北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)第四章《回顧與思考》教案

課 題：第四章 回顧與思考課 型：復(fù)習(xí)課課前準(zhǔn)備：制作課件，學(xué)生完成課前復(fù)習(xí).學(xué)習(xí)目標(biāo)：1正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別；（重點(diǎn)） 2進(jìn)一步熟悉平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法； 3通過(guò)例題和練習(xí)，提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)變能力.（難點(diǎn)）教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課是復(fù)習(xí)課主要采用“自主回顧反思-例題及時(shí)精析-合作討論競(jìng)學(xué)”型教學(xué)模式.引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)的平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)體系形成的過(guò)程并主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)典型問(wèn)題的合作探究、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)中充分讓學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，然后創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生思考，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生練習(xí)，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生表述，方法與規(guī)律由學(xué)生歸納，營(yíng)造小組互助競(jìng)學(xué)的氛圍. 提升強(qiáng)化技能，注重訓(xùn)練反饋.教具準(zhǔn)備：三角板、實(shí)物投影儀、多媒體、自制課件.教學(xué)過(guò)程：一、歸納整理，典例精析，形成認(rèn)知體系1、復(fù)習(xí)概念，鞏固強(qiáng)化（利用多媒體課件展示四邊形的關(guān)系）師：同學(xué)們，前面我們都學(xué)習(xí)了哪些四邊形？生：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形（學(xué)生七嘴八舌的說(shuō)）師：很好，那你知道它們之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)?zhí)畛鱿旅娴谋砀?（提問(wèn)學(xué)生填表，口述下表中紅色的文字）生：（學(xué)生口頭表述填空，完成定義）四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)邊分別平行有一角是直角鄰邊相等鄰邊相等有一個(gè)角是直角一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行兩腰相等 有一個(gè)角 是直角有一個(gè)角是直角且鄰邊相等【跟蹤訓(xùn)練1】已知：如圖所示，ABC中，E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DEAC，DFAB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條件是試說(shuō)明：這個(gè)多邊形是菱形。ABDCFE生：口述思路及解答步驟.本題解析：學(xué)生很容易的出四邊形AEDF為平行四邊形，再補(bǔ)充條件時(shí)易補(bǔ)AE=DE，這時(shí)有必要引導(dǎo)學(xué)生得出AD平分BAC.從而得出準(zhǔn)確答案. 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)四邊形、特殊平行四邊形及梯形的定義的回顧，使學(xué)生體會(huì)這幾種圖形之間存在的聯(lián)系，形成知識(shí)體系.設(shè)計(jì)典型例題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定義的應(yīng)用，增強(qiáng)他們掌握定義的必要性.2展示圖形，表述性質(zhì). 師在學(xué)生口述過(guò)程中，展示以上圖形，表述它們的性質(zhì).ABCDOABCDOABCDO師：同學(xué)們，請(qǐng)結(jié)合圖形，利用幾何語(yǔ)言表述它們的性質(zhì).ABCDO生：（學(xué)生依次發(fā)言口述） 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)展示以上圖形，使學(xué)生體會(huì)它們的幾何語(yǔ)言的表示，避免學(xué)生死記硬背概念性質(zhì)，達(dá)到使學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)是與圖形脫節(jié)的問(wèn)題，讓每一位同學(xué)理解圖形與幾何知識(shí)的重要性.3歸納對(duì)比，深化認(rèn)識(shí)師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上圖形的認(rèn)識(shí)，在下表中填出平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定.生：學(xué)生依次填表.平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等;兩組對(duì)角分別相等；兩條對(duì)角線互相平分.有三個(gè)角是直角;是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性只是中心對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形面積S= ahS=abS= ahS= a2=【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)學(xué)生易混的判定需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)于菱形及矩形的需要學(xué)生著重掌握.ABDCFE【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，ABC中ACB90o，點(diǎn)D、E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CDFA。求證：四邊形DECF是平行四邊形。生：（小組討論解決，選擇學(xué)生表述思路及做法）本題解析：由已知條件中的ABC中ACB90o，可得直角三角形，而點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，又可得CE=AE=BE,利用了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，再由D為AC的中點(diǎn)，又用到了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，可得DEBF.然后就簡(jiǎn)單了.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)體系形成的過(guò)程動(dòng)并主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，形成個(gè)人的知識(shí)體系，然后通過(guò)例子的應(yīng)用，體會(huì)判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.4理清關(guān)系，升華提高師：同學(xué)們，以上我們?cè)僖淮握J(rèn)識(shí)了這些圖形的性質(zhì)及判定，下面是它們的集合表示，你能填出它們嗎？（學(xué)生填出紅色的文字） 生：口述填空. 平行四邊形 矩形 正方形 菱形【跟蹤訓(xùn)練3】四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的是（）A、AOOC，OBOD B、AOBOCODO，ACBDC、AOOC，OBOD，ACBDD、AOOCOBOD本題解析：本題選B, AOBOCODO，引導(dǎo)學(xué)生得出對(duì)角線平分且相等，體會(huì)幾何語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化. 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步使學(xué)生理解平行四邊形、特殊平行四邊形的關(guān)系，可以使學(xué)生體會(huì)出矩形、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，亦可通過(guò)例題使學(xué)生理解證明特殊平行四邊形時(shí)必須需要先說(shuō)明是平行四邊形的前提.5圖形轉(zhuǎn)化，化難為易師：同學(xué)們，我們前面在求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，目的是什么？生：把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來(lái)求解.師：很好，那么我們常添加的輔助線有哪些情況：生：常作的有平移一腰、作兩高、平移對(duì)角線(學(xué)生并作出示意圖)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)和上底一端作直線延長(zhǎng)兩腰平移一腰作兩高平移一對(duì)角線【跟蹤訓(xùn)練4】梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍 .本題解析：這一道題目需要平移一腰，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后利用三角形三邊關(guān)系得出答案.ABEDCF【跟蹤訓(xùn)練5】在梯形ABCD中，ABCD，BEDC，E是垂足，BE12， BD15，AC20求：梯形ABCD的面積。生：（小組討論解決方法，選擇代表發(fā)言）本題解析：本題需要再做一條高線，使圖形轉(zhuǎn)化為矩形及直角三角形，從而滿足勾股定理應(yīng)用的條件，得出上下底的和，求出面積. 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)梯形輔助線做法，使學(xué)生理解將梯形通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化為三角形及平行四邊形的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的必要性及轉(zhuǎn)化后的簡(jiǎn)單性，增強(qiáng)學(xué)生的信心及興趣.6內(nèi)角和外角和定理四邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 n邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 【跟蹤訓(xùn)練6】（1）一正多邊形內(nèi)角和為720，則此正多邊形的每一個(gè)外角為_(kāi). （2）十邊形的內(nèi)角和是 度.（3）若兩種正多邊形組合能密鋪，則這兩種正多邊形可以是 。生：（選擇學(xué)生口答，對(duì)于第3小題小組討論交流）本題解析：（1）60.先利用內(nèi)角和定理得出正六邊形，再得出外角. （2）直接利用內(nèi)角和定理得出. (3) 本題需要討論，得出三種類型的多邊形可以進(jìn)行鑲嵌.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)三道小題使學(xué)生再一次鞏固多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，并熟悉平面鑲嵌，以達(dá)到鞏固的目的.二、及時(shí)鞏固 知識(shí)要點(diǎn)再現(xiàn) 1對(duì)角線 的矩形是正方形；對(duì)角線 的菱形是正方形。對(duì)角線 的平行四邊形是矩形；對(duì)角線 的平行四邊形是菱形； 對(duì)角線 的平行四邊形是正方形；對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線 的四邊形是矩形；對(duì)角線 的四邊形是菱形； 對(duì)角線 的四邊形是正方形2選擇：若平行四邊形各內(nèi)角平分線圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（ ） A一般平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形3填空：兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12的直角三角形，斜邊上的中線長(zhǎng)是 4填空：已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4，則它的周長(zhǎng)為 ，面積為 5填空：菱形的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線之和為8，則菱形的面積為 【設(shè)計(jì)意圖】主要是及時(shí)回顧知識(shí)，由于對(duì)角線是判定特殊平行四邊形的重要方法，因此在此以練習(xí)的方式再次出現(xiàn)，以達(dá)到重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)掌握.6060BCAEFD 三、知識(shí)拓展，培養(yǎng)思維能力以ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形。（1）當(dāng)BAC滿足 時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)BAC滿足 時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形時(shí)菱形、正方形解:（1）150（2）60（3) AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形.AB=AC且BAC=150時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形.【設(shè)計(jì)意圖】本題目綜合了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定的考查，綜合性較強(qiáng)，一題多問(wèn)使學(xué)生對(duì)題目的認(rèn)識(shí)達(dá)到了深化，拓展了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力.四、課堂小結(jié)，領(lǐng)悟思想方法 師：好了，本節(jié)課我們就復(fù)習(xí)完了，你能否歸納一下本節(jié)課的收獲. 生：（學(xué)生談個(gè)人的收獲，教師予以引導(dǎo)學(xué)生歸納）1一題多變，舉一反三。 經(jīng)常在解題之后進(jìn)行反思改變命題的條件，或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，或?qū)l件和結(jié)論互換，往往會(huì)有意想不到的收獲。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應(yīng)變能力。 2善于總結(jié)，領(lǐng)悟方法。 數(shù)學(xué)題目本身蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想方法，只要你善于總結(jié)，就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學(xué)方法，才能不斷提高自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)歸納的能力，形成完整的知識(shí)體系五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋復(fù)習(xí)效果BCDAEPF 1、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是_2、已知等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD,AD=3cm,BC=7cm,則梯形的高是_cm.3、已知梯形的中位線長(zhǎng)為6，高為4，則此梯形的面積為 2.4、正n邊形的內(nèi)角和等于1080，那么這個(gè)正n邊形的邊數(shù)n=_.5、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是 邊形；6、菱形的一個(gè)內(nèi)角是60，邊長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm；DABCO(第7題圖)7、如圖，ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范圍是( )A1m11 B2m22 C10m12 D5m68、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用所歸納的知識(shí)解決問(wèn)題，提高學(xué)生的綜合解決問(wèn)題的能力六.板書設(shè)計(jì)第四章四邊形性質(zhì)的探索引入：（投影） 例題解析 檢測(cè)題講解性質(zhì)判定聯(lián)系 （投影） （投影）七.教后反思數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索與合作交流的重要途徑”這體現(xiàn)了新教材的重要變化關(guān)注學(xué)生的生活世界，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近實(shí)際，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生積極參與的重要意義和作用.現(xiàn)實(shí)性的生活內(nèi)容，能夠賦予數(shù)學(xué)足夠的活力和靈性。對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，單純的知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)會(huì)讓學(xué)生感到知識(shí)的枯燥，中間穿插及時(shí)鞏固練習(xí)，使學(xué)生既能復(fù)習(xí)了知識(shí)點(diǎn)，又同時(shí)讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)的及時(shí)應(yīng)用，學(xué)生就能在課堂中學(xué)得輕松愉快，整個(gè)課堂顯得生動(dòng)活潑. 但在總結(jié)梯形中常用輔助線時(shí)，學(xué)生應(yīng)用不好，不知道如何添加輔助線，今后在練習(xí)及其歸納時(shí)需側(cè)重.7