出現(xiàn)機(jī)會相等，沒有直流分量，但由頻繁出現(xiàn)的波形跳變可恢復(fù)定時(shí)信號。 10是禁用碼組，不會出現(xiàn)3個(gè)以上的連碼，可用于宏觀檢測。,用信號幅度的三個(gè)值來表示二進(jìn)制碼 三種幅度的取值為+A，0，-A或記作+1，0，-1 此種表示方法不是二進(jìn)制到三進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，而是特定的取代關(guān)系 廣泛應(yīng)用作脈沖編碼調(diào)制的線路傳輸碼型。,2. 三元碼：,2.三元碼 用3種幅度表示二進(jìn)制碼。,傳號交替反轉(zhuǎn)碼（AMI碼）： 0用0電平表示，1交替用+1和-1的半占空歸零碼表示。 功率譜無直流分量，低頻分量較小?？赏ㄟ^碼型轉(zhuǎn)換為單極性歸零碼來提取位定時(shí)信號。 利用傳號交替反轉(zhuǎn)規(guī)則，可進(jìn)行宏觀檢測。 當(dāng)信息中出現(xiàn)連0碼時(shí)，定時(shí)提取存在困難。,2. 三元碼：指用信號幅度的三個(gè)值來表示二進(jìn)制碼,n階高密度雙極性碼（HDBn碼）： 可看作AMI碼的一種改進(jìn)，目的在于解決信碼出現(xiàn)連0串無法提取定時(shí)信息的困難 以HDB3碼為例。每當(dāng)出現(xiàn)4個(gè)連0碼時(shí)用取代節(jié)B00V或000V代替，當(dāng)兩個(gè)相鄰V脈沖之間的傳號數(shù)為奇數(shù)時(shí)，采用000V取代節(jié)，若為偶數(shù)時(shí)采用B00V取代節(jié)。,B表示符合極性交替規(guī)律的傳號 V表示破壞極性交替規(guī)律的傳號，也稱為破壞點(diǎn),n階高密度雙極性碼（HDBn碼）： B脈沖和V脈沖都符合極性交替的規(guī)則，因此碼型沒有直流分量，可通過碼型變換提取定時(shí)信息，并可根據(jù)V脈沖特點(diǎn)進(jìn)行差錯(cuò)的宏觀檢測,BNZS碼：N連0取代雙極性碼 當(dāng)連0數(shù)N時(shí)，遵從傳號極性交替規(guī)律，當(dāng)連0數(shù)N時(shí)，則用帶破壞點(diǎn)的取代節(jié)來替代。 B6ZS碼，其取代節(jié)為0VB0VB。,2. 三元碼：,對于n位二進(jìn)制碼組，可以用M=2n 元碼來傳輸 在碼元速率相同的情況下，多元碼和二元碼的傳輸帶寬是相同的，但多元碼的信息速率提高到log2M倍 多元碼通常采用格雷碼表示，可以減小在接收時(shí)因錯(cuò)誤判定電平引起的誤比特率,3. 多元碼：,多元碼的碼元速率和信息速率的關(guān)系,信息速率一定時(shí)，多進(jìn)制降低碼元速率，減小傳輸帶寬，減小 倍。 碼元速率一定時(shí)，傳輸帶寬一定 ，多進(jìn)制提高信息速率，提高到 倍。,總結(jié),數(shù)字基帶信號的碼型 1. 數(shù)字基帶信號的碼型設(shè)計(jì)原則 碼型的頻域特性 抗噪聲能力 提取位定時(shí)信息 2. 二元碼 簡單二元碼 1B2B碼 3. 三元碼 AMI碼 HDB3碼 4. 多元碼 2B1Q碼,每個(gè)碼元上傳送一位二進(jìn)制信息,每個(gè)碼元上傳送一位多進(jìn)制信息,二、數(shù)字基帶信號的功率譜,(1) 隨機(jī)脈沖序列的表示 設(shè)二進(jìn)制隨機(jī)序列1的基本波形為 ，概率為P 0的基本波形為 ，概率為1-P 則接收信號隨機(jī)過程可表示為： 式中， 單個(gè)脈沖，頻譜函數(shù),碼元周期 Ts (s) 碼元速率 Rs(baud) 碼元位定時(shí)頻率 fs(Hz) fs=Rs=1/Ts,另一個(gè)角度：任意隨機(jī)信號的分解,隨機(jī)脈沖序列的組成分為兩部分 穩(wěn)態(tài)分量a(t) 交變分量u(t) 先求出這兩個(gè)分量的功率譜，再求出g(t)的功率譜。,二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列的波形圖。,(2) 穩(wěn)態(tài)分量a(t)的功率譜,穩(wěn)態(tài)分量 是 的數(shù)學(xué)期望或統(tǒng)計(jì)平均分量，所以可表示為： 其付氏級數(shù)形式為： 設(shè) 和 的付氏變換分別為 和 ，則參見式（2-9），有 參見式（2-22）， 的功率譜為：,思考：,穩(wěn)態(tài)分量的功率譜是離散譜 離散譜可以提取嗎？ 如何提??？,(3) 交變分量u(t)的功率譜 交變分量 是 與 之差。 是功率信號，其長度為 的截短波形為： 則其中的交變分量為： 或 或?qū)懗桑?其中an為隨機(jī)幅度序列， 顯然有： 當(dāng) 時(shí)， 所以， 當(dāng)m = n 時(shí)， 所以，,因此， 由于 的頻譜 為： 可得 能量的統(tǒng)計(jì)平均值為：,由此可得， 的功率譜為：,N,的功率譜為 與 之和，即： 通常，二進(jìn)制信息1和0是等概的，即P=1/2時(shí)，有： 顯然，功率譜含有連續(xù)譜和離散譜兩部分。,交變分量的功率譜Pu(f),穩(wěn)態(tài)分量的功率譜Pa(f),結(jié)論！式（6-18）掌握和應(yīng)用,2.對公式意義的分析,二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列的功率譜可能包含連續(xù)譜和離散譜兩部分； 連續(xù)譜總是存在的； 離散譜卻不一定存在； 離散譜是否存在是至關(guān)重要的，關(guān)系著能否從脈沖序列中直接提取位定時(shí)信號。 為了提取位定時(shí)，“制造”離散譜？,例題分析：具體碼型的功率譜,例6-1 求0，1等概單極性不歸零碼的功率譜。已知單個(gè)1碼的波形是幅度為A的矩形脈沖，如下圖所示。 解：對于二元碼，有： 設(shè)單個(gè)1碼波形為 ，單個(gè)0碼波形為 。 顯然， ，所以， 。 設(shè) 為幅度為1的矩形脈沖，則 ，且， 代入式(6-18)，可得功率譜表達(dá)式,時(shí)， ，它的取值決定有無離散譜： （1）n=0時(shí)， ，離散譜中有直流。 （2）n0且為整數(shù)時(shí)， ，離散譜為零。 其中，n = 1時(shí)， ，位定時(shí)分量為0。 綜合上述分析，功率譜可表示為： 顯然，功率譜的第一個(gè)過零點(diǎn)在 處，因此，單 極性不歸零碼的譜零點(diǎn)帶寬為：,例6-2 求0，1等概單極性歸零碼的功率譜。已知單個(gè)1碼的波形是幅度為A的半占空矩形脈沖，如下圖所示。 解：對于二元碼，有： 設(shè)單個(gè)1碼波形為 ，單個(gè)0碼波形為 。 顯然， ，所以， 。 設(shè) 為幅度為1的半占空矩形脈沖，則 ， 且， ， 代入式(6-18)，可得功率譜表達(dá)式,時(shí)， 它的取值決定有無離散譜： （1） 時(shí)， ，離散譜中有直流。 （2）n為奇數(shù)時(shí)， ，有離散譜。 其中n = 1時(shí)， ，離散譜中有定時(shí)分量。 （3）n為偶數(shù)時(shí)， ，此時(shí)，無定時(shí)分量。 綜合上述分析，功率譜可表示為： 顯然，功率譜的第一個(gè)過零點(diǎn)在 處，因此，單 極性歸零碼的譜零點(diǎn)帶寬為：,單極性信號的功率譜密度分別如下圖中的實(shí)線和虛線所示：,NRZ？ RZ？,例6-3 求0，1等概的雙極性不歸零碼功率譜。已知單個(gè)0和1碼的波形是幅度為-A和A的矩形脈沖，如下圖所示。 解：對于二元碼，有： 設(shè)單個(gè)1碼波形為 ，單個(gè)0碼波形為 。 設(shè) 為幅度為1的矩形脈沖，則有： 且， ，同時(shí)有： 且， 由于 ， 代入式6-18，則有：,因?yàn)椋?所以，有： 進(jìn)一步分析功率譜表達(dá)式，可知功率譜的第一個(gè)過零點(diǎn)在 處，因此，雙極性不歸零碼的譜零點(diǎn)帶寬為：,雙極性信號的功率譜密度曲線如下圖中的實(shí)線和虛線所示：,對簡單二元碼功率譜的總結(jié),公式的適用范圍是有限的； 上述公式只適用于基帶信號有一種波形或兩種相反的波形，且前后波形相互獨(dú)立的情形。 計(jì)算結(jié)果所具有的意義是普遍的； 幾點(diǎn)重要結(jié)論： 功率譜的形狀取決于單個(gè)波形的頻譜函數(shù)； 時(shí)域波形的寬度愈窄，頻帶愈寬； 凡是0，1等概的雙極性碼均無離散譜； 單極性歸零碼的離散譜中有位定時(shí)分量，因此可直接提取位定時(shí)分量。,位定時(shí)信號的提?。私猓?位定時(shí)導(dǎo)頻信號 無位定時(shí)導(dǎo)頻信號 (1)濾波法 對單極性歸零碼直接提取 將碼型變換成單極性歸零碼 例：單極性不歸零碼變換過程 圖6-11 由不歸零碼到歸零碼的變換過程 (2)鎖相法 鎖相環(huán)提取位定時(shí)信號,單極性 不歸零碼,由不歸零碼到歸零碼的變換過程,二元碼的功率譜,矩形波功率譜 在第一個(gè)過零點(diǎn)之內(nèi)的主瓣，集中了信號的絕大部分功率 主瓣寬度可以作為信號的近似帶寬，通常稱為譜零點(diǎn)帶寬,對其它碼型的功率譜定性的分析,(1) 1B2B碼的波形 雙極性碼，無離散譜，無位定時(shí)信號 有頻繁的跳變沿，變換成單極性歸零碼 (2) AMI碼的波形 雙極性碼 單個(gè)脈沖波形為歸零脈沖，變換成單極性歸零碼 長連0碼時(shí)無脈沖 (3) HDB3碼的波形 雙極性碼 單個(gè)波形為歸零脈沖 最長連0碼是3個(gè)連0碼,比較1：AMI碼、HDB3與單極性NRZ碼 比較2：AMI碼與HDB3碼的同步性能 AMI碼遇長0碼時(shí)提取位定時(shí)困難，無法提取 HDB3碼無長0碼，保證了位定時(shí)提取條件,二、數(shù)字基帶傳輸特性,脈沖形成器：碼型轉(zhuǎn)換 發(fā)送濾波器：波形形成 信道：基帶傳輸?shù)男诺劳ǔ橛芯€信道 接收濾波器：接收信號及盡可能排除信道噪聲和其他干擾 抽樣判決器：在信道特性不理想及有噪聲干擾的情況下，正確恢復(fù)出原來的信號 同步提?。河猛教崛‰娐窂慕邮招盘栔刑崛《〞r(shí)脈沖,數(shù)字信號傳輸?shù)闹饕|(zhì)量指標(biāo) 傳輸速率 誤碼率 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)主要研究傳輸?shù)恼`碼問題 誤碼是接收端抽樣判決器的錯(cuò)誤判決 引起原因： 碼間串?dāng)_ 噪聲的影響 本章研究重點(diǎn)：誤碼的影響及減小誤碼的方法,二、數(shù)字基帶傳輸特性,什么是碼間串?dāng)_ 第k個(gè)接收到的波形在第k個(gè)抽樣時(shí)刻進(jìn)行判決，除了第k個(gè)碼元的值外，還有其他所有碼元脈沖在第k個(gè)碼元抽樣判決時(shí)刻的取值，這對判決有干擾作用，稱為碼間串?dāng)_,抽樣點(diǎn)上不存在碼間干擾典型波形,數(shù)字基帶傳輸模型 設(shè)整個(gè)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H()： H() =T() C() R(),二、數(shù)字基帶傳輸特性,數(shù)字基帶傳輸模型 an為發(fā)送濾波器的輸入符號序列，二進(jìn)制時(shí)符號an的取值為0、+1、-1，此序列對應(yīng)的基帶信號x(t)： 此信號激勵(lì)發(fā)送濾波器產(chǎn)生信號s(t)： 其中，gT(t)為單個(gè)g(t)作用下形成的發(fā)送基本波形,數(shù)字基帶傳輸模型 設(shè)發(fā)送濾波器到接收濾波器的傳輸特性為H()： H() =T() C() R() 則接收濾波器的輸出信號y(t)： 式中，h(t)與H()互為傅里葉變換對； nR(t)為n(t)通過接收濾波器后的波形 y(t)送入抽樣判決電路，進(jìn)行抽樣判決。,數(shù)字基帶傳輸模型 設(shè)抽樣判決時(shí)刻為(kT+t0)，其中kT表示第k個(gè)發(fā)送碼元的起始時(shí)刻， t0為時(shí)偏，是信道和接收濾波器所造成的延遲時(shí)間 在第k個(gè)碼元抽樣時(shí)刻tk ，接收濾波器輸出： 第一項(xiàng)：第k個(gè)碼元在接收端第k個(gè)抽樣時(shí)刻的輸出值 第二項(xiàng)：除第k碼元之外的所有碼元在第k個(gè)碼元抽樣時(shí)刻取值的總和，即碼間串?dāng)_值，取決于an和h(t) 第三項(xiàng)：隨機(jī)噪聲對an的干擾,理想的無碼間串?dāng)_傳輸系統(tǒng) 又稱為理想基帶傳輸系統(tǒng) 不考慮隨機(jī)噪聲的影響，并假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0 此時(shí)，系統(tǒng)無碼間串?dāng)_的條件為： 式中，h(t)是基帶系統(tǒng)的沖激響應(yīng),（奈奎斯特第一準(zhǔn)則）,理想的無碼間串?dāng)_傳輸系統(tǒng) 上式對應(yīng)的傳輸特性H( )應(yīng)滿足 上式為檢驗(yàn)一個(gè)給定的系統(tǒng)特性H( )是否會引起碼間串?dāng)_提供了一種準(zhǔn)則-奈奎斯特準(zhǔn)則 物理意義：把傳遞函數(shù)在軸上以2/T為間隔切開，然后分段沿軸平移到（- /T , /T ）區(qū)間內(nèi)，將它們疊加起來，其結(jié)果應(yīng)為一常數(shù)-等效低通特性,理想的無碼間串?dāng)_傳輸系統(tǒng) 當(dāng)k=0時(shí)， H( )為一個(gè)理想低通濾波器,理想低通特性,理想低通信號在t=nT(n0)時(shí)有周期性零點(diǎn)。若發(fā)送碼元波形的時(shí)間間隔為T，接收端在t=nT時(shí)抽樣，就能達(dá)到無碼間串?dāng)_ 因此，基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性若為理想低通特性，則基帶信號的傳輸不存在碼間串?dāng)_。 無串?dāng)_傳遞條件只有理論上的意義，給出基帶傳輸系統(tǒng)傳輸能力的極限值,理想的無碼間串?dāng)_傳輸系統(tǒng) 頻帶利用率s： s=碼元傳輸速率/傳輸帶寬 =Rs/B Baud/Hz 即單位頻帶的碼元傳輸速率 當(dāng)無串?dāng)_傳輸碼元周期為T時(shí)，所需的最小傳輸帶寬為1/2T，即基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率 通常定義 奈奎斯特帶寬=1/2T 奈奎斯特間隔=T,理想的無碼間串?dāng)_傳輸系統(tǒng) 頻帶利用率s也可定義為： b= 信息傳輸速率/傳輸帶寬 = Rb /B bit / (SHz) 即單位頻帶的信息傳輸速率 對于二元碼序列，頻帶利用率b的最大值 b= Rs /B= Rb /B= 2 bit/(SHz) 若為M元碼序列，頻帶利用率最大值 b= 2 log2M bit/ (SHz),實(shí)用的無碼間串?dāng)_傳輸系統(tǒng) 理想低通系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題： 理想低通特性的物理實(shí)現(xiàn)極為困難 系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)”拖尾”幅度較大，對定時(shí)要求嚴(yán)格 升余弦滾降（平滑下降）傳輸系統(tǒng) 時(shí)域波形的“尾巴”衰減快 易實(shí)現(xiàn) 頻帶利用率低（1Baud/Hz）,實(shí)用的無碼間串?dāng)_傳輸系統(tǒng) 對于升余弦滾降信號，滾降系數(shù)為，有 0 1時(shí)，（通常取 0.2） 帶寬 B= (1+ ) /2T 頻帶利用率b= 2 / (1+ ) bit/(SHz) =0時(shí)，為理想低通基帶系統(tǒng)，帶寬B=W，最高傳輸速率為2W =1時(shí)，所占頻帶帶寬最寬B=2W，是理想系統(tǒng)帶寬的2倍， b= 1 bit/ (SHz),實(shí)用的無碼間串?dāng)_傳輸系統(tǒng),傳遞函數(shù) 升余弦滾降系統(tǒng) 沖激響應(yīng),例：對模擬信號m(t)進(jìn)行線性PCM編碼，量化電平數(shù)L=16。PCM信號先通過=0.5，截止頻率為5kHz的升余弦滾降濾波器，然后再進(jìn)行傳輸，求： (1) 二進(jìn)制基帶信號無串?dāng)_傳輸時(shí)的最高信息速率 (2) 可允許模擬信號m(t)的最高頻率分量fH,例題與習(xí)題,解: (1) PCM編碼信號經(jīng)升余弦濾波器后形成升余弦滾降信號，則二進(jìn)制信號的頻帶利用率 b= 2 /（1+ ） =4/3 bit/ (sHz) 由于b= Rb/B，可得 Rb= bB = 4/35000 = 6670 bit/s,例：對模擬信號m(t)進(jìn)行線性PCM編碼，量化電平數(shù)L=16。PCM信號先通過=0.5，截止頻率為5kHz的升余弦滾降濾波器，然后再進(jìn)行傳輸，求： (1) 二進(jìn)制基帶信號無串?dāng)_傳輸時(shí)的最高信息速率 (2) 可允許模擬信號m(t)的最高頻率分量fH,例題與習(xí)題,解: (2) 對最高頻率為fH的模擬信號m(t)以速率fs進(jìn)行抽樣，當(dāng)量化電平數(shù)L=16時(shí)，編碼位數(shù)n=log216=4，則PCM編碼的信息速率為： Rb=fs n 抽樣速率 fs 2fH，取等號時(shí)得信息速率Rb= 2 fH n 因此，可允許模擬信號的最高頻率為 fH= Rb/2n = 6670/(2*4)=834 Hz,在高速、大容量傳輸系統(tǒng)中應(yīng)用 利用人為的、有規(guī)律的“串?dāng)_”達(dá)到壓縮傳輸頻帶的目的 部分響應(yīng)波形： 具有持續(xù)1比特以上，且有一定長度碼間串?dāng)_的波形,三、部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng),余弦譜傳輸特性 由兩個(gè)相隔為一位碼元間隔T的sinx/x的合成波形來代替sinx/x波形 其頻譜特性P()是余弦譜特性,余弦譜傳輸特性 余弦譜系統(tǒng)頻帶利用率可達(dá)2bit/(s Hz) p(t)的波形“拖尾”衰減快 若作為系統(tǒng)傳輸波形，在抽樣時(shí)刻上，發(fā)送碼元的樣值將受到前一個(gè)發(fā)送碼元的串?dāng)_，而對其他碼元不會產(chǎn)生串?dāng)_ 因此，即可達(dá)到極限頻帶利用，又可以消除碼間串?dāng)_,正弦譜傳輸特性 由兩個(gè)相隔為一位碼元間隔T的sinx/x的合成波形來代替sinx/x波形 其頻譜特性G()時(shí)正弦譜特性,正弦譜傳輸特性 正弦譜系統(tǒng)頻帶利用率可達(dá)2bit/(s Hz) g(t)的波形“拖尾”衰減快 當(dāng)碼元寬度為T時(shí)，輸出碼元只與前后3個(gè)碼元有關(guān)，不涉及更廣范圍。 系統(tǒng)傳輸脈沖波形不含直流分量 因此，即可達(dá)到極限頻帶利用，又可以消除碼間串?dāng)_,部分響應(yīng)系統(tǒng) 利用余弦譜和正弦譜特性的構(gòu)成方法，將其進(jìn)一步推廣為更多不同間隔kT的奈奎斯特脈沖的不同加權(quán)組合，就是部分響應(yīng)編碼技術(shù) 常用有五類部分響應(yīng)系統(tǒng),部分響應(yīng)系統(tǒng) 編碼原則 設(shè)發(fā)送序列為an，則接收端在t=kT時(shí)刻的樣值cn不僅與an有關(guān)，而且與an之前的N個(gè)碼元有關(guān) 為消除接收端錯(cuò)碼傳播，需對an進(jìn)行預(yù)編碼 式中M是an和bn所取的最多電平數(shù) 接收端cn取值為： 即消除錯(cuò)碼傳播,部分響應(yīng)系統(tǒng) 當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為M進(jìn)制時(shí)，部分響應(yīng)波形的相關(guān)編碼電平數(shù)要超過M個(gè) 部分響應(yīng)信號帶來的好處：減少串?dāng)_和提高頻帶利用率 代價(jià)：要求發(fā)送信號功率增加。當(dāng)輸入信噪比相同時(shí)，部分響應(yīng)系統(tǒng)的抗噪聲性能要差一些。,四、基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能,假設(shè)無碼間串?dāng)_ 設(shè)信道噪聲是均值為0的加性高斯白噪聲 r(t)=s(t)+n(t) 設(shè)發(fā)送的基帶信號是單極性不歸零碼，s(t)在抽樣時(shí)刻t=kT時(shí)的幅度值為0和A，因此混合波形的抽樣值為： r(kT)=A+n(kT) 或 r(kT)=n(kT),誤碼產(chǎn)生的過程分析,在二進(jìn)制數(shù)字基帶信號的傳輸過程中，由于噪聲干擾引起的誤碼有兩種形式。 如果發(fā)送信號的幅度為0，在抽樣時(shí)刻噪聲幅度超過判決門限，使抽樣值 ，則判決的結(jié)果認(rèn)為發(fā)送信號幅度為A，這樣就將0碼錯(cuò)判為1碼。 如果發(fā)送信號的幅度為A ，在抽樣時(shí)刻幅度為負(fù)值的噪聲與信號幅度相抵消，使抽樣值 ，則判決的結(jié)果認(rèn)為發(fā)送信號幅度為0，因此將1碼錯(cuò)判為0碼。,均值為0的高斯白噪聲的概率密度函數(shù)為 式中 n為噪聲電壓的取值，2為噪聲的方差，即噪聲的平均功率 當(dāng)發(fā)送信號幅度為0時(shí)，r(t)的幅度概率密度函數(shù)為 當(dāng)發(fā)送信號幅度為A時(shí)，r(t)的幅度概率密度函數(shù)為,四、基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能,設(shè)0碼錯(cuò)判為1碼的概率為Pb0，1碼錯(cuò)判為0碼的概率為Pb1，則有,四、基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能,假設(shè)信源發(fā)送0碼和1碼的概率分別為P0和P1，則總誤比特率為 Pb=P0Pb0+P1Pb1 通常 P0=P1=1/2，則有 Pb=(Pb0+Pb1)/2 最佳判決門限 選擇 d=A/2 總誤比特率可簡化為,四、基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能,對上式進(jìn)行置換，得 上述積分稱為Q函數(shù)，有 以上為單極性NRZ碼的情況，對雙極性NRZ碼，若峰-峰值與單極性NRZ碼相同，則結(jié)論相同。,誤比特率Pb與信噪比S/N的關(guān)系 若二元碼信號波形為矩形， P0=P1=1/2，峰-峰值為A 單極性NRZ碼： 信號平均功率S=A2/2，噪聲平均功率N=2 信噪比 S/N=A2 / 22 誤比特率為： 雙極性NRZ碼： 信號平均功率S=A2/4，噪聲平均功率N=2 信噪比 S/N=A2 / 42 誤比特率為：,在相同誤比特率條件下，單極性二元碼所要求的信號平均功率比雙極性二元碼高一倍； 在相同信噪比條件下，雙極性二元碼的誤比特率低于單極性二元碼,例：設(shè)有一PCM傳輸系統(tǒng)，其誤碼率不高于10-6，試求在接收雙極性碼信號和單極性碼信號時(shí)的最低信噪比。,例題與習(xí)題,多元碼的差錯(cuò)率 多元碼是指多電平碼，以三元碼為例。設(shè)信號幅度分別為-A，0，+A，三種幅度等概出現(xiàn)，則最佳判決門限應(yīng)選為-A/2和+A/2，其幅度概率密度函數(shù)如下圖所示。,由圖可見，-A發(fā)生錯(cuò)判的概率為： 同理，+A和0發(fā)生錯(cuò)判的概率分別為： 和 因設(shè) ，所以總誤碼率為：,由于三元碼的平均信號功率為 噪聲平均功率為 ，所以有 可見，當(dāng)三元碼的平均信號功率大于雙極性二元碼的8/3倍時(shí)，它們才具有相同的誤碼率。 如果三種幅度不等概，則判決門限應(yīng)做相應(yīng)的調(diào)整，總誤碼率也不會與這里推導(dǎo)的結(jié)果相同。,在M碼元一般情況下，按等概推導(dǎo)，則總誤碼率為： 隨M增大，誤碼率緩慢增大，其抗噪聲性能下降。 由于等概出現(xiàn)的信號平均功率為 ，所以，M碼元的誤碼率為 一般地， ，若采用格雷碼，則有： 所以，格雷碼在多元碼傳輸中得到了廣泛的應(yīng)用。,五、擾碼和解擾,當(dāng)信源序列不是隨機(jī)序列時(shí)，接收端提取定時(shí)困難 解決方法： 擾碼：發(fā)送端利用m序列使信源序列隨機(jī)化。 定時(shí)恢復(fù)質(zhì)量提高 信號頻譜分布均勻且保持穩(wěn)恒，改善系統(tǒng)性能 解碼：接收端利用m序列恢復(fù)原有的信源序列。,碼型編碼擾碼,1. m序列的產(chǎn)生和性質(zhì),偽隨機(jī)序列（PN碼）：指具有隨機(jī)特性的確定序列，又稱偽噪聲碼。 m序列（最長線性反饋移位寄存器序列）：是由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列 特性：各碼組間相關(guān)性很弱，具有很強(qiáng)的抗干擾能力 廣泛應(yīng)用于保密通信、碼分多址通信、計(jì)算誤碼率及延時(shí)測距等方面,1. m序列的產(chǎn)生和性質(zhì),定義 線性反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式：,（模2加）,1. m序列的產(chǎn)生和性質(zhì),當(dāng)F(x)滿足以下條件時(shí)，就一定能產(chǎn)生m序列 F(x)是即約多項(xiàng)式（即不能再分解因式） F(x)可整除xp+1，這里 p=2n-1 F(x)不能整除xq+1 ，這里 qp 此時(shí)，F(xiàn)(x)稱為本原多項(xiàng)式 例 四級移位寄存器 本原多項(xiàng)式為 x4+x+1,1. m序列的產(chǎn)生和性質(zhì),初始狀態(tài)0001 本原多項(xiàng)式 x4+x+1 即 a4=a0+a1,a3 a2 a1 a0 輸出反饋值,0 0 0 1 1,1 0 0 0 0,0 1 0 0 0,0 0 1 0 1,1 0 0 1 1,1 1 0 0 0,0 1 1 0 1,1 0 1 1 0,0 1 0 1 1,1 0 1 0 1,1 1 0 1 1,1 1 1 0 1,1 1 1 1 0,0 1 1 1 0,0 0 1 1 0,0 0 0 1 1,m序列性質(zhì)： 由n級移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為2n-1 均衡性：m序列的每個(gè)周期中，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè) 游程分布隨機(jī)性： m序列中，取值連續(xù)相同的元素合稱為一個(gè)游程，游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程長度 m序列中共有2n-1個(gè)游程，長度為k的游程為2-k,1. m序列的產(chǎn)生和性質(zhì),m序列性質(zhì)： 移位相加特性：一個(gè)周期為P的m序列mp與經(jīng)過任意次移位產(chǎn)生的序列mr模2相加，所得序列ms必為mp某次移位后的序列 例 mp = 100011110101100，向右移3次得到 mr = 100100011110101 則 ms = mp mr =000111101011001 是mp左移1位的結(jié)果 自相關(guān)函數(shù)：具有周期性且為偶函數(shù),1. m序列的產(chǎn)生和性質(zhì),2. m序列的應(yīng)用,擾碼和解碼 缺點(diǎn)：誤碼增值，反饋項(xiàng)數(shù)越多，差錯(cuò)擴(kuò)散越多,擾碼和解碼 缺點(diǎn)：誤碼增值，反饋項(xiàng)數(shù)越多，差錯(cuò)擴(kuò)散越多,2. m序列的應(yīng)用,誤碼測試,六、眼圖,當(dāng)碼間串?dāng)_和噪聲同時(shí)存在時(shí)，系統(tǒng)的特性很難定量分析 眼圖是人們用來觀察碼間串?dāng)_和噪聲對誤碼影響的實(shí)驗(yàn)手段。眼圖的形狀能定性的反映系統(tǒng)的性能。,眼圖是用示波器觀察接收濾波器輸出波形時(shí)，調(diào)整示波器水平掃描周期，使其與接收碼元的周期同步，就可以從示波器熒光屏上顯示的波形觀察出碼間串?dāng)_和噪聲的影響，估計(jì)出系統(tǒng)的性能。,六、眼圖,最佳判決時(shí)刻選在眼圖張開最大時(shí)刻，此時(shí)信噪比最大,斜邊的斜率反映出系統(tǒng)對定時(shí)誤差的靈敏度，斜邊越抖對定時(shí)誤差越靈敏，對定時(shí)穩(wěn)定度要求越高,噪聲容限即眼圖的張開度，若噪聲瞬時(shí)值超過這個(gè)容限就可能發(fā)生錯(cuò)誤判決,七、均衡,實(shí)際系統(tǒng)中為減小碼間串?dāng)_，加入可調(diào)濾波器，稱之為均衡器，用來校正失真。,均衡的目的： 在其他抽樣點(diǎn)上形成與接收端接收的信號波形的拖尾相反的波形，從而不會形成碼間串?dāng)_,頻域均衡：調(diào)整均衡器把信道和均衡器的頻譜特性校正為理想低通或等效低通特性，從而減少碼間串?dāng)_ 時(shí)域均衡：調(diào)整橫向?yàn)V波器的抽頭系數(shù)，從時(shí)間波形上把畸變了的波形校正為在取樣點(diǎn)上無碼間串?dāng)_的波形,七、均衡,均衡器分類 手動均衡器 自動均衡器 預(yù)置式均衡器 自適應(yīng)均衡器,均衡器構(gòu)成 目前一般采用自動均衡器。 預(yù)置式均衡器原理如下圖所示。 方法：在數(shù)據(jù)傳輸前或期間發(fā)測試脈沖串，再根據(jù)樣值，調(diào)整系數(shù)，使碼間串?dāng)_最小。,在不適合數(shù)據(jù)傳輸前或期間進(jìn)行系數(shù)調(diào)整時(shí)，宜采用自適應(yīng)均衡方法。 按最小峰值準(zhǔn)則或最小均方準(zhǔn)則可設(shè)計(jì)出自適應(yīng)均衡器。下圖為按最小均方準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的自適應(yīng)均衡器原理框圖。,例6-8 設(shè)輸入 是四進(jìn)制序列，即M = 4， 的取值為0,1,2, 3。當(dāng)采用第類部分響應(yīng)信號時(shí)，列表說明全過程。 解：第類部分響應(yīng)預(yù)編碼規(guī)則為 (mod 4) 相關(guān)編碼的規(guī)則為 由 到 的全過程 見右側(cè)。 判決原則 如下。,例6-9 有0，1等概的單極性NRZ碼，已知信噪比S/N = 36，求誤比特率 。 解：根據(jù)式(6-60)，誤比特率為 可用3種方法求解： (1) 查Q函數(shù)表： (2) 查誤差函數(shù)表： (3) 用近似公式計(jì)算：,例6-10基帶信號是峰-峰值為4 V的NRZ碼，噪聲功率為0.25 W，求單極性和雙極性碼的誤比特率。 解：單極性NRZ碼的信噪比為 誤比特率為： 雙極性NRZ碼的信噪比為 誤比特率為： 可見，當(dāng)峰-峰值相同時(shí)，單極性NRZ碼的信噪比是雙極性NRZ碼的2倍，這時(shí)它們的誤比特率相同。,N,例6-11 要求基帶傳輸系統(tǒng)的誤比特率為2 ，求采用下列基帶信號時(shí)所需要的信噪比： (1) 單極性NRZ碼； (2) 雙極性NRZ碼。 解：單極性NRZ碼的誤比特率 與信噪比的關(guān)系式為： 當(dāng) 為2 時(shí)，由誤差函數(shù)表(附錄二中表附2-3) 可查出 由此得,雙極性NRZ碼的誤比特率 與信噪比的關(guān)系式為： 當(dāng) 為2 時(shí)，由誤差函數(shù)表可查出 由此得 可見，當(dāng)誤比特率相同時(shí)，單極性NRZ碼的信噪比是雙極性NRZ碼的2倍，即單極性NRZ碼的信噪比要比雙極性NRZ碼大3dB。,例6-12 已知輸入信號樣值序列為 。試設(shè)計(jì)三抽頭的迫零均衡器。求三個(gè)抽頭的系數(shù)，并計(jì)算均衡前后的峰值失真。 解：因?yàn)?N+1=3，列出矩陣方程如下： 將已知數(shù)據(jù)代入上式，則得：,解上述聯(lián)立方程組，可得： 利用書中的式（6-94）計(jì)算均衡器輸出響應(yīng)，有： 輸入峰值失真D0為： 0.6，輸出峰值失真為： D = 0.079 4，均衡后使峰值失真減小7.5倍。,