2019-2020年高三數(shù)學下學期開學考試試題 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學下學期開學考試試題 理一、選擇題1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知和點M滿足，若成立，則實數(shù)的值為( )A.2 B.3 C.4 D.5 3. 已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，且經(jīng)過點（2，），則雙曲線C的標準方程為( ) A B C D4. 若，則等于（ ）A-1 B1 C2 D4 5. 已知條件p：關(guān)于x的不等式有解；條件q：為減函數(shù)，則p成立是q成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6. 已知不等式組表示區(qū)域，過區(qū)域中任意一點作圓的兩條切線且切點分別為，當最大時，（ ）A B C D 7. 已知，若( )A. B. C. D. 8. 在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為( )A. B. C. D. 9某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A B C D 10.若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（ ）A B1 C D2 11. 若非零向量與向量的夾角為鈍角，且當時，取最小值，向量滿足，則當取最大值時，等于（ ）A B C D 12. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 二、填空題13. 某校共有高一、高二、高三學生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人為了解該校學生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數(shù)為 14. 在正三棱錐SABC中，AB，M是SC的中點，AMSB，則正三棱錐SABC外接球的球心到平面ABC的距離為_ 15. ABC中，tan A是以4為第三項，1為第七項的等差數(shù)列的公差，tan B是以為第三項，4為第六項的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀為_16. 已知函數(shù)，有下列4個結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；存在常數(shù)，對任意的實數(shù)x，恒有成立；對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)，使得；函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線與x軸平行.其中，所有正確結(jié)論的序號為 . 三、解答題17. （本小題滿分10分） 在中，角所對的邊分別為，且滿足。（1）若，求的面積。 （2）若，求的最小值。18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和Tn.19. （本小題滿分12分）如圖，幾何體中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，.（1）求證：；（2）求二面角的大小.20. (本小題滿分12分）設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為，確定的平面區(qū)域為.（1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域內(nèi)的概率；（2）在區(qū)域內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域內(nèi)的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.21. (本小題滿分12分）已知橢圓C: + = 1(a b 0) 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A( -4,0)，過點R（3,0)作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x = 于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2 ,試問: k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.22. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若存在最大值M，且，求的取值范圍； （2）當時，試問方程是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由。一、選擇題CBACB BBDBD AB二、填空題（13）78 （14） （15）銳角三角形 （16）三、解答題18、解：(1)依題意得，解得所以ana1(n1)d32(n1)2n1，即an2n1(nN*)(2)3n1，bnan3n1(2n1)3n1，Tn353732 (2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得2Tn32323223n1(2n1)3n32(2n1)3n2n3n，所以Tnn3n(nN* )19、20.21.